相似三角形学案

18.4相似三角形学案一、学习过程：（一）探究：准备一张方格纸，在方格纸上随意画出一个三角形ABC,然后再画一个三角形A′B′C′,使△A′B′C′的每条边都是△ABC相应边长的3倍，观察这两个三角形：（1）△ABC与△A′B′C′的各角之间分别有怎样的关系？（2）△ABC与△A′B′C′的各边的比值BAAB,CBBC,CAAC之间有怎样的关系？（3）△ABC与△A′B′C′是相似形吗？温馨提示：1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，再给出相似三角形的概念。2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念。3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识。（二）知识点：1．相似三角形。定义：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别对应相等，并且它们的各边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。温馨提示：相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别。为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例。问题思考：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？两个相似三角形中，相等的角叫做对应角；对应角的顶点叫做对应顶点；对应角所对的边叫做对应边。相似通常用符号“∽”表示，读作：“相似于”，记作：△ABC∽△A′B′C′。如图所示：两个相似三角形中，相等的角叫做对应角；对应角的顶点叫做对应顶点；对应角所对的边叫做对应边。相似通常用符号“∽”表示，读作：“相似于”，记作：△ABC∽△A′B′C′。如图所示：如果在△ABC与△A′B′C′中，有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,BAAB=CBBC=CAAC，那么△ABC∽△A′B′C′。反之亦然，即相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2BCADE温馨提示：与三角形全等的表示方法一样，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（三）典例分析：例：如图，已知△ADE∽△ABC（1）如果∠A=70º，∠B=65º，求∠ADE和∠AED的度数。（2）如果AD=6，DB=3，BC=12，求DE的长。（四）学以致用：1、判断：⑴所有的等腰三角形都相似。（）⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）⑶所有的等边三角形都相似。（）⑷所有的直角三角形都相似。（）⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似。（）⑹有一个角是80°的两个等腰三角形相似。(）2、如图1,若△ABC∽△DEF,∠F=45°∠A=30°则∠B的度数为（）A.100°B.105°C.115°D.120°图1图23、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A、19B、17C、24D、214、△ABC中，AB＝12BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A、27B、12C、18D、205、在图2中，若△ABC∽△ADE，则哪些角分别对应相等？哪些线段分别对应成比例？（五）达标测评：1、下列判断正确的是（）A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形2、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（）A、44cmB、40cmC、36cmD、24cm3、已知△ABC∽△DEF，如果BC=3，CA=4，AB=6，△DEF的最短边长为2，求△DEF各边的长。图（3）ABCD(E)图（3）ABCD(E)34、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则ABBCAD_________4题图5题图5、如图，已知△ADE∽△ACB，在∠ADE，∠BDE，∠AED，∠CED中，已知哪些角的度数，便可以求出△ABC各内角的度数？（六）能力提升：如图(1)，D、E分别是△ABC的边AB、AC所在直线上的点，点D与点B是对应点，△ADE∽△ABC。已知AD：AB=1：2，BC=9cm，求DE的长。变式1：如图(2)，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，点D与点B是对应点，△ADE∽△ABC，已知AD：DB=1：2，BC=9cm，求DE的长。变式2：如图(3)，D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，△ADE∽△ACB，∠ADE＝∠C，AD＝2cm，DB＝4cm，AC＝10cm，求AE的长。问题如图△ABC中，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上（点D不与点A、B重合，点E不与点A、C重合）问题1、请添上一个条件，使得以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。（学生口答）总结归纳并画出示意图：添加以下任意一个条件，都可以使得以点A、D、E为顶点与△ABC相似①DE//BC②∠ADE=∠B③∠AED=∠C④∠B+∠BDE=180°⑤∠DEC+∠C=180°⑥ADAE=BDEC⑥ADAE=ABAC⑦BDCE=ABAC⑧∠ADE=∠C⑨∠AED=∠B⑩ADAE=ACABEADBC1EADBCAEDCB图1ADEBC图2ADEBC图3ABCDE4变式3：如图四边形ABCD中，点E、F分别是线段AB、AC上两点，且AD//EF//BC，连接BD、CA相交与点O，且点O正好在EF上（如图1），观察图1中有相等的线段吗？线段BC、AD、EO、OF有什么数量关系吗？变式2：将图1中的线段EF向下平移，（如图2）：在AD//EF//BC的条件下，你还能找到相等的线段吗？此时还有线段符合类似上述的数量关系吗？自我检查：1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为050和060，则另一个三角形的最大内角为º，最小内角为º．2.、如图，已知cmAB3，cmBC4，cmEFcmCA6,2．求线段DE、DF的长．2、已知PAB∽PCD，若cmAB2.3cmCD4.6cmAC8.3（1）求AP的长．（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．图（２）BAECODABCDEFPDCBA