研究生试卷(仿真2012)标准卷

福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第1页共5页福建农林大学研究生考试试卷（A）卷2011—2012学年第二学期课程名称：系统模拟与仿真考试形式开卷研究方向年级学号姓名题号一二三总得分得分评卷人得分评卷人一、系统设计与应用（第1、2题各30分，共60分）1．对房屋加热系统进行仿真，加热器和温度控制器用以下常微分方程描述：)]()()[(0TTtCtKT其中，T为温度控制器测量的室内温度，T0为外部温度。所有温度均用摄氏度表示，K（t）表示温度变化的时间常数，C（t）为稳态内外温差，它们在加热器接通和关闭时都会发生变化。当加热器关闭时，K（t）=8×10-5/s，C（t）=0℃；当加热器接通时，K（t）=5×10-4/s，C（t）=40℃。温度控制器是一个开关，当检测的温度低于20℃时，接通加热器；当检测的温度高于22℃时，切断加热器。初始条件为T0=0℃，T=18℃，加热器关闭。试运用欧拉法（取步长h=20s）仿真系统运行，使仿真温度的误差峰值在（0.01，0.02）范围内变化，仿真计算至该房屋加热系统第一次断开加热器时刻停止（列出简要计算过程表）。解：根据题意，要求仿真温度的精度（20±0.01，22±0.02），代入有关参数：（1）接通加热器方程：)40(1054TT，即)40(105),(4TTtf，整理得：nnTT)01.01(4.01（1）（2）关闭加热器方程：TT5108，即TTtf5108),(，整理得：nnTT)0016.01(1（2）从T（0）=18℃开始仿真，分别应用方程（1）和（2）计算各时刻的T值列表如下。tn020406080100120……400420440…StateONONONONONONON……ONOFFOFF…Tn+11818.2218.4418.6518.6719.0819.29……22.0121.9721.94…福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第2页共5页2．应用串联法把下列传递函数描述的系统转换为状态方程描述的系统描述的形式。)3)(2)(1(1)()(sssssusy4)0(,3)0(,2)0(,1)0(yyyy解：根据串联法原理将系统改写为下图形式，并按图所示设状态变量x1，x2，x3，x4。根据拉氏变换原理，从图中得到sux11，则ux11112sxx，则122xxx2123sxx，则2332xxx3134sxx，则3443xxx即系统的状态方程描述为uxxxxxxxx0001310002100011000043214321输出方程为4xy状态变量的初值为1)0()0(4yx5132)0(3)0()0(3)0()0(4443xyxxx1952233)0(2)0(3)0()0(2)0()0(3332xyyxxx5019]233[2334)0()]0(3)0([2)0(3)0()0()0()0(2221xyyyyxxxs111s21s31sux1x2x3yx4福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第3页共5页得分评卷人二、综合分析题（第1、2题各20分，共40分）1．福州市杨桥路口和省体育中心路口电动自行车与自行车到达情况如调查表1与表2所示，要求对该数据进行分析，计算其是否属于负二项分布。表1杨桥路口观测处30秒内来车平均数据周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30时间自行车电动车时间自行车电动车时间自行车电动车17:30759:30215:509727:40579:40336:0011337:501189:50616:108948:008510:00436:207458:105610:10356:3055表2省体育中心路口观测处30秒内来车平均数据周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30时间自行车电动车时间自行车电动车时间自行车电动车17:30359:30325:507727:40949:40416:0013637:501169:50206:1010348:0014910:00526:2012758:106510:10156:3066要求：（1）将30秒内到达车辆数分为0-3、4-7、8-11、12-15、16-19和≥20共6组（2）计算均值m、样本的方差s2，可以估算负二项分布的2个参数如下：2smp，)(22msm其中，样本的均值m、样本的方差s2，可以按下式计算：Nfkffkmgjjjgjjgjjj111，gjjjfmkNs122)(11式中：g—观测数据的分组数；fj—计数间隔t内到达kj辆车这一事件发生的次数；福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第4页共5页kj—计数间隔t内的到达数或各组的中值；N—观测的间隔总数。（3）使用x2检验法来检验关于总体分布的假设H0：总体X的分布函数为F（X）服从参数为p和β的负二项分布使用统计量：22()iiifnpxnp（4）选择检验水平α并查x2表给出判断。解：（1）根据题目要求，将数据分为6组，用各组的中值代替观测值，列出计算表（表1）。表1负二项分布计算表到达车辆数杨桥路口数据省体育中心路口到达车辆中值(kj)观测频率数（fj）kjfj到达车辆中值(kj)观测频率数（fj）kjfj0-31.5=2121.5=2124-75.5=64245.5=64248-119.5=103309.5=1022012-1513.5=1445613.5=1445616-1917.5=1835417.5=18354≥2020.5=210020.5=21121合计1516615177（2）综合2个路口数据计算得:m=11；而s2计算如下：21.26)014736310081(11512s42.021.2611p896.71121.26121（3）使用x2检验法来检验拟合优度。根据以上计算，假设电动车与自行车到达服从p=0.42和β=8的负二项分布，现根据它的n=15个观测值（x1，x2，…，xn）来检验关于总体分布的假设。H0：总体x的分布函数为F（x）服从p=0.42和β=8的负二项分布显然，已知电动车与自行车到达概率分布xxCxP)58.0(42.0)(877，x=0,1,2,…福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第5页共5页ikiiCkxP)58.0(42.01)(8077计算概率)()()(11iiiiikxkPkhPkhPp则，理论频数为Fj=npi，取n=15，使用统计量2x作为检验理论（即假设H0）与实际符合的程度。可以认为，只要n充分大，不论总体服从什么分布，统计量iiinpnpfx22)(总是近似地服从自由度为k-r-1的x2分布。其中取k=n，r是被估计参数的个数。于是，若在假设H0下算得的统计量x2有)1(22rkxx则在水平α下拒绝H0或以水平1-α接受H0.具体计算过程如下:当x≥20时,k=20,则：016.0)58.0(42.0)20()20(2087720CPxP,24.0016.015iinpF当1916x时，)20()15()19()16()1916(PxPxPxPxP18.082.01)58.0(42.01)15(150877iiiCxP164.0016.018.0)1916(xP119.0164.015)164.0153()(22iiiinpnpfF当1512x时，)15()11()15()12()1512(xPxPxPxPxP42.058.01)58.0(42.01)11(110877iiiCxP24.018.042.0)1512(xP044.024.015)24.0154()(22iiiinpnpfF当118x时，)11()7()11()8()118(xPxPxPxPxP74.026.01)58.0(42.01)7(70877iiiCxP福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第6页共5页32.042.074.0)118(xP68.032.015)32.0153()(22iiiinpnpfF当74x时，)7()3()7()4()74(xPxPxPxPxP96.004.01)58.0(42.01)3(30837iiiCxP22.074.096.0)74(xP15.022.015)22.0154()(22iiiinpnpfF当30x时，)3()1()4()0()30(xPxPxPxPxP99.00055.01)58.0(42.01)1(10877iiiCxP03.096.099.0)30(xP67.003.015)03.0151()(22iiiinpnpfF（4）计算：903.124.0119.0044.068.015.067.02x查表得424.1)126()3(270.02xxa)3(270.02xx,即在水平0.70下拒绝H0或只以水平0.30接受H0.(总体服从p=0.42和β=8的负二项分布)。福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第7页共5页2．排队系统仿真。设顾客随机地分别以1-8min的间隔到达，到达间隔时间值为等概率出现，均为0.125。服务时间为1-6min，其概率分别为0.10、0.20、0.30、0.25、0.10、0.05，要求至少仿真10个顾客作为运行长度（增加样本量可以提高结果精度）进行仿真。具体过程包括如下：（1）用3位随机数模拟随机到达间隔时间，作出到达间隔时间分布表；（2）用2位随机数模拟随机服务时间，作出服务时间分布表；（3）设代表10个顾客的随机抽取的到达间隔时间随机数如表1，完成该表；（4）设代表10个顾客的随机抽取的服务时间随机数如表2，完成该表；（5）仿真计算，完成仿真过程表（表3），描述10个顾客排队过程。（6）计算：顾客的平均等待时间，服务台空闲的概率，在队列中排队顾客的平均等待时间，顾客在系统中逗留的平均时间。表1到达间隔时间的确定顾客随机数到达间隔时间（min）顾客随机数到达间隔时间（min）1--6309291379223727875340159235594810302表2服务时间的确定顾客随机数服务时间（min）顾客随机数服务时间（min）1846792107913748674539895171038表3仿真过程（单位：min）顾客到达间隔时间到达时刻服务开始时刻服务时间等待时间服务结束时刻逗留时间服务台空闲时间1--2345678910Σ福建农林大学研究生考试卷A卷A卷第8页共5页解：（1）根据题意，用3位随机数模拟随机到达间隔时间，做出到达间隔时间分布表如下：到达间隔时间分布表到达间隔时间（min）概率累计概率随机数区间10.1250.125001-12520.1250.250126-25030.1250.375251-37540.1250.500376-50050.1250.625501-62560.1250.750626-75070.1250.875751-87580.1251.000876-000（2）根据题意，需用2位随机数模拟服务时间，做出服务时间分布表如下：服务时间分布表服务时间（min）概率累计概率随机数区间10.100.1001-1020.200.3011-303