2019年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国II卷文科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=A.(–1，+∞)B.(–∞，2)C.(–1，2)D.2.设z=i(2+i)，则z=A.1+2iB.–1+2iC.1–2iD.–1–2i3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A.2B.2C.52D.504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A.23B.35C.25D.155.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=1xe，则当x0时，f(x)=A.e1xB.e1xC.e1xD.e1x7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面8.若x1=4，x2=34是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A.2B.32C.1D.129.若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A.2B.3C.4D.810.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A.10xyB.2210xyC.2210xyD.10xy11.已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A.15B.55C.33D.25512.设F为双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A.2B.3C.2D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若变量x，y满足约束条件23603020xyxyy，，，则z=3x–y的最大值是___________.14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15.VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．18.已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（1）求{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和.19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：748.602.20.已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POFV为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF△的面积等于16，求b的值和a的取值范围.21.已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲]已知()|||2|().fxxaxxxa（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x时，()0fx，求a的取值范围.答案解析文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=A.(–1，+∞)B.(–∞，2)C.(–1，2)D.【答案】C【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，(1,2)AB，故选C．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．2.设z=i(2+i)，则z=A.1+2iB.–1+2iC.1–2iD.–1–2i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据共轭复数的概念，写出z．【详解】2i(2i)2ii12iz，所以12zi，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A.2B.2C.52D.50【答案】A【解析】【分析】本题先计算ab，再根据模的概念求出||ab．【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)ab，所以22||(1)12ab，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A.23B.35C.25D.15【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,abc，剩余的2只为,AB，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}abcabAabBacAacBaAB，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}bAbBABAB共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},abAabBacAacB{,c,},{,c,}bAbB共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105，选B．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=1xe，则当x0时，f(x)=A.e1xB.e1xC.e1xD.e1x【答案】D【解析】【分析】先把x0，转化为-x0,代入可得()fx，结合奇偶性可得()fx.【详解】()fx是奇函数，020011()fxxx．当0x时，0x，()e1()xfxfx，得()e1xfx．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是//的充分条件，由面面平行性质定理知，若//，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是//的必要条件，故选B．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//abab，则//”此类的错误．8.若x1=4，x2=34是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A.2B.32C.1D.12【答案】A【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，()sinfxx的周期232()44T，得2．故选A．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．9.若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A.2B.3C.4D.8【答案】D【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，即可解出p，或者利用检验排除的方法，如2p时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】