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18.3直线的点斜式方程(教案)一、教学目标1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围(2)能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程3、情态与价值观教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题二、教学重点、难点:(1)重点:直线的点斜式方程(2)难点:直线的点斜式方程的应用三、教学过程问题设计意图师生活动一、引入:(1)温故知新(2)情境导入1、已知直线的倾斜角,则直线的斜率是什么?2、过两点A(11,xy),B(22,xy)的直线的斜率公式是什么?3、如何在平面直角坐标系内确定一条直线?使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知。学生回忆,并回答。借助问题3,教师引入课题探究1:若直线l经过点000(,)Pxy,且斜率为k,那么,你能建立直线上任意一点(,)Pxy的坐标x,y与k,00,xy之间的关系式吗?培养学生自主探索的能力,并体会直线的方程,就是直线上任意一点的坐标满足的关系式,从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式,可以得到,000,yykxxxx即:(1)教师对基础薄弱的学生给予关注、引导,使每个学生都能推导出这个方程。在学生得到上式后,要求学生小组讨论,并思考以下问题:1、点000(,)Pxy的坐标满足关系式2使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。00yykxx吗?2、点000(,)Pxy的坐标满足关系式00()yykxx吗?3、直线l上任意一点(,)Pxy的坐标都满足关系式00()yykxx吗?学生回答问题,教师补充学生先阅读课本,理解验证,然后,学生回答,教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式例题一:直线l经过点0(2,3)P,且斜率2k,求直线l的点斜式方程。练习1:写出经过点)5,2(A,斜率是4的直线的点斜式方程:学会运用点斜式方程解决问题,清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件:(1)一个定点;(2)有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件?题目那些条件已经直接给予,那些条件还有待已去求。在坐标平面内,要画一条直线可以怎样去画。探究2:1、经过点0,11p且倾斜角为00的直线斜率k=,直线方程是什么?2、经过点1,02p且倾斜角为090的直线斜率k=,直线能用点斜式方程表示吗?使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。学生完成练习,回答并说明理由。教师学生引导通过画图分析,求得问题的解决。教师借助探究2,直接说明直线的点斜式方程00()yykxx不能表示坐标平面上过点000(,)Pxy且垂直于x轴的直线。3例题二:已知直线经过点p(-1,3),求(1)倾斜角为00时的直线方程;(2)与x轴平行的直线方程;(3)斜率是0时的直线方程让学生进一步熟悉点斜式方程师生共同完成练习2:写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点)1,2(B,与x轴平行;。(2)经过点)3,2(C,倾斜角是0150;。让学生进一步熟悉点斜式方程学生独立完成练习,并展示答案。当堂检测:1.有下列说法:其中正确的序号是_________.①方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(的所有直线;②方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(的所有直线;③方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(且不垂直与x轴的所有直线;④方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(且除去x轴的所有直线;2.(1)已知直线的点斜式方程为)1(32xy,则该直线的斜率为______.让学生进一步熟悉点斜式方程学生独立完成练习,并进行小组核对答案,展示答案,说明理由。学生小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识,了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括:(1)本节课我们学习那些知识?(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?
本文标题:直线的点斜式方程的教案
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