矢量图形在物理学中的应用

矢量图形在物理学中的应用江阴市第一中学任海锋摘要：本问通过分析矢量的运算以及在力学中的应用，从而发现矢量图形在物理学中的作用，即用矢量图形解题，简洁明了，直观易懂，图象清晰，甚至求解结果也一目了然。关键词：标量矢量矢量投影一、引言在高中物理学中，我们把物理量分为两类：标量和矢量。本文就来讨论矢量图形在高中物理学中的应用，从中发现矢量图形在物理学中的作用——使得解题更加容易，而且简洁明了，直观易懂，图象清晰，甚至求解结果也一目了然。我们先来介绍下标量和矢量标量：只有大小，没有方向，仅用数值即可作出充分的描述，而且运算起来也比较简单，只要满足是同类的标量，即单位相同就可以用简单的代数运算来求解。像长度、时间、温度、质量、功、能量等等都是标量。矢量：既有大小，又有方向，而且运算起来不能简单的用代数运算，矢量的加减法运算要符合平行四边形法则。矢量的乘法在高中物理中没有涉及到就不加以讨论。像位移、速度、加速度、力、动量、电场强度等等都是矢量。由此可见，矢量在高中物理中是广泛存在的，我们就来讨论矢量图象在高中物理中的应用。二、应用矢量的注意点⑴矢量的加减法运算符合平行四边形定则，但对于在同一直线的矢量运算，可以选取正方向，然后转化为简单的代数运算，后者为前者的特例。⑵对矢量而言，符号表示矢量与所选正方向的关系（“﹢”表示一致，“—”表示相反）量值表大小。若专指矢量大小，就要去绝对值，即矢量的大小总是正值。⑶BA和AB是错误的矢量式，而正确的矢量式是BA，他表示等号两边的矢量A和B的大小相等，方向相同。三、矢量图形在物理学中的应用㈠用矢量图形解简单的力学问题：例1：如图所示，一质量为m的圆柱体静止在倾角为θ的斜面上，求圆柱体对斜面的压力F。解：如图所示，我们将矢量投影到平行与斜面的x方向，由于圆柱体静止，所以它所受的所有y分力只和为零即0cosmgN。其中N为斜面对圆柱体的支持力，作为N的反作用力，圆柱体对斜面的压力P的数值当然等于重力在斜面的法线方向的投影cosmg。即cosmgF上式如此简单明了，给人以非常深刻的印象。NmgYXθθ例2：如图所示，一个质量为0.2千克的钢球，以2sm/的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射角度是450，碰撞后斜着弹出，弹出的角度也是450，速度仍为2sm/，求钢球的动量的变化的大小和方向。解：由图可得，用矢量加减法规则，即平行四边形定则来求解由题意可知PP再根据PPP可以作出如图⑴在图中smkgvmPP/4.0PP可得smkgPP/4.02，方向竖直向上㈡、用矢量图形解有关摩擦的问题：解有摩擦的力学问题一般都比较繁琐，若采用力矢量图法，往往能使解题过程简洁，物理图象清晰，甚至求解结果也可以一目了然。例3：如图所示，固定斜面上放一木块m，两者间的静摩擦因数s较小，不加支持力时，木块将加速下滑。问⑴施加多大的水平力F，可使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？⑵如果不断增大里F的量值，则摩擦力和正压力将怎样变化？解：⑴施加一水平力F，木块恰不下滑，由牛顿第二定律得：0fFNgm其矢量多边形图为右图，由图得PPPP图⑴vvFmFmgmfNgmNFfNffNmgfNFssincoscossinsincossincoscossinsssmgNmgF⑵由右图可得到下面的关系式：costanfmgFtancosfmgN当F量值增加时，由上面两式知f的量值减小，由此可知N的量值增加。以矢量多边形（右图）中的虚线部分也直观的反映出这一规律。㈢用矢量图解法讨论抛体运动在抛射题运动中，通常是求物体运动的轨道和射程问题如图所示，物体自O点以初速度0v斜抛，建立如图所示的坐标系。起运动方程为),0,0(21020vvrtgttvr其相应的矢量图如图（b）所示，由图得：tvx0costvygt02)21(sin消除时间t得抛射体运动的轨道方程为2202cos2tanvgxxy0y时得抛射体的射程为gvx2sin20例4、左图表示为一演示实验，抛体发射前，瞄准高处A的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由下落。那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能击中靶子。这是为什么？解：没有重力加速度，靶子不会落下来，抛体也必沿着瞄准的方向以初速率0v匀速前进，并打中靶XOY0vrvθgθ(a)YXtv0221gtrOθ(b)OAPP1r'2r2rr子。这时抛体经过的位移1r的大小等于tv0，其中t为抛体从发射点到命中目标A点经过的时间。但是在t时间内，抛体除了进行位移1r外，还因重力加速度引起的附加位移2221tgr因此抛体的总位移2021tgtvr，最终到达P点。`与此同时，靶子从A自由下落，并经历了位移'2r，且大小等于221gt，并到达P点，因为'22rr，即'APAP，P与P点重合，抛体击中靶子，如图所示。刚刚的讨论没有对抛体的发射速率提出任何限制。如不考虑地面对靶子和子弹下落高度的限制，不管发射速率如何，都可以命中。四、总结矢量图形在物理学中的应用非常广泛，绝不仅仅局限于上述几个方面，而且它的作用非常明显，用矢量图形解题，使得解题过程见解明了，直观易懂，甚至求解结果也可以一目了然。而且通过矢量图形，我们可以在一些比较抽象的内容方面可以直观的了解其内在的原理，学起来就事半功倍。由此可见，矢量图形在物理学中有很大作用的，这就很值得我们去了解，并应用它。