相似三角形性质与判定复习专题

1相似三角形性质与判定复习专题学习目标：1回顾和梳理相似三角形的定义、性质和判定2、能灵活运用相似三角形的性质和判定进行计算和推理，并解决相关几何问题．重点和难点：进一步丰富对相似三角形的认识，并能灵活运用相似三角形的性质和判定进行计算和推理证明。学习过程：活动一---------知识回顾与梳理：1.相似三角形的定义：三角，三边的两个三角形叫做相似三角形。2.三角形相似的判定(1)两角的两个三角形相似.(2)两边并且的两个三角形相似.(3)三边的两个三角形相似.3,相似三角形的性质：(1)相似三角形的三边，三角.(2)相似三角形的对应、对应与对应之比都等于相似比.(3)相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.4.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：活动二-------典例剖析演练（一）-------有关三角形的内接矩形或正方形的计算问题例题1、已知：如图，正方形DEFG内接于△ABC，AM⊥BC于M交DG于N，BC=18，AM=12。求正方形边长.2演练（二）------两个三角形相似的判定例题2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.演练（三）-----相似三角形的性质和判定的综合运用例题3．如图所示，△ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足AB2=DB·CE。（1）求证：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠EAD大小。演练（四）-------相似三角形中的函数问题例题4．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．ADBCE3NMDCBA演练（五）------相似三角形中的动点问题例题5.如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：（1）当t为何值时，45ANM？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？演练（六）------相似三角形的实际应用例题6．如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正东面,已知当地下午3时,物高与影长的比是0.5:1,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?EDCBA4课堂检测：一、判断1．两个等边三角形一定相似。（）2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（）3．两个等腰三角形一定相似。（）4．若一个三角形的两个角分别是40°和70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（）二、填空：5、若△ABC∽△'''ABC,且2,''3,ABAB则这两个三角形对应中线之比为,对应高的比为,面积之比为,周长之比为.6、若△ABC∽△'''ABC,且10,8,6,BCACAB△'''ABC的最长边为5,则△'''ABC的周长为,面积为.7、CD是直角△ABC斜边上的高，若AB=25cm，BC=15cm，则BD=_______，CD=_____．三、解答题8．如图，某同学身高AB＝1.60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB＝2m,求路灯杆CD的高度。9、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由。(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由。10、.在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。(1)试说明ΔDQA∽ΔABP。(2)当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化。设PA=x,，DQ=y，求y与x之间的函数关系式？DCABP