研究性学习的思想和方法在高中数学课堂教学中的渗透

家常菜谱大全研究性学习的思想和方法在高中数学课堂教学中的渗透—————课堂研究性学习实施过程中教师的作用浙江省湖州中学徐坚(313000)现代的数学课怎么上？随着教学改革的继续和深入，教学理念的更新和改变。大体趋向是：一言堂被群言堂取代；灌输被启发探索取代；单向传递进化成双向互动。教师在课堂上的角色在逐渐的改变，和学生之间的关系也在产生很大的变化。那么教师在课堂上究竟成为怎样的一个角色才更合理，才更有利于在课堂上开展研究性学习？笔者在近几年的教学实践中不断探索、总结。对如何在教学过程中进行研究性学习和教师在教学过程中的角色的定位有一些体会和感悟。现展示如下。一、教师是教材的开发者我们教师不仅是教材的使用者，不只是使用教材，而应对教材深入研究。对课本的例题和习题的功能和作用要深挖掘。使其成为学生研究性学习的素材。开拓学生视野、提高学生思维能力。1、一个新的视角——圆的新定义例：已知一曲线是与两个定点0,30,0AO的距离的比为21的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线。（高中数学第二册（上）78P例5）学生利用求动点轨迹的一般方法，得出曲线方程为03222xyx即4122yx所以曲线是以0,1为圆心，2为半径的圆。教师设疑：如果改变定点的坐标，或改变距离的比值，曲线是否是圆吗？（学生反映不一）问题1在平面内，与两个定点21,FF的距离之比是常数0的点的轨迹是什么？解：设0,,0,21aFaF，动点,,yxM则21MFMF两边平方整理得：0112112222222axayx。⑴当012，即1时，原方程为011222222axayx（这轨迹一定是圆么？）因为2222222222214441144aaaFED0所以此时动点M的轨迹是圆。结论：在平面内，与两个定点21,FF的距离的比是常数1,0的点的轨迹是圆。（解决了学生的问题，大大的激发了学生的积极性和探究问题的主动性）教师：上述结论可否作为圆的一个新定义？它有什么主要特点？（学生发表意见教师总结）这是圆的新定义，尽管形式上比原定义复杂，但其定义方式上与椭圆相似，从而揭示了两种曲线之间的内在联系。家常菜谱大全、从比较中引出新问题教师提问：圆的这一新定义与椭圆的定义之间究竟有怎样的联系？由此可获得什么启发？（教师列出椭圆的两个定义，学生探究。）得出：圆的新定义可看成由椭圆的两个定义的各一部分内容所组成。学生质疑：那么由椭圆两个定义的其他部分所组成的命题（其动点轨迹）又是什么？问题2在平面内，到一定点的距离与到一定直线的距离的和是常数的点的轨迹是什么？分析：仿椭圆第一定义，对上述问题分情况讨论（教师引导学生进行合理的分析，师生共同完成。）设定点F到定直线l的距离为常数p，动点到定点的距离与到定直线的距离之和是常数a，则当pa时，无轨迹；当pa时，动点轨迹是定直线l；当pa时，如下图，通过分析，问题归纳为：问题2’、在平面内，到定点的距离与到定直线的距离之和是常数（大于定点到定直线的距离）的点的轨迹是什么？（学生解决问题有困难时，教师应启发学生从特殊到一般的思想方式去尝试）问题3、设动点M到定点1,0F与到定直线1:yl的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程并画出草图。解：设yxM,，由题意得41122yyx即14122yyx⑴当1y时，原方程为3122yyx3y两边平方整理得2412xy2y所以当21y时，动点M的轨迹方程是2412xy⑵当1y时，原方程为5122yyx5y整理得：221212yxy所以当12y时，动点M的轨迹方程是21212xy综合⑴⑵得动点M的轨迹方程是2124112212122yxyxy由特例得出的动点轨迹方程，就是我们熟悉的二次函数形式，其轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。这再一次及大的调动了学生进一步探索一般情形的积极性。家常菜谱大全、设动点M到定点2,0pF与定直线2:pyl的距离之和等于定长a0pa，求动点M的轨迹方程。仿特例学生自己得出所求动点M的轨迹方程是222212222122aypaxpapyaaxpay结论：在平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离的和是常数a（大于定点到定直线的距离p）的点的轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。通过本节课和学生一起探索研究，深刻的体会到，教师不但要使用好教材。更要认真钻研开发教材，成为教材的开拓者。只有在教材上“深挖洞”，才能在解决、思考数学问题上“广积粮”。二、教师应该是学生研究性学习的引导者学生的研究性学习过程是学生自主分析、研究、探索、发现的思维过程，它与人类认识世界的过程非常相似，都要经历探索、实践、猜想、发现、失败、再探索再实践，不断总结教训经多次努力，最终从失败走向成功的过程。课堂教学由于时间的限制，不可能让学生经历多次反复，但学生的探索过程也不会一次成功。研究性教学要展现学生的思维过程，应重点展示学生发生的错误，恰当分析引导，克服障碍、困难，由失败走向成功。在我们研究抛物线的焦点弦的性质时，曾经上过这样一节课，现整理如下。教师：今天我们共同研究抛物线的焦点弦的有关性质。当抛物线的焦点弦垂直于它的对称轴时，该焦点弦叫做抛物线的通径。如图点F是抛物线022ppxy的焦点，线段AB是它的通径，若2211,,,yxByxA，对此我们能发现什么结论？学生：⑴;221pxx⑵221pyy⑶4221pxx⑷pAB2教师：请同学们证明。然后学生自己证明，主要两种证法1、用定义来证；2、求出BA,两点坐标。那么对于通径中的这些结论，在抛物线的一般焦点弦中会怎样呢？过了一会，有个学生说：pppxxAB22221，就是说，抛物线的焦点弦的长恒是定植p2。家常菜谱大全教师：这是一个很大胆的猜想，其结论一定正确吗？几分钟后。学生1：这猜想是错误的，可以通过一个特例来验证。学生2如图当抛物线的焦点弦AB的倾斜角小于090时，焦半径AF增大，BF减小。而增大的比减小的多。所以图2中的AB大于图1中的AB。（大家都善意的笑起来，这只是观察并非证明。）学生3当抛物线的焦点弦的倾斜角由090逐渐减小到00时，抛物线的焦点弦就逐渐变成了抛物线的对称轴，它的长度将从p2趋向正无穷大。所以这猜想是错误的。教师：太好了，从极限的角度来分析问题非常自然。那么这个猜想有没有合理的地方？又有学生说：在所有焦点弦中是否通径长最短？这又是一个很好的猜想。能否给于证明？学生4：利用“均值不等式”得pxxpxxAB21212，又因为4221pxx，所以ppxxpxxAB222121。很多学生对这种解法有疑问，就是在一般焦点弦中4221pxx是否成立还不知道。学生5设AB的方程为02kpxky与抛物线pxy22联立就可以了。学生经过运算得出结论正确。那么等号能否成立？由“均值不等式”中等号成立的充要条件可知，当且仅当pABpxx2,221此时抛物线的焦点弦AB就是它的通径。结论：抛物线的通径是焦点弦中唯一最短的。抛物线的焦点弦性质的研究没有结束，还有许多很好的性质请同学们课后思考。数学的研究性学习充满了探索精神，在探索的历程中首先要让学生认真观察，严谨思考，大胆猜想发现问题，教师不是课堂上拥有至上权力的“指挥官”，而是一个“导演”或参与者，站在旁观者的的角度，积极参与。在问题的关键时刻恰当点拨、引导，对学生的多方面的想法进行整合。让学生们的探索顺利进行。探索是数学的生命，学生是课堂的主人。三、教师本身应该是研究性学习的带头人1、更新观念，作好角色转变新课程改革要求教师“为素质而教”。所以在教学过程中应树立“为人的可持续发展而教”的教学观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进