华师大版八年级数学上册---勾股定理单元测试----含答案

第1页勾股定理一、单选题（共8题；共17分）1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴。由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG。∴。设AG=x，则A'G=AG=x，BG=，在Rt△A'BG中，，解得x=，即AG=。故选C。2.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4，EF=AE，则△CEF的周长为（）．A.8B.10C.14D.16【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∠BAF=∠DFA，∠DAF=∠CEF，∵∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，∴∠BAF=∠DAF，∴∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，∴EC=FC，AB=BE=6，∵AD=BC=9，∴EC=FC=3，第2页∵BG=4，AB=6，∴AG=2，∵AB=BE，BG⊥AE，∴EG=2，∵EF=AE，∴EF=2，∴△CEF的周长为：EC+FC+EF=8．故答案为：8．故答案为：A【分析】由平行四边形的性质得到，两组对边平行且相等；由角平分线的性质，得到等腰三角形，得到EC=FC，AB=BE的值，由已知AD=BC的值，求出EC=FC的值，再根据勾股定理求出AG的值，根据三线合一求出EG的值，求出△CEF的周长.3.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A.B.2C.+1D.2+1【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故答案为：B．【分析】根据正方形ABCD的面积，求出边长，由E、F分别是BC、CD的中点，由正方形的性质，得到△CEF是等腰直角三角形，根据勾股定理求出EF的值，得到正方形EFGH的周长.第3页4.如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（）A.5B.6C.3D.4【答案】B【解析】【解答】解：如图：故6个．【分析】根据题意和勾股定理得到格点C的个数.5.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2．A.54B.108C.216D.270【答案】C【解析】【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．故答案为：C。【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理，得到△ACB是直角三角形，由三角形的面积公式求出这块地的面积.第4页6.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（）（本题π取3）．A.13B.3C.D.2【答案】A【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=5π=15，所以AC=此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为=3+10=13∵13＜3∴最短路径为13．故选A．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．7.如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12；④S△AOC+S△AOB=24+9；⑤S△ABC=36+25；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【解答】①∵△ABC为正三角形，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴∠OBO′=∠ABC=60°，OB=O′B，AB=BC，即∠1+∠2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，第5页在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；故①正确；②如图1：连接OO′，∵将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴∠OBO′=60°，OB=O′B，∴△OBO′为正三角形，又∵OB=8，∴OO′=8；故②正确；③由①知△BO′A≌△BOC，∵OC=10，∴AO′=CO=10，∴AO′2=AO2+OO′2，∴△AOO′为直角三角形，∴S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′=×6×8+×8×4=24+16；故③错误；④如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使AB与AC重合，点O旋转至O′′，∴∠OAO′′=60°，OA=O′′A，OB=O′′C，∵OA=6，∴△AOO′′是边长为6的正三角形，又∵OB=8，OC=10，∴O′′C=8，∴OC2=OO′′2+O′′C2，第6页∴△COO′′为直角三角形，∴S△AOC+S△AOB=S△AOC+S△AO′′C=S△O′′OC+S△AO′′O=×6×8+×6×3=24+9，故④正确；⑤S△AOB=×6×8×=12，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S△AOB+S△ABO′+S△AOC=S△AOO′+S△BOO′+S△O′′OC+S△AO′′O-S△AOB=24+16+24+9-12=36+25；故⑤正确；综上所述正确的结论有：①②④⑤.故答案为：D.【分析】①由正三角形和旋转性质得∠OBO′=∠ABC=60°，OB=O′B，AB=BC，等量代换得∠1=∠3，根据SAS得△BO′A≌△BOC，从而得①正确；②如图1：连接OO′，由旋转性质得∠OBO′=60°，OB=O′B，根据等边三角形的判定得△OBO′为正三角形，从而得②正确；③由①知△BO′A≌△BOC，根据全等三角形的性质得AO′=CO=10，再由勾股定理逆定理得△AOO′为直角三角形，根据S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′得③正确；④如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使AB与AC重合，点O旋转至O′′，由旋转性质得∠OAO′′=60°，OA=O′′A，OB=O′′C，根据等边三角形的判定得△AOO′′是边长为6的正三角形，再由勾股定理逆定理得△COO′′为直角三角形，根据S△AOC+S△AOB=S△AOC+S△AO′′C=S△O′′OC+S△AO′′O得④正确；⑤由S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S△AOB+S△ABO′+S△AOC=S△AOO′+S△BOO′+S△O′′OC+S△AO′′O-S△AOB得⑤正确；8.下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C第7页【解析】解答：①分两种情况讨论：当3和4为直角边时，斜边为5；当4为斜边时，另一直角边是，所以错误；②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，应∠C=90°，所以错误；③最大角∠C=×6=90°，这个三角形是一个直角三角形，正确；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，正确．故选C分析：根据勾股定理以及逆定理即可解答，本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形二、填空题（共13题；共13分）9.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________．【答案】4【解析】【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【分析】根据图形和正方形的性质，由AAS得到△ABC≌△BDE，得到对应边BC=ED，根据勾股定理得到S1+S2+S3+S4的值.第8页10.已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，则BC的长为________．【答案】3【解析】【解答】解：因为△ABD中,∠ABD=90°,∠DAB=30°所以BD=AD又AD=12所以BD=6则AB=6因为∠C=90°，所以三角形ABC是直角三角形在直角三角形ABC中,AC=BCAB=6所以=54，则BC=3【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；求出BD的值，根据勾股定理求出AB的值；再由勾股定理求出BC的值.11.如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为________．【答案】3【解析】【解答】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=6．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣6=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=3．∴CE=3．故答案为：3．【分析】根据三角形的面积，得到BF的值，再根据勾股定理和折叠的性质，求出AD=AF=BC的值，得到CF的值，由矩形的性质和勾股定理，求出EC的长.第9页12.如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．【答案】【解析】【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故答案为：6﹣6．【分析】根据等边三角形的性质和已知BD=BE，得到△BDE是等边三角形，得到AC∥DE，由正方形的性质和等腰三角形的三线合一，求出KH的值，得到F点到AC的距离是KH的值.13.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________．【答案】【解析】【解答】如图1中，作P点关于AB的对称点P′，作P点关于AC的对称点P″，连接P′P″，与AB交于点Q′，与AC交于点R′，连接PP′交AB于M，连接PP″交AC于N，第10页此时△PQ′R′的