江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习第21课时函数的奇偶性与周期性导学案苏教版

1江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习第21课时函数的奇偶性与周期性导学案苏教版【学习目标】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.能利用奇偶性图像的特征解决函数相关问题【重难点】函数奇偶性与单调性、周期性的综合问题【课时安排】1-2课时【活动过程】一、自学质疑函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数，图像特点；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数，图像特点；周期性：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．1.给出4个函数：①5()5fxxx；②421()xfxx；③()25fxx；④()xxfxee．其中奇函数的有______；偶函数的有________；既不是奇函数也不是偶函数的有________．2设函数xaxxxf1为奇函数，则实数a．3已知函数2()3fxaxbxab是偶函数，且其定义域为［a-1,2a］，则a=，b＝4、已知()fx是偶函数，()gx是奇函数，若11)()(xxgxf，则()fx的解析式为5、已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x＋3)＝－1fx，且当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＝________二、互动研讨考点一函数奇偶性的判断及应用【例1】(1)判断下列函数的奇偶性：①f(x)＝x2－1＋1－x2②f(x)＝ln1－x1＋x.【训练1】(1)(2013·湖南卷改编)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于____．考点二函数的单调性与奇偶性【例2】(1)在函数①f(x)＝1x；②f(x)＝－x；③f(x)＝2－x－2x；④f(x)＝－tanx中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是________．(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f13＝0，则不等式f(log18x)＞0的解集为________．2考点三函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例3】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)，f(11)，f(80)的大小顺序为________．