水资源承载力分析

第七届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国矿业大学徐海学院数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A我们的参赛报名队号为：78所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：第七届数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由数学建模协会进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：1水资源承载力综合评价摘要鄂尔多斯能源基地是我国重要煤炭富集区，但是该地区水资源严重缺乏。本文以鄂尔多斯能源基地水资源承载力与煤炭开采为课题，对该地区的水资源承载力进行分析，评价。第一，根据晋蒙陕甘宁五省水资源承载力因素：人均GDP、生产用水，生活用水、农业用水、污水处理率、人口数量的相关数据。利用主成分分析法，运用spss软件对数据进行了处理，最终筛选出人均GDP、生产用水，生活用水、农业用水4个主要影响因素。第二，利用第一问中筛选出来的4个影响因素。通过数据的分析类比将信息论中的熵值理论运用到确定水资源承载力的权重，建立熵权模糊综合模型，通过matlab计算出晋蒙陕甘宁五省的水资源承载力值，并进行了等级划分（根据相关文献指标）。得出五省水资源承载力强度排序：陕西、内蒙古、宁夏、山西、甘肃。第三，根据附录所给数据，建立回归模型，预测出内蒙古和山西两省未来十年煤炭开采量，并用excel做出图表见图表五。关键词:水资源承载力主成分分析法熵权模糊综合模型回归模型Spssmatlab2一、问题重述鄂尔多斯能源基地（以下简称“基地”）位于我国华北和西北结合部，南起秦岭，北至阴山，东自吕梁山，西达贺兰山和六盘山，行政区域横跨晋蒙陕宁甘5省（区），是我国煤炭富集区。基地煤炭资源丰富但是水资源严重短缺。一方面煤炭开采利用需要大量水资源，另一方面煤炭开采利用又对水资源造成了严重的破坏和污染，进一步加深了水资源的短缺。水资源匮乏是目前困扰基地资源开采、经济发展的最大难题之一。水资源承载力是承载力概念在水资源领域的具体应用，是指某一时期水资源系统所能承受的人类社会，经济活动的能力阈值。评价鄂尔多斯能源基地水资源承载力对于基地建设规划具有重要意义。附表给出了晋蒙陕宁甘5省（区）水资源及经济发展相关指标数据，请建立数学模型回答下列问题：（1）影响鄂尔多斯能源基地5省（区）水资源承载力的主要因素有哪些；（2）评价基地5省（区）水资源承载力情况；（3）内蒙古、山西煤炭产量分居全国第一、第二位，分析内蒙古、山西两省（区）煤炭生产与水资源承载力之间的关系。按照水资源承载力情况规划这两省（区）未来十年最佳的煤炭年开采量。二、模型基本假设1、假设选出的各影响因素之间相互独立2、假设影响因素都可以等价量化3、忽略一些突出的影响（如自然灾害）4、设置所选指标可以较准确反映。三、符号说明符号符号意义λ特征根E累积贡献率ib等级隶属度B综合评价R模糊矩阵ijx为第i分区第j指标值jx第j指标样本均差3js第j指标样本标准差iv承载力等级W权重四、问题分析鄂尔多斯是我国主要能源基地，拥有丰富煤炭资源，但水资源严重缺乏。一方面煤炭开采需要大量的水资源，另一方面煤炭开采利用又对水资源造成了严重破坏和污染，进一步加深了水资源短缺。因而，首先运用主成分分析法筛选出几个重要的影响因素。然后第二问通过熵权模糊综合评价法，通过第一问中筛选出来的重要因素对五省区水资源承载力定量运算，最后评出等级。最后，通过前两问的结果对山西和内蒙古两省的未来十年煤炭开采量进行预测，运用回归法，得出预测开采量，用excel做出图表。人均GDP人口数量农业用水污水处理率影响水资源承载力的主要因素生活用水4五、模型的建立与求解5.1影响鄂尔多斯能源基地5省（区）水资源承载力的主要因素的确定5.1.1主成分分析模型的建立与求解1数据的标准化处理}{5,4,3,2,1uuuuuU其中ijx为第i个分区第j个指标的值，,jjxs为第j个指标的样本均值和样本标准差。（2）计算数据表1a的相关矩阵S。（3）求S的J个特征值:),,(),,,,(543215515511154321bbbbbrrrraaaaaRAB,以及对应的特征向量12,,,Juuu,它们标准正交12,,,Juuu称为主轴。（4）求主成分:11,2,,1,2,,JkjjjZuXjJkJ（5）精度分析:通过求累计贡献率E来判断,11mJKjKjE,一般要求取E85%的最小m值,则可得主平面的维数m,从而可对m个主成分进行综合分析。（6）在获得特征向量与特征值,并确定主超平面的维数之后,可以计算主因子载荷矩阵,其计算公式为:12JmJmDU其中1122000000000mMMM根据2010年五省的6个风险因子的主成分分析，得到如下结果：水资源短缺风险：计算所得的前两个特征根11.31082.22E=87.5%85%所以取m=2。5下表为2010年晋蒙陕甘宁五省人均GDP、人口数量、农业用水、生活用水、生产用水、污水处理率的数据。五省各项指标数据省份人均GDP人口数量农业用水生活用水生产用水污水处理率山西262833593.338.010.612.694.6%内蒙473472306.9134.515.022.690.2%陕西271333732.755.514.812.197.5%甘肃161132557.594.310.813.783.3%宁夏26860630.065.01.84.178.7%根据上表的数据，利用spss软件求得相关系数矩阵以及初始因子载荷矩阵：表一相关系数矩阵人均GDP人口数量农业用水生活用水生产用水污水处理率人均GDP1.000-0.9600.5830.3660.6320.243人口数量-0.0961.000-0.3010.7790.4050.907农业用水-0.583-0.3011.0000.3350.709-0.260生活用水0.3660.7790.3351.0000.8310.781生产用水0.6320.4050.7090.8311.0000.435污水处理率0.2430.907-0.2600.7810.4351.000表二方差分解主成分提取分析表成分初始特征值提取平方和载入合计方差的%累积的%合计方差的%累积的%61234563.3112.0820.5480.0592.168E-16-3.693E-1755.17934.6929.1400.9883.613E-15-6.155E-1655.17989.87199.012100.000100.000100.0003.3112.08255.17934.69255.17989.871在获得特征值和特征向量后，计算正交旋转后的主因子载荷矩阵,结果如表3所示。表三初始因子载荷矩阵成分12人均GDP人口数量农业用水生活用水生产用水污水处理率0.5420.7240.3660.9710.8860.7950.616-0.6750.884-0.910.398-0.545（7）结果分析主成分(1)中各因子载荷值,绝对值比较大的是生活用水、生产用水,分别为0.971、0.886。主成分(2)中各因子载荷值,绝对值比较大的是农业用水、人均GDP，分别为0.884、0.616。根据以上分析可知:影响鄂尔多斯能源基地5省（区）水资源承载力的主要因素有指标为生活用水、生产用水、农业用水、人均GDP。5.2晋蒙陕甘宁五省区水资源承载力的评价5.2.1熵权模糊综合模型的建立（1）建立影响基地5省（区）水资源承载力的因素域}{,4,3,2,1uuuuU（2）确立评价集}{,3,2,1vvvV（3）建立隶属度函数，构造模糊关系矩阵。nmmnnnrrrruuRRR111111（4）确定加权模糊向量。在综合评价中，考虑各评价因子对水资源承载力7的影响不同，在合成之前要确定模糊权向量},{,,321naaaaA的元素1a本质上是因素1u对模糊子集的隶属度。在多种确定方法中，根据指标对水资源承载力影响越大、其权重越大的原则来确定其大小。（5）模糊复合运算。模糊综合评价的原理是模糊变换，模型为：),(),,,(4321441441114321bbbbrrrraaaaRAB综合评定采用数量化评判集的值以及B矩阵中各等级隶属度岛值，根据下式计算：3131ikiiikibb式中：值即为即为基于综合评判结果矩阵B的水资源承载力综合评分值，k值是为了突出占优势等级的作用，干旱半干旱区通常取1。影响水资源承载力的因素包括水资源数量、质量及开发利用程度、地区经济发展等，按照评价指标的可测性、可靠性及充分性原则，参照全国水资源供需分析中的指标体系，考虑水资源其利用和地区经济发展，选取生活用水、生产用水、人均GDP、农业用水、4个评价指标。按照这4个评价因素对我国水资源承载能力的影响程度，并借鉴了其他一些水资源评价标准，将上述因素对水资源承载能力影响程度划分为3个等级。1v表示承载能力较弱，说明当地水资源承载能力已接近其饱和值，易发生水源短缺，制约社会经济的发展，水资源进一步开发必然导致环境恶化，出现不可持续发展；3v表示承载能力较强，该地区水资源开发仍有一定的环境容量，其供给情况较为乐观；2v级情况则介于上两级之间，表明本区域水资源开发利用已有相当规模，但仍有一定的开发利用潜力，水资源的供给需求在一定程度上能满足区域评判分级评价因素V生活用水/亿立方米生产用水/亿立方米农业用水/亿立方米人均GDP评分值a1V5105035000.052V5～1010～1550～902000～35000.53V10159020000.958内的社会发展。为了更好地反映各等级水资源承载能力情况，对评判集等级用1分制数量化：1a=0．05：2a=0．50，3a=O．95。这样便可以定量反映各等级因素对承载能力的影响程度，数值越高，水资源开发的潜力也就越大。根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标表来分析推求评判矩阵R中的隶属度函数ijr的值。采用模糊化处理构建隶属度函，并使其各级间平滑过度。对于2v级即中间级，令其落在区间中点隶属度为1，两侧边缘点隶属度为0．5，中点向两侧按线性递减处理。对于1v和2v两侧区间，则令距临界值越远属两侧区问隶属度越大，在临界值则属两侧等级的隶属度各为O．5。按上述思想构造评判等级隶属度函数的计算式。现令各评价因素的1v和2v的临界值为K，2v和3v的临界值为K，2v等级区间中点值为2K，即2/)(312KKK。对于评判因素42~uu，相对隶属度函数计算式；对于评价因素1u，只需将式右端iu区间号改为，将改为后即可计算。121211211,0,),1(5.0),1(5.0KuKuKKuKuKuuKuKuiiiiiiiv123322332111211213),1(5.0),1(5.0),1(5.0),1(5.0KuuKuKKuKKKuKKuKKKKuKuuKuKuiiiiiiiiiv1211231233,0,),1(5.0),1(5.0KuKuKKKKuKuuKuKuiiiiiiv5.2.2用熵权法确定权重系数（1）建立5个评价对象，4个评价指标的判断矩阵R（2