江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)

-1-扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题高三数学2016.1第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合02|2＜xxxA，210，，B，则BA▲.2.若复数)23(iiz（i是虚数单位），则z的虚部为▲.3.如图，若输入的x值为3，则相应输出的值为▲.4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组160155，、第二组165160，、……、第八组195190，.按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为▲.5.双曲线116922yx的焦点到渐近线的距离为▲.6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是▲.7.已知等比数列na满足4212aa，523aa，则该数列的前5项的和为▲.8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为▲.9.已知函数)32sin()(xxf（＜x0），且21)()(ff（），则▲.10.已知)sin(cos，m，)12(，n，22，，若1nm，则)232sin(▲.11.已知1＞＞ba且7log3log2abba，则112ba的最小值为▲.-2-12.已知圆O：422yx，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为▲.13.已知数列na中，aa1（20a＜），)2(3)2(21nnnnnaaaaa＞（*Nn），记nnaaaS21，若2015nS，则n▲.14.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，）（aaxaxxf3221)(.若集合Rxxfxfx，＞0)()1(|，则实数a的取值范围为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111CBAABC中，ACAB，D、E分别为BC、1CC中点，DBBC11.（1）求证：//DE平面1ABC；（2）求证：平面DAB1平面1ABC.16.（本小题满分14分）已知函数xxxxfcossincos3)(2（0＞）的周期为.（1）当20，x时，求函数)(xf的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若3)2(Af，且4a，5cb，求ABC的面积.-3-17.（本小题满分15分）如图，已知椭圆12222byax（0＞＞ba）的左、右焦点为1F、2F，P是椭圆上一点，M在1PF上，且满足MPMF1（R），MFPO2，O为坐标原点.（1）若椭圆方程为14822yx，且），（22P，求点M的横坐标；（2）若2，求椭圆离心率e的取值范围.18.（本小题满分15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy.（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为lhS32）-4-19.（本小题满分16分）已知函数xexaxxf)2()(2（0＞a），其中e是自然对数的底数.（1）当2a时，求)(xf的极值；（2）若)(xf在22，上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当1a时，求整数t的所有值，使方程4)(xxf在1tt，上有解.20.（本小题满分16分）若数列na中不超过)(mf的项数恰为mb（*Nm），则称数列mb是数列na的生成数列，称相应的函数)(mf是数列na生成mb的控制函数.（1）已知2nan，且2)(mmf，写出1b、2b、3b；（2）已知nan2，且mmf)(，求mb的前m项和mS；（3）已知nna2，且3)(Ammf（*NA），若数列mb中，1b，2b，3b是公差为d（0d）的等差数列，且103b，求d的值及A的值.-5-第二部分（加试部分）21.（本小题满分10分）已知直线1yxl：在矩阵10nmA对应的变换作用下变为直线1yxl：，求矩阵A.22.（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆sin8上的点到直线3（R）距离的最大值.-6-23.（本小题满分10分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元.活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24.（本小题满分10分）已知函数232)(xxxf，设数列na满足：411a，)(1nnafa.（1）求证：*Nn，都有310＜＜na；（2）求证：44313313313121nnaaa.-7-扬州市2015-2016学年度第一学期高三期末调研测试数学试题Ⅰ参考答案2016．1一、填空题1．12．33．124．1445．46．257．318．59．7610．72511．312．113．134314．1(,]6二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．证明：（1）D、E分别为BC、1CC中点，1//DEBC，…………2分DE平面1ABC，1BC平面1ABC//DE平面1ABC…………6分（2）直三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABCAD平面ABC1CCAD…8分ABAC，D为BC中点ADBC，又1CCBCC，1CC，BC平面11BCCB，11面ADBCCB1BC平面11BCCB1ADBC…………11分又11BCBD，1BDADD，1BD，AD平面1ABD1BC平面1ABD1BC平面1ABC平面1ABD平面1ABC…………14分16．解：（1）313()(1cos2)sin2sin(2)2232fxxxx…………2分()fx的周期为，且0，22，解得13()sin(2)32fxx…………4分又02x，得42333x，3sin(2)123x，330sin(2)1322x即函数()yfx在[0,]2x上的值域为3[0,1]2．………7分（2）()32Af3sin()32A由(0,)A，知4333A，解得：233A，所以3A…………9分由余弦定理知：2222cosabcbcA，即2216bcbc216()3bcbc，因为5bc，所以3bc…………12分∴13sin324ABCSbcA．…………14分17．（1）22184xy12(2,0),(2,0)FF2122,2,24OPFMFMkkk直线2FM的方程为：2(2)yx，直线1FM的方程为：2(2)4yx…………4分-8-由2(2)2(2)4yxyx解得：65x点M的横坐标为65…………6分（2）设00(,),(,)MMPxyMxy12FMMP1002(,)(,)3MMFMxcyxcy00200212242(,),(,)333333MxcyFMxcy2POFM，00(,)OPxy2000242()0333xcxy即220002xycx…………9分联立方程得：2200022002221xycxxyab，消去0y得：222222002()0cxacxaac解得：0()aacxc或0()aacxc…………12分0axa0()(0,)aacxac20aacac解得：12e综上，椭圆离心率e的取值范围为1(,1)2．…………15分18．解：（1）设抛物线的方程为：2(0)yaxa，则抛物线过点3(10,)2，代入抛物线方程解得：3200a，…………3分令6y，解得：20x，则隧道设计的拱宽l是40米；…………5分（2）抛物线最大拱高为h米，6h，抛物线过点9(10,())2h，代入抛物线方程得：92100ha令yh，则292100hxh，解得：210092hxh，则2100()922lhh，2292400lhl………9分229266400lhl即2040l232292232(2040)33400400llSlhllll………12分2232222222229(400)323(1200)3(203)(203)'(400)(400)(400)lllllllllSlll当20203l时，'0S；当20340l时，'0S，即S在(20,203)上单调减，在(203,40]上单调增，S在203l时取得最小值，此时203l，274h答：当拱高为274米，拱宽为203米时，使得隧道口截面面积最小．………15分19．解：（1）2()(22)xfxxxe，则'2()(253)(1)(23)xxfxxxexxe………2分令'()0fx，31,2xx3(,)2323(,1)21(1,)-9-'()fx00()fx增极大值减极小值增323()()52极大值=fxfe，1()(1)3极小值=fxfe………4分（2）问题转化为'2()(21)30xfxaxaxe在[2,2]x上恒成立；又0xe即2(21)30axax在[2,2]x上恒成立；………6分2()(21)3令gxaxax0a，对称轴1102xa①当1122a，即102a时，()gx在[2,2]上单调增，min()(2)10gxg102a………8分②当12102a，即12a时，()gx在1[2,1]2a上单调减，在1[1,2]2a上单调增，2(21)120aa解得：331122a13122a综上，a的取值范围是3(0,1]2．………10分（3）1,a设2()(2)4xhxxxex，'2()(33)1xhxxxe令2()(33)1xxxxe，'2()(56)xxxxe令'2()(56)0,2,3得xxxxexx(,3)3(3,2)2(2,)'()x00()x增极大值减极小值增33()(3)10极大值=xe，21()(2)10极小值=xe………13分1(1)10,(0)20e000(1,0),()()0()()0存在-,时，,+时xxxxxxx