江苏省2016届高三数学专题复习回扣二函数与导数文

1回扣二函数与导数陷阱盘点1对自变量取值考虑不周求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．[回扣问题1]函数f(x)＝1log22x－1的定义域为________．陷阱盘点2忽视分段函数的相关性质分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系．[回扣问题2]已知函数f(x)＝ax，x＜0，（a－3）x＋4a，x≥0满足对任意x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x2＜0成立，则实数a的取值范围是________．陷阱盘点3函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[回扣问题3]函数f(x)＝ln（1－x2）|x－2|－2的奇偶性是__________(填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶函数”)．陷阱盘点4忽视奇(偶)函数的性质而致误f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；2f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系．[回扣问题4]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．陷阱盘点5忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若f(x＋a)＝1f（x）(a≠0)成立，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－1f（x）(a≠0)恒成立，则T＝2a.[回扣问题5]对于函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－1f（x），若当2＜x≤3时，f(x)＝x，则f(2017)＝________．陷阱盘点6忽视单调区间的特性致误求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[回扣问题6]函数f(x)＝x3－3x的单调增区间是________．陷阱盘点7“图象变换问题”把握不清致误(1)混淆图象平移变换的方向与长度单位；(2)区别两种翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|)；3(3)两个函数图象的对称：①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；②函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[回扣问题7]将函数y＝cos2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)＝________．陷阱盘点8忽视指数(对数)函数中底的取值范围致误不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．[回扣问题8]函数f(x)＝loga|x|的单调增区间为________．陷阱盘点9函数零点概念不清致误易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来．[回扣问题9]函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为________．陷阱盘点10区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点．[回扣问题10]已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f(x)的切线，则此切线的方程是________．4陷阱盘点11函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f′(x)＞0⇔y＝f(x)在定义域区间上是增函数，f′(x)＞0是函数y＝f(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有类似的情形．[回扣问题11]函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是________．陷阱盘点12导数与极值关系理解不清致误错以为f′(x0)＝0是可导函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件，事实上，仅有f′(x0)＝0还不够，还要考虑是否f′(x)在点x＝x0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验．[回扣问题12]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________．回扣二函数与导数1.0，12∪(2，＋∞)[依题意log22x－1＞0，且x0.则log2x＞1或log2x＜－1.∴x＞2或0＜x＜12，f(x)定义域为0，12∪(2，＋∞)．]2.0，14[由于∀x1，x2且x1≠x2，有f（x1）－f（x2）x1－x2＜0成立．∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以0＜a＜1，a－3＜0，0＋4a≤a0，解之得0＜a≤14.]3．奇函数[由1－x2＞0，且|x－2|－2≠0，知f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，5因此f(x)＝ln（1－x2）－（x－2）－2＝－ln（1－x2）x为奇函数．]4．(－2，2)[因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．因为f(x)＜0，f(2)＝0.所以f(|x|)＜f(2)．又因为f(x)在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以|x|＜2，所以－2＜x＜2.]5．－13[由f(x＋2)＝－1f（x），得f(x＋4)＝f(x)，∴函数y＝f(x)的最小正周期T＝4，因此f(2017)＝f(1)＝－1f（3）＝－13.]6．(－∞，－1)和(1，＋∞)[由f′(x)＞0，得3x2－3＞0，则x＞1或x＜－1.]7．－2sinx[y＝cos2x的图象向左平移π4个单位，得y＝cos2x＋π2＝－sin2x的图象，则f(x)·cosx＝－sin2x，∴f(x)＝－2sinx．]8．a＞1时，增区间(0，＋∞)；0＜a＜1时，增区间为(－∞，0)．9．2[由|x－2|－lnx＝0，得lnx＝|x－2|.在同一坐标系内作y＝lnx(x＞0)与y＝|x－2|(x＞0)的图象有两个交点，∴f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内有两个零点．]10．3x＋y＝0或24x－y－54＝0[设过点P(2，－6)的切线与y＝f(x)相切于点M(x0，y0)，∴y－y0＝f′(x0)(x－x0)，即y－(x30－3x0)＝(3x20－3)(x－x0)．又点P(2，－6)在切线上，∴－6－(x30－3x0)＝3(x20－1)(2－x0)，解之得x0＝0或x0＝3.故所求的切线为3x＋y＝0或24x－y－54＝0.]11.13，＋∞[f(x)＝ax3－x2＋x－5的导数f′(x)＝3ax2－2x＋1.由f′(x)≥0，得a＞0，Δ＝4－12a≤0，解之得a≥13.a＝13时，f′(x)＝(x－1)2≥0，且只有x＝1时，f′(x)＝0，∴a＝13符合题意．]612．－7[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得f′（1）＝3＋2a＋b＝0，①f（1）＝1＋a＋b＋a2＝10，②由①②得a＝4，b＝－11，或a＝－3，b＝3.当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反，符合题意．当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．综上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7.]