永磁塞曼效应实验讲义

塞曼效应实验一、实验原理1.掌握观测塞曼效应的方法，加深对原子磁矩及空间量子化等原子物理学概念的理解。2.学习法布里-珀罗标准具的调节方法以及CCD器件在光谱测量中的应用。3.观察汞原子546.1nm普线的分裂现象及它们偏振状态，由塞曼裂距计算电子荷质比。二、实验原理1.原子的总磁矩和总角动量的关系严格来说，原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，但由于后者比前者小三个数量级以上，所以暂时只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根据量子力学的结果,电子的轨道磁矩Lμ和轨道角动量LP在数值上有如下关系:LLPme2)1(LLPL(1)自旋磁矩Sμ和自旋角动量SP有如下关系：SSPme)1(SSPS(2)式中e,m分别表示电子电荷和电子质量，L,S分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量JP,轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩μ,由于μ绕JP运动只有μ在JP方向的投影,Jμ对外平均效果不为零，可以得到Jμ与JP数值上的关系为：JJPmeg2(3)其中：)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJg（4）g叫做朗德(Lande)因子,它表征原子的总磁矩与总角动量的关系,而且决定了能级在磁场中分裂的大小。2．外磁场对原子能级的作用在外磁场中，原子的总磁矩在外磁场中受到力矩L的作用BLJ(5)式中B表示磁感应强度,力矩L使角动量JP绕磁场方向作进动，进动引起附加的能量E为:cosBEJ(6)将（3）式代入上式得:cos2BPmegEJ(7)由于Jμ和JP在磁场中取向是量子化的,也就是JP在磁场方向的分量是量子化的。JP的分量只能是的整数倍,即MPJcosJJJM),.....,1(,(8)磁量子数M共有12J个值。式（8）代入式（7）得到BmeMgE2(9)这样。无外磁场时的一个能级在外磁场作用下分裂为12J个子能级。由式（9）决定的每个子能级的附加能量正比于外磁场B，并且与朗德因子g有关。3．塞曼效应的选择定则设某一光谱线在未加磁场时跃迁前后的能级为2E和1E，则谱线的频率决定于12EEh(10)在外磁场中，上下能级分裂为122J和121J个子能级，附加能量分别为2E和1E，并且可以按式（9）算出。新的谱线频率决定于)()(1122EEEEh(11)所以分裂后谱线与原谱线的频率差为meBMMEEh4)()(11212(12)用波数来表示为mceBgMgM4)(~1122(13)令)4/(mceBL，L称为洛伦兹单位。将有关物理常数代入得131067.4BmL其中B的单位采用Gs（1Gs=410T）。但是，并非任何两个能级的跃迁都是可能的。跃迁必须满足以下选择定则：1,012MMM（当12JJ时，02M01M除外）习惯上取较高能级的M量子数之差为M。（1）当0M时，产生线，沿垂直于磁场的方向观察时，得到光振动方向平行于磁场的线偏振光。沿平行于磁场的方向观察时，光强度为零。（2）当1M时，产生线，合称线。沿垂直于磁场的方向观察时，得到的都是光振动方向垂直于磁场的线偏振光。当光线的传播方向平行于磁场方向时线为一左旋圆偏振光，线为一右旋圆偏振光。当光线的传播方向反平行于磁场方向时，观察到的和线分别为右旋和左旋圆偏振光。沿其它方向观察时，线保持为线偏振光。线变为圆偏振光。由于光源必须置于电磁铁两磁极之间，为了在沿磁场方向上观察塞曼效应，必须在磁极上镗孔。4．汞绿线在外磁场中的塞曼效应本实验中所观察的汞绿线nm1.546对应于跃迁23136676PpsSss。与这两能级及其塞曼分裂能级对应的量子数和g,M,Mg值以及偏振态列表如下：表1各光线的偏振态选择定则K⊥B（横向）K∥B（纵向）△M=0线偏振光π成分无光△M=＋1线偏振光σ成分右旋圆偏振光△M=－1线偏振光σ成分左旋圆偏振光表1中K为光波矢量；B为磁感应强度矢量；σ表示光波电矢量E⊥B；π表示光波电矢量E∥B。表2原子态符号73S163P2L01S11J12g23/2M1,0,-12,1,0,-1,-2Mg2,0,-23,3/2,0,-3/2,-3这两个状态的朗德因子g和在磁场中的能级分裂，可以由式（4）和（7）计算得出，并且绘成能级跃迁图，如图1所示：图1汞绿线的塞曼效应及谱线强度分布由图可见，上下能级在外磁场中分裂为三个和五个子能级。在能级图上画出了选择规则允许的九种跃迁。在能级图下方画出了与各跃迁相应的谱线在频谱上的位置，他们的波数从左到右增加，并且是等距的，为了便于区分，将线和线都标在相应的地方各线段的长度表示光谱线的相对强度。5．法布里－珀罗标准具的原理和性能塞曼分裂的波长差是很小的，普通的棱镜摄谱仪是不能胜任的，应使用分辨本领高的光谱仪器，如法布里－珀罗标准具、陆末－格尔克板、迈克尔逊阶梯光栅等。大部分的塞曼效应实验仪器选择法布里－珀罗标准具。法布里－珀罗标准具（以下简称F-P标准具）由两块平行平面玻璃板和夹在中间的一个间隔圈组成。平面玻璃板内表面是平整的，其加工精度要求优于20/1中心波长。内表面上镀有高反射膜，膜的反射率高于90％。间隔圈用膨胀系数很小的熔融石英材料制作，精加工成有一定的厚度，用来保证两块平面玻璃板之间有很高的平行度和稳定间距。标准具的光路图如图2所示，当单色平行光束0S以某一小角度入射到标准具的M平面上；光束在M和M二表面上经过多次反射和投射，分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，…及投射光束1，2，3，…，任何相邻光束间的光程差是一样的，即cos2nd其中d为两平行板之间的间距，大小为2mm，为光束折射角，n为平行板介质的折射率，在空气中使用标准具时可以取1n。当一系列相互平行并有一定光程差的光束（多光束）经会聚透镜在焦平面上发生干涉。光程差为波长整数倍时产生相长干涉，得到光强极大值Kdcos2(14)K为整数，称为干涉序。由于标准具的间隔d是固定的，对于波长一定的光，不同的干涉序K出现在不同的入射角处，如果采用扩展光源照明，在F-P标准具中将产生等倾干涉，这时相同角的光束所形成的干涉花纹是一圆环，整个花样则是一组同心圆环。由于标准具中发生的是多光束干涉，干涉花纹的宽度非常细锐。通常用精细度（定义为相邻条纹间距与条纹半宽度之比）F表征标准具的分辨性能，可以证明RRF1(15)其中R是平行板内表面的反射率。精细度的物理意义是在相邻的两干涉序的花纹之间能够分辨的干涉条纹的最大条纹数。精细度仅依赖于反射膜的反射率。反射率愈大，精细度愈大。则每一干涉花纹愈锐细，仪器能分辨的条纹数愈多，也就是仪器的分辨本领愈高。实际上玻璃内表面加工精度受到一定的限制，反射膜层中出现各种非均匀性，这些都会带来散射等耗散因素，往往使仪器的实际精细度比理论值低。我们考虑两束具有微小波长差的单色光1和2（12，且21），例如，加磁场后汞绿线分裂成的九条谱线中的，对于同一干涉序K，根据式（14），1和2的光强极大值对应于不同的入射角1和2，因而所有的干涉序形成两套花纹。如果1和2的波长差（随磁场B）逐渐加大，使得2的K序花纹与1的)1(K序花纹重合，这时以下条件得到满足：12)1(KK(16)考虑到靠近干涉圆环中央处都很小，因而/2dK，于是上式可以写作d图2F-P标准具的多光束干涉d2221(17)用波数表示为d21~(18)按以上两式算出的或~定义为标准具的色散范围，又称为自由光谱范围。色散范围是标准具的特征量，它给出了靠近干涉圆环中央处不同波长差的干涉花纹不重序时所允最大波长差。5．分裂后各谱线的波长差或波数差的测量用焦距为f的透镜使F-P标准具的干涉条纹成像在焦平面上，这时靠近中央各花纹的入射角与它的直径D有如下关系，如图4所示2222811)2/(cosfDDff(19)代入式（14）得KfDd22812(20)由上式可见，靠近中央各花纹的直径平方与干涉序成线性关系。对同一波长而言，随着花纹直径的增大，花纹愈来愈密，并且式（15）左侧括号内符号表明，直径大的干涉环对应的干涉序低。同理，就不同波长同序的干涉环而言，直径大的波长小。图3入射角与干涉圆环直径的关系同一波长相邻两序K和1K花纹的直径平方差2D可以从式（20）求出，得到dfDDDKK222124(21)可见，2D是一个常数，与干涉序K无关。由式（20）又可以求出在同一序中不同波长a和b之差，例如，分裂后两相邻谱线的波长差为22122222)(4KKababbaDDDDKDDKfd(22)测量时，通常可以只利用在中央附近的K序干涉花纹。考虑到标准具间隔圈的厚度比波长大的多，中心花纹的干涉序是很大的。因此，用中心花纹干涉序代替被测花纹的干涉序所引入的误差可以忽略不计，即dK2(23)将上式代入（22）式得到2212222KKabbaDDDDd(24)用波数表示为22221222121~~DDdDDDDdabKKabba(25)其中222ababDDD，由式（25）得知波数差与相应花纹的直径平方差成正比。将（25）式带入（13）式得到电子荷质比：)()(2212221122KKabDDDDBdgMgMcme（26）6．CCD摄像器件CCD是电荷耦合器件的简称。它是一种金属氧化物—半导体结构的新型器件，具有光电转换、信息存储和信号传输功能，在图像传感、信息处理和存储等方面有广泛的应用。CCD摄像器件是CCD在图像传感领域中的重要应用。在本实验中，经有F-P标准具出射的多光束，经透镜会聚相干，呈多光束干涉条纹成像于CCD光敏面。利用CCD的光电转换功能，将其转换为电信号“图像”，由荧光屏显示。因为CCD是对弱光极为敏感的光放大器件，所以能够呈现明亮、清晰的干涉图样。三、实验内容1）掌握观测塞曼效应的方法，加深对原子磁矩及空间量子化等原子物理学概念的理解。2）观察汞原子546.1nm谱线的分裂现象及它们偏振状态，由塞曼裂距计算电子荷质比。3）学习法布里-珀罗标准具的调节方法以及CCD器件在光谱测量中的应用。（其中CCD器件、图像采集系统及塞曼效应实验分析软件为FD-ZM-A型永磁塞曼效应实验仪选购件）。四、仪器装置永磁塞曼效应实验仪主要由控制主机、笔形汞灯、毫特斯拉计探头、永磁铁、会聚透镜、干涉滤光片、法布里－珀罗标准具、成像透镜、读数显微镜、导轨以及六个滑块组成。另外用户还可以选配CCD摄像器件（含镜头）、USB接口外置图像采集盒以及塞曼效应实验分析软件。六、实验过程图中标注说明：1．磁铁2.笔形汞灯3.会聚透镜4.干涉滤色片5.F-P标准具6.偏振片7.成像透镜8.读数显微镜1．按照图3所示,依次放置各光学元件（偏振片可以先不放置），并调节光路上各光学元件等高共轴，点燃汞灯，使光束通过每个光学元件的中心。2．注意图中会聚透镜和成像透镜的区别：成像透镜焦距大于会聚透镜，而会聚透镜的通光孔径大于成像透镜的通光孔径。用内六角扳手调节标准具上三个压紧弹簧螺丝（一般出厂前，标准具已经调好，学生做实验时，请不要自行调节），使两平行面达到严格平行，从测量望远镜中可观察到清晰明亮的一组同心干涉圆环。2．从测量望远镜中可观察到细锐的干涉圆环发生分裂的图像。调节会聚透镜的高度，或者调节永磁铁两端的内六角螺丝，改变磁间隙，达到改变磁场场强的目的，可以看到随着磁场B的增大，谱线的分裂宽度也在不断增宽。放置偏振片（注意，直读测量时应将偏振片中的小孔光阑取掉，以增加通光量），当旋转偏振片为00、450、900各不同位置时，可观察到偏振性质不同的成分和