平面向量基本定理练习题

专题八平面向量的基本定理（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC()A.(7,4)B.(7,4)C.(1,4)D.(1,4)【答案】A【解析】∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，故选A.2.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若1,3MA，1,7MB，则12AB()A.0,5B.1,2C.0,10D.2,4【答案】B【解析】111,3,1,7,22MAMBABMBMA1111,732,41,222，故选B.3.已知向量2,4a，1,1b，则2ab（）A.5,7B.5,9C.3,7D.3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)ar，所以2(4,8)(1,1)abrr=5,7，故选A.4.【2018届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵向量，，∴，又∴∴点的坐标为故选：C.5.在ABC中，D为AB边上一点，12ADDB　，23CDCACB，则=（）A．13B.13C.231D.2【答案】B【解析】由已知得，13ADAB，故13CDCAADCAAB1()3CACBCA2133CACB,故13．6.已知平面向量(1,2)a，(2,)ak，若a与b共线，则|3|ab()A．3B．4C．5D．5【答案】C.【解析】∵a与b共线，∴0)2(21k4k，∴3(1,2)ab，|3|5ab.7.已知向量(,),(1,2)axyb，且(1,3)ab，则|2|ab等于（）A．1B．3C．4D．5【答案】D【解析】因(1,3)ab,(1,2)b,故(2,1)a,所以2(4,3)ab,故22|2|435ab,故应选D.8.【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点G为ABC的重心（三边中线的交点）．设,GBaGCb，则12AB等于（）A.3122abB.12abC.2abD.2ab【答案】B【解析】如图，∵点G为ABC的重心，∴0GAGBGCGAab，∴GAab，∴11112222ABGBGAaabab.选B.9.已知向量2,3,cos,sinab，且//ab，则tan（）A．32B．32C．23D．23【答案】A【解析】由//ab，可知2sin3cos0，解得tan32，故选A.10.向量1,tancos,1,3ab，且//ab，则cos2（）A．13B．13C．23D．223【答案】A11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF（）A.1142abB.1124abC.2133abD.1233ab【答案】C【解析】,ACaBDb，11112222ADAOODACBDab因为E是OD的中点,||1||3DEEB,所以，13DFAB1111133322DFABOBOABDAC=1166ACBD=1166ab，11112266AFADDFabab＝2133ab,故选C.12.ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AGxAEyAF，则xy等于（）A.32B.43C.1D.23【答案】B．GFEABC第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.若向量)2,1(a，)1,1(b，则ba2．【答案】(3,3)【解析】ba22(1,2)(1,1)(3,3)．14.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接,ADE为线段AD的中点，若CEmABnAC，则mn__________．【答案】12【解析】由图可知：11211152233236CECDCACBACABACACABAC.∴151362mn.故答案为：−12.15.【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若ADACAE，则的值为________【答案】-316.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设AD＝a，AB＝b，若AB＝2DC，则AO＝________(用向量a和b表示)．【答案】21a33b【解析】∵AB＝2DC，∴DOCBOA△∽△，且12OCOA，∴AO＝23AC＝23(AD＋DC)＝2132ab＝21a33b.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）在ABC中,2BDDC,若12ADABAC,求12的值.【答案】34【解析】由题可得,如图32ADABBDABBC32ABACAB1322ABAC,则,所以1234,故填34.DABC18.（本小题12分）已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，（1）kab与3ab垂直？（2）kab与3ab平行？【答案】(1)19k(2)31k【解析】根据已知有)22,3(kkbak,)4,10()6,9()2,1(3ba（1）kab与3ab垂直时，0422103kk,解得19k（2）kab与3ab平行,0102243kk,解得31k19.（本小题12分）已知D是ABC的边AB上一点，若2CDCACB，其中01，求的值.【答案】512【解析】D是ABC的边AB上的一点，设ABkDB（11k），则ABk)1(AD，又BDCBCDADCA,CD，))(21(2CACBkCBCACD，CBkCAkCD)1(，CBCACD2，所以21,kk，解得215，因为01，故21-520.（本小题12分）已知P为等边三角形ABC内一点,且满足(1)0PAPBPC,若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为13,求实数的值.【答案】12【解析】不妨设等边三角形ABC的边长为2，以BC中点O为原点、BC为x轴，中线AO为y轴，建立平面直角坐标系，设点(),Pxy，则()()(),3,1,,1,PAxyPBxyPCxy=-=+=-，代入等式()10PAPBPCll+++=，得13,2222xyll==++，又:330,:330ABAClxylxy-+=+-=，则三角形PAC与PAB的高分别为3,31ACABhhll==+，由两个三角形面积比得113ll=+，解得12l=或14l=-，经检验当14l=-时，点P在三角形ABC外，不合题意，所以12l=.21.（本小题12分）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足14APBMCNABBCCA，设ABa，ACb（1）用,ab表示MN；（2）若点G是三角形MNP的重心，用,ab表示AG.【答案】【解析】（1）313131()444442MNMCCNBCACbabab（2）由0GPGMGN，得()()()0APAGAMAGANAG故1()3AGAPAMAN又14APa,1131()4444AMABBMABBCabaab，34ANb代入得：1133AGab22.（本小题12分）【2018届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考】（1）在直角坐标系xOy中，已知点1,1,2,3,3,2GLN，点,Pxy在GLN三边围成的区域（含边界）上，若0PGPLPN，求OP；（2）在平行四边形ABCD中，AEEB，2CFFB，连接CE、DF相交于点M，若AMABAD，求实数与的乘积.【答案】(1)22(2)38【解析】试题分析：（1）现根据0PGPLPN，以及各点的坐标，求出点P的坐标，在根据向量的模的公式，即可求解OP.(2)分别用,BABF和,BEBC表示出BM，利用共线向量定理列出方程组，即可求解,的值.试题解析：解（I）解法一又=（6-3x，6-3y），解得x=2，y=2，即解法二则（2）解：38