江苏省徐州市2014届高三第三次质量检测数学试题Word版含答案

2014徐州三模1徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合3,2aM，,Nab．若4MN，则=MN▲．2．已知复数3i1iz（i是虚数单位），则z的虚部是▲．3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为▲．4．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为▲．5．执行如图所示算法的伪代码，则输出S的值为▲．6．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为▲．7．已知点(1,0)P到双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的离心率为▲．8．在等比数列na中，已知11a，48a．设3nS为该数列的前3n项和，nT为数列3na的前n项和．若3nnStT，则实数t的值为▲．9．已知实数x,y满足条件0,0,1,xyxyx≥≥≤则1()2xy的最大值为▲．10．在平面直角坐标系xOy中，直线1y与函数π3sin(010)2yxx≤≤的图象所有交点的横坐标之和为▲．11．已知111(,)Pxy，222(,)Pxy是以原点O为圆心的单位圆上的两点，12POP（为钝角）．若π3sin()45，则1212xxyy的值为▲．12．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x≤时，2()3fxxx，则不等式(1)4fxx的解集是▲．13．如图，在△ABC中，已知π3BAC，2AB，3AC，2DCBD，3AEED，则BE▲．14．已知函数1()()exafxaxR．若存在实数m，n，使得()0fx≥的解集恰为,mn，则a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．S←0ForIFrom1To7Step2S←S+IEndForPrintS（第5题图）0.0350.0200.0100.005a频率/组距成绩110120130140160150（第4题图）（第13题图）ACDEB2014徐州三模215．（本小题满分14分）在△ABC中，已知π6C，向量(sin,1)Am，(1,cos)Bn，且mn．（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3BDBC，13AD，求△ABC的面积．16．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，已知DE平面ABCD，//ADBC，o60BAD，2AB，1DEEF．（1）求证：//BCEF；（2）求三棱锥BDEF的体积．17．（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式*2*219,,15601020,540xxxpxxxNN,　　≤≤,　≤≤(日产品废品率日废品量日产量×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？（第16题图）FACDEB2014徐州三模318．（本小题满分16分）如图，已知1A，2A，1B，2B分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的四个顶点，△112ABB是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M．（1）求椭圆C及圆M的方程；（2）若点D是圆M劣弧12AB上一动点（点D异于端点1A，2B），直线1BD分别交线段12AB，椭圆C于点E，G，直线2BG与11AB交于点F．（i）求11GBEB的最大值；（ii）试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列na，nb满足13a，2nnab，12()1nnnnbaba，*nN．（1）求证：数列1{}nb是等差数列，并求数列nb的通项公式；（2）设数列nc满足25nnca，对于任意给定的正整数p，是否存在正整数q，r(pqr)，使得1pc，1qc，1rc成等差数列？若存在，试用p表示q，r；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2()(12)ln()fxaxaxxaR．（1）当0a时，求函数()fx的单调增区间；（2）当0a时，求函数()fx在区间1[,1]2上的最小值；（3）记函数()yfx图象为曲线C，设点11(,)Axy，22(,)Bxy是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．yE（第18题图）FMB1A1A2B2DOxG2014徐州三模4徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵12cdA（c，d为实数）．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为21，11，求矩阵A的逆矩阵1A．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4,0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，zR，且2380xyz．求证：222(1)(2)(3)14xyz≥．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知1CACB，12AA，o90BCA．（1）求异面直线1BA与1CB夹角的余弦值；（2）求二面角1BABC平面角的余弦值．23．（本小题满分10分）在数列na中，已知120a，230a，113nnnaaa(*nN，2n≥)．（1）当2n，3时，分别求211nnnaaa的值，判断211(2)nnnaaan≥是否为定值，并给出证明；（2）求出所有的正整数n，使得151nnaa为完全平方数．（第21-A题）ABPFOEDC·（第22题图）ABCA1B1C12014徐州三模5徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准二、解答题15．（1）由题意知sincos0ABmn，………………………………2分又π6C，πABC，所以5πsincos()06AA，………………………4分即31sincossin022AAA，即πsin()06A，……………………………6分又5π06A，所以ππ2π()()663A,，所以π06A，即π6A．…………7分（2）设BDx，由3BDBC，得3BCx，由（1）知π6AC，所以3BAx，2π3B，在△ABD中，由余弦定理，得2222π(13)=(3)23cos3xxxx，……10分解得1x，所以3ABBC，………………………12分所以112π93sin33sin2234ABCSBABCBΔ．…………………………14分16．（1）因为//ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，所以//BC平面ADEF，………………………………3分又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以//BCEF．………………………………6分（2）在平面ABCD内作BHAD于点H，因为DE平面ABCD，BH平面ABCD，所以DEBH，又AD，DE平面ADEF，ADDED，所以BH平面ADEF，所以BH是三棱锥BDEF的高．………………9分在直角三角形ABH中，o60BAD，2AB，所以3BH，因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，所以DEAD，又由（1）知，//BCEF，且//ADBC，所以//ADEF，所以DEEF，……12分所以三棱锥BDEF的体积11131133326DEFVSBH．……14分17．（1）由题意可知，2*3*24219,,152(1)51020,.3180xxxxxyxppxxxxxNN,　≤≤,　≤≤…………………………4分（2）考虑函数2324219,15()51020,3180xxxxfxxxx,　≤≤,　≤≤H（第16题图）FACDEB2014徐州三模6当15359x≤时，'()0fx，函数()fx在(1535,9]上单调减．所以当1535x时，()fx取得极大值，也是最大值，又x是整数，64(8)7f，(9)9f，所以当8x时，()fx有最大值647．……10分当1020x≤≤时，225100'()036060xxfx≤，所以函数()fx在[10,20]上单调减，所以当10x时，()fx取得极大值1009，也是最大值．由于1006497，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是1009千元．……14分18．（1）由题意知，2(0,1)B，1(3,0)A，所以1b，3a，所以椭圆C的方程为2213xy，………………………2分易得圆心3(,0)3M，1233AM，所以圆M的方程为2234()33xy．…4分（2）证明：设直线1BD的方程为31()3ykxk，与直线12AB的方程313yx联立，解得点2331(,)3131kEkk，……………6分联立22113ykxxy，消去y并整理得，22(1+3)60kxkx，解得点222631(,)3131kkGkk，……………9分（i）22122163331131112313123(31)2(31)31GEkxGBkkkkEBxkkkkk12112222≤，当且仅当633k时，取“=”，所以11GBEB的最大值为212．…………………………12分（ii）直线2BG的方程为222311131116331kkyxxkkk，与直线11AB的方程313yx联立，解得点631(,)3131kkFkk，……14分所以E、F两点的横坐标之和为236+233131kkk．故E、F两点的横坐标之和为定值，该定值为23．…………………16分2014徐州三模719．（1）因为2nnab，所以2nnab，则142242221221nnnnnnnnnnabbbababbb，………………………2分所以11112nnbb，又13a，所以123b，故1nb是首项为32，公差为12的等差数列，……4分即1312(1)222nnnb，所以22nbn．………………………6分（2）由（1）知2nan，所以2521nncan，①当1p时，11pcc，21qcq，21rcr，若1pc，1qc，1rc成等差数列，则2112121qr（），因为pqr，所以2q≥，3r≥，2121q，11121r，所以（）不成立．…………………………9分②当2p≥时，若1pc，1qc，1rc成等差数列，则211212121qpr，所以121421212121(21)(21)pqrqppq，即(21)(21)214