江苏大学非线性系统报告

1非线性系统理论报告学院：电气信息工程学院专业：学号：姓名：21变结构控制系统的基本概念通常人们所说的变结构控制，是指滑动模态变结构控制。在定常滑滑动模态变结构控制方面发展比较成熟，内容也非常丰富，其研究方法和成果常被滑模变结构控制系统采用。变结构控制方法通过控制作用首先使系统的状态轨迹运动到适当选取的切换流形，然后沿次流形运动到平衡点[4]。系统一旦进入滑动模运动，在一定条件下就对外界干扰及参数扰动具有不变性[4]。以下从滑动超平面、控制率及控制品质等方面，简单介绍滑模变结构控制的基本概念。设某二阶控制系统为xxuux&&&（1.1）其中，大于零。设计切换逻辑如下式所示：22,0,,0024sgxxaxsaxsga&（1.2）当a时，1、2即为系统的正、负实根，且12；当a时，系统极点只有两个带正实部的复根，其闭环控制系统为：0xxx&&&（1.3）这种组合系统是渐进稳定的，系统的状态轨迹如下图所示：图2.3二阶变结构系统的滑动模态xx&0sgxx&3分析以上二阶系统的情况，组合系统是由不同结构的反馈控制系统按一定逻辑切换变化得到的，并且具备了原来各反馈控制系统并不具备的渐进稳定性[3]。我们称之为变结构系统（VSS）或变结构控制系统（VSCS）。从上述二阶可知系统可知，变结构控制中所指的“变结构”从本质上说是指系统的内部反馈控制结构，即其包括反馈极性和系数在内的进行的不连续的非线性变换。这种非线性变换必须遵循设计者根据系统的性能要求设计的一套切换逻辑。相应于每一种不同的反馈结构，系统所反映出来的一种结构及特性被称为子系统。这些不同结构和特性的子系统按照设计者制定的切换逻辑进行有机的组合。有机组合的新系统拥有子系统的优良特性，甚至可以获得不同于子系统的新特性。2基于趋近律的滑动模态稳定跟踪控制从本质上说，滑模控制是也是一种非线性控制，其特殊性表现在滑模控制的非线性是不连续的，其控制也是不连续的。滑模是一类非线性控制，其控制的特点就是当系统状态穿越状态空间不同区域时，反馈控制的结构按照一定的规律变化，使得控制系统对被控对象的内在参数变化和外在环境扰动等因素具有较强的适应能力，从而保证了系统能够达到期望的性能指标要求[3]。由于在滑模控制中引入了滑动模态，双系统具有了在某些部分结构不确定、参数变化及外部扰动的情况下仍能保持鲁棒性和不敏感性，取得不错的动态品质。由于滑模控制具有快速响应、对对象参数变化及扰动不灵敏、无需在线辨识、物理实现简单等特性，因而在实际工程中得到了广泛应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞行器控制、卫星姿态控制等[5;6]。同样的，滑模控制也适合处理带有非线性特性及不确定扰动的动中通系统稳定跟踪控制。2.1基于趋近律的滑模控制方法介绍虽然滑模控制具有以上的优势，但事物都具有两面性，由于滑模控制本身的不连续开关特性必将导致抖振。抖振问题不仅会导致系统跟踪不精确还会影响稳定性，而且还会增加系统的能量消耗。消除抖振成为滑模控制器所必须要面对的问题，这样虽然解决了以上问题，但也会消除滑模控制的抗扰能力。因此完全消4除扰动是不必要也是不可能的，但还是需要削弱其到一定程度。高为炳等人提出的趋近律方法可以有效的削弱滑模控制中的抖振问题[29,30]。常用的传统趋近律方法只要有以下几种[5]：（1）等速趋近律sgn(0),sss&（2.1）其中，s是切换函数。（2）指数趋近律sgn(),0,0sskssk&（2.2）为了达到平衡，在保证快速响应的同时能够削弱抖振，所以在减少时增加k。（3）幂次趋近律sgn(),0.10skssk&（2.3）但是传统的趋近律方法多少存在一些不足[7-9]：基于等速趋近律的滑模控制采用固定控制增益，所以如果太小，则趋近速度就太小，是的趋近时间过长，不能达到较好的控制效果；相对的，如果太大，则会导致系统的状态点到达滑模面以后抖振较大，而参数的调节要在这之间取一个适当的值，在有限的时间内达到要求的控制效果。基于指数趋近律的控制方法虽然能在大大削弱抖振的同时采用减小、增大k的方法来实现，但等速趋近律的符号函数的存在使得系统不能从根本上消除抖振。基于幂次趋近律的控制方法则不能在实现平滑进入滑模面的同时，不能保证趋近的快速性。2.2基于新型趋近律的滑模稳定跟踪控制器设计本节将设计一种基于新型的趋近律的滑模控制方法，用于满足动中通系统跟踪控制器的要求。“移动中的卫星地面站通信系统”是动中通系统的全称。动中通系统是一个新兴的概念，起源与美国，始称“Satcomonthemove”，即移动卫星通讯。由于动中通系统方位、俯仰、横滚三个子系统相对独立，以动中通方位子系统为例，分析建立动中通系统的单轴模型如下：52211(/)rTsTmmbTaaaaKKrKJrBKKRduuRR&&&（2.4）其中2/malJJJr，是电机转动惯量aJ和折算到电机侧的等效转动惯量2/lJr的和；mB是阻尼系数；r是传动比；1是方位子系统转动轴实际转动的角度；sK是PWM放大系数，u为系统输入量，即asuKu；bK是反电动势系数；TK是转矩系数；aR是点数电阻；d是负载转矩（其中包括系统阻转矩、载体扰动、子系统之间耦合力矩等干扰力矩）。选取切换函数如下：scee&（2.5）其中c是常数；11de是方位子系统的位置误差信号，即误差角度；1d是方位子系统的期望角度，通过解算系统当前姿态信息得到。对（2.5）求导，代入式（2.4）得：11dsceece&&&&&&&&&112TsmabTdmamamKKBRKKdceuJRrJRJr&&&&（2.6）对于式（2.6）所示的动态误差，设计得出如下的基于新型趋近律的滑动模态稳定跟踪控制器：cruuu（2.7）112sgn(s)mamabTdcdTamamJRrBRKKuceKKJRJr&&&&（2.8）sgn(s)marTaJRruskssKK（2.9）其中，cu是模型补偿项，该项用于补偿外部扰动带来的影响和实现系统稳定跟踪控制；ru是趋近律项，是系统状态沿趋近律向滑模面移动。将所设计的基于新型趋近律的滑动模态稳定跟踪控制器式（2.7）-（2.9）代6入式（2.6）中可得：21sgn(s)(sgn(s))dmsskssdJr&（2.10）如上式（2.9）所示，即为设计的新型趋近律。这种新型趋近律集指数趋近律的快速性和幂次趋近律能平滑进入滑动模态的优势于一体，改进过后的新趋近律可以在保有快速性的同时，尽可能的减少抖振带来的影响。由于kss项的存在，使得可以通过改变其指数来自适应的更改趋近速率，进而可以改变趋近到滑动模态的速率。同时，所包含的21(sgn(s)dmdJr能够很好的补偿外来扰动d带来的影响。4.3.3滑动模态稳定性分析和证明首先，可达性条件是应用滑动模态控制的前提。当系统状态不在滑模面0s上时（即0s），系统状态点的运动必将趋向于滑模面0s，即满足以下的可达性条件[5]：0ss&（2.11）定理2.1对于系统（2.4）所示，在条件成立时，设计的基于新型趋近律的滑模稳定跟踪控制器（2.7）-（2.9）满足可达性条件。证明：选取李雅普诺夫函数为21()2Vxs（2.12）对上式（2.12）求导得()Vxss&&21[sgn(s)(sgn(s))]dmsskssdJr7221sgn(s)(ssgn(s))dmsskssdsJr1221sgn(s)()dmskssdssJr12sgn(s)()dskssds（2.13）由式（2.13）可得：当0s时，()ss0Vx&&（2.14）而当0s时，()ss0Vx&&（2.15）由以上证明可得，系统的运动状态一定会趋向于滑模面0s，而设计的基于新型趋近律的滑模稳定跟踪控制器（2.7）-（2.9）满足可达性条件。定理2.1得证。定理2.2式（2.10）为设计的新型趋近律，可使系统的状态在有限时间内收敛到滑模面0s。证明：假设初始状态为(0)0s时，由式（2.10）可得121()dmssksdJr&（2.16）在上式两边同乘以s可得12()dmsssksdJr&（2.17）在上式两边积分可得1122112()(0)[s()s(0)]()(0)121dmdstsktststJr（2.18）8当系统状态到达滑模面时，即()0st时，可以将式（2.18）改写成：1212(0)s(0)(0)121dmdskstJr（2.19）通过变换可得，系统到达滑模面的时间为：11222(0)(0)s(0)(1)(2)(1)dmssktJr（2.20）由于式（2.20）右边的多项式为常数，所以(0)0s时，即系统状态不在滑模面上时，设计的新型趋近律，可使系统的状态在有限时间内收敛到滑模面0s。通过本节的分析和证明，所设计的基于新型趋近律的滑动模态稳定跟踪控制方法理论上能够比较好的控制子系统跟踪期望转动角度轨迹，稳定系统天线的空间姿态。参考文献[1]姜君.用于移动载体卫星通信的动中通系统若干关键问题研究[D].南京理工大学，2012.[2]姜君.陈庆伟,郭健,樊卫华.基于新型趋近律的动中通系统滑模稳定跟踪控制[J].控制与决策，2011.12.[3]李言俊，张科，等.自适应控制理论与应用.西安：西北工业大学，2005.4.[4]胡跃明.变结构控制理论与应用.北京：科学出版社，2003.[5]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社,2005.[6]刘金琨,孙富春.滑模变结构控制理论及其算法研究与进展[J].控制理论与应用,2007,24(3):407–418.[7]吕春苗,史泽林,王洪福.陀螺稳像平台滑模变结构控制的优化设计[J].信息与控制,2007,36(5):639–642.[8]彭书华,李华德,苏中.非线性摩擦干扰下的电动舵机滑模变结构控制[J].信息与控制,2008,37(5):637–640.[9]梅红,王勇.快速收敛的机器人滑模变结构控制[J].信息与控制,2009,38(5):552–557.