统计分析方法与应用(三)

1统计分析方法与应用（三）第三部分：原因与规律分析2第三部分：原因与规律分析一、统计依存关系的分析（一）变量（指标）之间的关系（二）统计依存关系的分析方法二、因素分析及其应用（一）因素分析的前提条件（二）因素分析的应用3【资料一】1.1，有16只公益股票某年的每股账面价值和当年红利资料如下表：表3-1一、统计依存关系的分析公司序号账面价值（元）红利(元)公司序号账面价值（元）红利（元）1234567822.4420.8922.0914.4820.7319.2520.3726.432.492.98102.06111.09121.96131.55142.16151.601612.1423.3116.230.560.8418.0512.4511.330.801.943.000.280.841.801.211.074一、统计依存关系的分析问题的提出：根据资料（1）判断二者之间的关系。（2）建立每股账面价值和当年红利的回归方程（说明二者的因果关系）。（3）解释估计回归系数的经济意义。（4）假设序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？【序号6的公司每股账面价值为19.25元，增加1元后为20.25元，当年红利可能为：】ˆ0.4797750.072876iiYXˆ0.479775+0.07287620.25=1.955514()Y元5股票00.511.522.533.5051015202530账面价值红利一、统计依存关系的分析6【资料二】1.2，美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（TheWallStreetJournalAlmanac1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据见表3-2：一、统计依存关系的分析7表3-2一、统计依存关系的分析航空公司名称航班正点率(%)投诉率（次/10乘客）1、西南（Southwest）航空公司2、大陆（Continental）航空公司3、西北（Northwest）航空公司4、美国（USAways）航空公司5、联合（United）航空公司6、美洲（American）航空公司7、德尔塔（Deita）航空公司8、美国西部（Americanwest）航空公司9、环球（TWA）航空公司81.876.676.675.773.872.271.270.868.50.210.580.850.680.740.930.721.221.258一、统计依存关系的分析依据表3-2资料思考：（1）两个变量间存在什么关系？（2）建立投诉率依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程；（3）对估计的回归方程的斜率做出解释；（4）如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？ˆ6.01780.07iiYXˆ6.01780.07800.4187iY（次）9航空公司00.20.40.60.811.21.46570758085航班正点率投诉率一、统计依存关系的分析10以上所提出的现象之间的依存关系在现实中比比皆是。（一）变量（指标）之间的关系1、函数关系和相关关系现象之间的依存关系，从数量联系看，有两种不同的类型：函数关系。反映变量间确定的对应关系。相关关系。变量间不具有确定性的关系。二者的关系：对具有相关关系的现象进行分析时，必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。一、统计依存关系的分析11（一）变量（指标）之间的关系2、相关关系与因果关系相关关系，是指两个或两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，是随机变量之间的一种特殊类型的关系。因果关系，是两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定，原因变量的变化引起结果变量的变化。前面所举例相关关系与因果关系的联系：因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系，而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。比如体重和工资之间的关系。一、统计依存关系的分析12（一）变量（指标）之间的关系3、相关分析与回归分析相关分析是判断变量间是否有相关关系的数学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。回归分析也是判断变量间是否具有相关关系的一种数学方法，但它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关系（因果关系），并依据所建立的数学模型，来近似的表达变量间的平均变化关系。一、统计依存关系的分析13一、统计依存关系的分析（二）统计依存关系的分析方法方法有多种：1、相关表，相关图（散点图）【前例】2、计算相关系数3、建立回归方程，分析变量间的因果关系142、计算相关系数xyxy22()()()()xxyyxxyy2222()()nxyxynxxnyy相关系数是用来判断变量间线性关系的密切程度及相关方向的分析指标。15编号人均月收入X人均月食品支出YXYX²Y²11022727541040472929626249692166763972524259409625410228285610404784591272457828172961583656882496412967541910262916361883262158688967691233138131512996110106313286112369611112934438616641115612138385244190441444138127218765617291492282576846478415642012804096400合计15164234463216365412311表3—315户年居民家庭月食品支出和收入的相关系数计算表16人均月收入X人均月食品支出Y541964208127832691279228962697251022710228106311233112934138381583617（二）统计依存关系的分析方法2、相关系数依据表3—3计算的相关系数：=0.94142222()()nxyxynxxnyy18一、统计依存关系的分析（二）统计依存关系的分析方法3、建立回归方程，分析变量间的因果关系在回归分析中，一元线性回归模型是最基本的。一元线性回归方程的理论模型为：回归模型将经济问题中的变量y与x之间的关系分两部分来描述：一部分是由于x的变化引起y的线性变化的部分；另一部分是由其他一切随机因素引起的，即。01iiiYX19一、统计依存关系的分析3、建立回归方程，分析变量间的因果关系一般假定是不可观测的随机误差，是一个随机变量，通常假定其满足：在实际问题的研究中，为了方便的对参数做区间估计和假设检验，还假定遵从正态分布，即：2)(0)(iiVarE),0(~2N20一、统计依存关系的分析3、建立回归方程，分析变量间的因果关系该式被称作一元线性回归方程。为y关于x的一元线性经验回归方程。iixy10ˆiixy10ˆˆˆ21一、统计依存关系的分析3、建立回归方程，分析变量间的因果关系线性回归模性中参数的估计方法最常用的是：普通最小二乘法12ˆiiixyx01ˆˆYX122ˆ()nxyxynxxii,iixXXyYY（其中：）22【例题见资料一、二】一、统计依存关系的分析234、通过统计检验，判断变量间的关系是否具有显著性。方法：拟合优度检验显著性检验一、统计依存关系的分析对回归方程线性关系显著性检验对回归系数显著性检验24【资料三】2.1：根据《中国统计年鉴》，我国2007年职工平均工资指数为118.7%，当年居民消费价格指数为104.8%（均以上年为基期），其中，城市和农村的居民消费指数分别为104.5%和105.4%，那么该年的职工实际（平均）工资指数应为多少？【113.59%】2.2：某地区职工平均工资提高3%，职工人数增加2%，城市居民消费价格指数为101%，则该地区的名义工资总额和实际工资总额变动情况如何？【105.06%，104.02%】二、因素分析及其应用252.3，某集团所属三个公司工人劳动生产率、工人人数资料如下：表3—4试分析工人数变动和劳动生产率变动对集团劳动生产产率的变动是如何产生影响的？二、因素分析及其应用企业名称工人数（人）劳动生产率（万元/人）基期报告期基期报告期甲乙丙6000300010006400600036002.01.61.02.42.01.226所谓因素分析，是依据经济理论所提供的经济关系式为基础，把所分析对象的变动分解成几个基本因素的变动，从而分析各个因素变动对分析对象变动的影响程度。（一）因素分析的前提条件要求所分析对象必须既能从经济含义上又能从数学上被分解为两个或两个以上因素指标，这样才能应用因素分析对其进行研究。比如：产品总成本=产品产量*单位成本工资总额=职工人数*月工资水平利税额=销售量*单价*利税率……二、因素分析及其应用27二、因素分析及其应用因素分析的特点：假定其他因素数量相同从而测定其中一个因素的变动影响。因素分析的依据：指数体系。（依据指数体系的关系，解释提出的2问题。）111011000001qpqppqqpqppq110010001101qpqpqpqppqpq28（二）因素分析的作用1、解释在总变动中，各个因素的影响程度；2、解释在总变动中，由于各个因素变动影响的绝对量；3、计算贡献率，即在总变动中各个因素变动所占的份额。【例】下表资料为某商场三种商品销售量和价格资料。依据表中资料对三种商品销售额的变动进行因素分析。二、因素分析及其应用29二、因素分析及其应用表3—5某商场三种商品销售额的变动因素分析表商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期实际报告期实际假定(甲)(乙)（1）（2）（3）（4）(5)=(1)*(3)(6)=(2)*(4)(7)=(2)*(3)甲乙丙台米kg4008002000600500240020010828012780000800016000168000600016800120000500019200合计_____1040001908001442000q1q0p1p00qp11qp01qp30二、因素分析及其应用对销售额的变动进行分析过程：首先，分析销售额的变动：销售额指数=销售额实际变动差额：1100190800/1040001.835183.5%qpqp或110019080010400086800()qpqp元31二、因素分析及其应用其次，因素分析（1）销售量变动影响销售量变动影响差额：分子-分母=40200（元）（2）价格变动影响价格变动影响差额：分子-分母=46600（元）1000I144200/1040001.387138.7%qqpqp或1101I168000/144200132.3%ppqpq32二、因素分析及其应用最后，两因素综合变动影响即：183.5%=138.7%*132.3%86800元=40200元+46600元111011000001qpqppqqpqppq110010001110()()qpqpqpqpqpqp33（三）生产函数与因素分析生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式，即：Y=f(A,K,L…)其中，Y—产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。二、因素分析及其应用34二、因素分析及其应用（三）生产函数与因素分析生产函数的种类：柯布—道格拉斯生产函数增长速度方程（索洛函