知识体系--高中数学

高中数学高一（上）数学（必修一）专题考点存在主要问题分值比例常考题型集合与函数概念1集合2函数及其表示3函数的基本性质1.函数的表达式的问题会使初学者感到太抽象；2.函数的性质与图像不能联系起来思考，导致学生学函数糊涂；期末：10-15分高考：5-10分选择题、填空题基本初等函数1指数函数2对数函数3幂函数1.二次函数对含参数的最值，根的分布不易掌握；2.差点的学生指数函数对数函数的图像都不会画，函数的问题无从谈起。期末：25-35分高考：5分选择题、填空题、大题函数的应用1函数与方程2函数模型及其应用较易期末：15-20分高考：5分选择题高一（上）数学（必修二）专题考点存在主要问题分值比例常考题型空间几何体1空间几何体的结构2空间几何体的三视图和直观图3空间几何体的表面积与体积1.正视图或侧视图的高与原来立体图形的斜高混为一谈；2.斜二测的相关计算对一般学生来说有难度期末：10-15分高考：5-10分选择题、填空题点、直线、平面之间的位置关系1空间点、直线、平面之间的位置关系2直线、平面平行的判定及其性质3直线、平面垂直的判定及其性质1.判定定理记的不准确，导致判断位置关系的错误，然后就是导致书写证明过程没有逻辑性，自己还认为是对的；2.空间感不强，明显异面的可以看成平行的关系；3.不会画图，许多学生不会画简单的三棱锥，这是很严重的，也很多这样的学生；4.学生对垂直的证明感觉难度比证明平行大很多；5.大多数学生二面角一般不会。期末：30-35分高考：12分大题直线与方程1直线的倾斜角与斜率2直线的方程3直线的交点坐标与距离公式较易期末：10分高考：5分圆与方程1圆的方程较易期末：15-25分2直线、圆的位置关系3空间直角坐标系高考：5分高一（下）数学（必修四）专题考点存在主要问题分值比例常考题型三角函数1任意角和弧度制2任意角的三角函数3三角函数的诱导公式4三角函数的图象与性质5函数y=Asin（ωx+ψ）6三角函数模型的简单应用1.学生不适应“弧度”这个重要单位；2.正弦函数，余弦函数的图像一般的学生都不能独立画出；3.解决三角函数问题与函数的图像孤立起来，导致学习难度很大；期末：25-35分高考：5-10分选择题、填空题、大题平面向量1平面向量的实际背景及基本概念2平面向量的线性运算3平面向量的基本定理及坐标表示4平面向量的数量积5平面向量应用举例容易期末：5-15分高考：5分选择题、填空题三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式2简单的三角恒等变换1.二倍角、半角公式，即使成绩较好的学生也不能全记到，导致化简困难；2.辅助角公式没有引起重视，转化过称对相当多的学生都是个难题，aSinx+bCosx=22abSinx（），其中为参数期末：5-15分高考：5分选择题、填空题高一（下）数学（必修五）专题考点存在主要问题分值比例常考题型解三角形1正弦定理和余弦定理2应用举例1.通常余弦定理没记住，没搞清怎样选择正弦定理或余弦定理；2.不能从初中当中走出，心里总认为30°，45°，60°等才叫已知角，其它都不是的错误观念；期末：15-25分高考：5-8分选择题、填空题、大题数列1数列的概念与简单表示法1.等比数列的求和公式往往记不住，等差数列公式的变形不能记得；期末：25-35分选择题、填空题、大题2等差数列3等差数列的前n项和4等比数列5等比数列前n项和2.许多学生到头来都说自己数列没学好，那是因为数列在考试中要求很高，必须补充很多知识，然而补充的知识很难，（有的当时上新课的时候还没补充），比如：构造等差、等比数列求通项，裂项、拆项、错位相减求和等；高考：17分不等式1不等关系与不等式2一元二次不等式及其解法3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题4基本不等式基本不等式求最值不太熟练期末：10-25分高考：5-14分选择题、填空题、大题高二（文科）上数学（必修三）专题考点存在主要问题分值比例常考题型算法初步1算法与程序框图2基本算法语句3算法案例容易期末：10-20分高考：5分选择题、填空题统计1随机抽样2用样本估计总体3变量间的相关关系频率分布直方图的有关问题是大部分学生开始都没掌握的。期末：10-15分高考：5-12分选择题、填空题概率1随机事件的概率2古典概型3几何概型容易期末：15-25分高考：12-14分选择题、填空题、大题高二（文科）上数学（选修1-1）专题考点存在主要问题分值比例常考题型常用逻辑用语1命题及其关系2充分条件与必要条件3简单的逻辑联结词4全称量词与存在量词充分、必要条件学生有时候会觉得搞反；期末：5-10分高考：5分选择题、填空题圆锥曲线与方程1椭圆2双曲线3抛物线圆锥曲线是学生的恶梦，所有的学生在这里都翻船了，主要还是概念多，所以要记忆的东西多，有些抽象，题目类型也不少，计算量大，本身很多学生计算就存在很多问题，难一点的问题比如：求轨迹方程，求最值，中点弦问题，定值定点问题等；期末：30-40分高考：19分选择题、大题导数及其应用1变化率与导数2导数的计算指数函数和对数函数的导数公式很多学生不记得，这部分内容只要一加深，学生期末：30-45分选择题、填空题、大题3导数在研究函数中的应用4生活中的优化问题举例就无所适从，比如：利用导数证明不等式，解决恒成立，含有参数的问题等。高考：19-29分高二（文科）下数学（选修1-2）专题考点存在主要问题分值比例常考题型统计案例1回归分析的基本思想及其初步应用2独立性检验的基本思想及其初步应用学生能够知道曾经学过这个内容就不错了.期末：5-10分高考：0-5分选择题、填空题推理与证明1合情推理与演绎证明2直接证明与间接证明1.推理当中最难的是类比推理，学生把握不了；2.分析法证明时的格式学生经常出错；期末：10-15分高考：5分选择题、填空题数系的扩充与复数的引入1数系的扩充和复数的概念2复数代数形式的四则运算较易期末：5-10分高考：5分框图1流程图2结构图学校一般不上这个内容期末：5分高考：0-5分高二（文科）下数学（选修4-4）专题考点存在主要问题分值比例常考题型坐标系1平面直角坐标系2极坐标系3简单曲线的极坐标方程4柱坐标系与球坐标系简介什么叫健忘？只要看看学生对极坐标的记忆就知道了，几乎所有的学生都会很快忘掉极坐标的知识，不管成绩好坏；期末：5分高考：5分选择题、填空题参数方程1曲线的参数方程2圆锥曲线的参数方程3直线的参数方程4渐开线与摆线参数方程也没几个人会记得，更不用说利用它解决难题；期末：5分高考：5分选择题、填空题高二（理科）上数学（必修三）专题考点存在主要问题分值比例常考题型算法初步1算法与程序框图2基本算法语句3算法案例容易期末：10-20分高考：5分选择题、填空题统计1随机抽样2用样本估计总体3变量间的相关关系频率分布直方图的有关问题是大部分学生开始都没掌握的。期末：10-15分高考：5-12分选择题、填空题概率1随机事件的概率2古典概型3几何概型较易期末：15-25分高考：5分选择题、填空题、大题高二（理科）上数学（选修2-1）专题考点存在主要问题分值比例常考题型常用逻辑用语1命题及其关系2充分条件与必要条件3简单的逻辑联结词4全称量词与存在量词充分、必要条件学生有时候会觉得搞反；期末：5-10分高考：5分选择题圆锥曲线与方程1曲线与方程2椭圆3双曲线4抛物线圆锥曲线是学生的恶梦，所有的学生在这里都翻船了，主要还是概念多，所以要记忆的东西多，有些抽象，题目类型也不少，计算量大，本身很多学生计算就存在很多问题，难一点的问题比如：求轨迹方程，求最值，中点弦问题，定值定点问题等；期末：30-45分高考：19分选择题、大题空间向量与立体几何1空间向量及其运算2立体几何中的向量方法求法向量存在一些问题。期末：10-15分高考：5分选择题、大题高二（理科）下数学（选修2-2）专题考点存在主要问题分值比例常考题型导数及其应用1变化率与导数2导数的计算3导数在研究函数中的应用4生活中的优化问题举例5定积分的概念6微积分基本定理7定积分的简单应用指数函数和对数函数的导数公式很多学生不记得，这部分内容只要一加深，学生就无所适从，比如：利用导数证明不等式，解决恒成立，含有参数的问题等；期末：30-45分高考：19-29分选择题、填空题、大题推理与证明1合情推理与演绎推理2直接证明与间接证明3数学归纳法1.推理当中最难的是类比推理，学生把握不了；2.数学归纳法证明不等式对学生来说是很难掌握的，因为出现的考试题目会很难。期末：5-15分高考：5-15分选择题、填空题、大题数系的扩充与复数的引入1数系的扩充和复数的概念2复数代数形式的四则运算较易期末：5-15分高考：5分选择题、填空题、高二（理科）下数学（选修2-3）专题考点存在主要问题分值比例常考题型计数原理1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2排列与组合3二项式定理二项式定理很容易忘掉，一般学生根本就不会用；期末：10-20分高考：0-5分选择题、填空题、大题随机变量及其分布1离散型随机变量及其分布列2二项分布及其应用3离散型随机变量的均值与方差4正态分布1.一般是求概率时，什么时候用组合，什么时候相互独立用乘；2.这部分一般是实际应用题，学生考虑问题不周全、不仔细。期末：5-10分高考：10-14分大题统计案例1回归分析的基本思想及其初步应用2独立性检验的基本思想及其初步应用多数学生不会记得学过这些内容期末：5-10分高考：0-5分选择题、填空题高三（理科）理科上（选修4-4）专题考点存在主要问题分值比例常考题型坐标系1平面直角坐标系2极坐标系3简单曲线的极坐标方程4柱坐标系与球坐标系简介什么叫健忘？只要看看学生对极坐标的记忆就知道了，几乎所有的学生都会很快忘掉极坐标的知识，不管成绩好坏；期末：5分高考：5分填空题参数方程1曲线的参数方程2圆锥曲线的参数方程3直线的参数方程4渐开线与摆线1.参数方程也没几个人会记得，更不用说利用它解决难题；2.渐开线与摆线一般学校不讲；3.其中直线的参数方程中t的几何意义学生掌握太困难。期末：5分高考：5分填空题高三（理科）理科上（选修4-5）专题考点存在主要问题分值比例常考题型不等式和绝对值不等式1不等式的基本性质2基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式4.绝对值三角不等式不能能活运用期末：15-20分高考：5分选择题、填空题、大题5.绝对值不等式的解法讲明不等式的基本方法1比较法2综合法与分析法3反证法与放缩法放缩法的技巧一般不熟悉期末：5-10分高考：0-5分大题柯西不等式与排序不等式1二维形式柯西不等式2一般形式的柯西不等式3排序不等式1.排序不等式一般学校提都不提；2.柯西不等式求最值学生一般不会；3.排序不等式学校一般不讲期末：5-10分高考：0-5分填空题数学归纳法证明不等式1数学归纳法2用数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式对学生来说是很难掌握的，因为出现的考试题目会很难。期末：5-10分高考：0-5分大题