江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期第二次阶段测试试题理

12016年春学期高二年级阶段测试（二）数学（理）试卷2016.4一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天)11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种花卉的平均花期为________天．2、执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．（第2题）（第3题）3、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．4、已知数据x1，x2，…，xn的方差s2=4，则数据﹣3x1+5，﹣3x2+5，…，﹣3xn+5的标准差为．5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．6、设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为________．7、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．8、ax－1x8的展开式中x2的系数为70，则a＝________．29、已知mmmCCC76510711，则mC21=.10、如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若EF→＝λ(AB→＋DC→)，则λ＝________.11、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知B1C，C1D与上底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的余弦值为________．（第10题）（第11题）12、设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a＝____________.13、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．14、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有种．（用数字作答）二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．316、如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，,ABCDPA平面,2ABPA,4ADE为线段PD上一点，且.21PDPE（1）求异面直线PB与EC所成角的余弦值.（2）求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值.17、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．18、(1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.①求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；②求a0＋a2＋a4；③求a1＋a2＋a3＋a4；(2)求2727227127CCCS除以9的余数．419、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；(2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tanθ的最小值．20．设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．52016年春学期高二年级阶段测试（二）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。1、162、43、124、6．5、126、2π7、－1218、±19、21010、1211、.6412、1613、11．14、930种二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15、解(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16.∴选中的“高个子”有12×16＝2(人)，“非高个子”有18×16＝3(人)．用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P(A)＝1－C23C25＝1－310＝710.∴至少有一人是“高个子”的概率是710.(2)依题意，ξ的取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝C38C312＝1455，P(ξ＝1)＝C14C28C312＝2855，P(ξ＝2)＝C24C18C312＝1255，P(ξ＝3)＝C34C312＝155.∴ξ的分布列如下：ξ0123P14552855125515516、如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，,ABCDPA平面,2ABPA6,4ADE为线段PD上一动点（不含端点），记.PDPE（1）当21时，求异面直线PB与EC所成角的余弦值.（2）当平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值为31时，求的值.16、（1）22（2）3117、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．17、解(1)先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有C35C23＋C45C13种，后排有A55种，共有(C35C23＋C45C13)·A55＝5400(种)．(3分)(2)除去该女生后，先取后排C47·A44＝840(种)．(6分)(3)先取后排，但先安排该男生，有C47·C14·A44＝3360(种)．(10分)(4)先从除去该男生和该女生的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其余3人全排有A33种，共有C36·C13·A33＝360(种)．(14分)18、(1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.①求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；②求a0＋a2＋a4；③求a1＋a2＋a3＋a4；(2)求2727227127CCCS除以9的余数．(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.(3分)②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.(6分)③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.（2）解S＝C127＋C227＋…＋C2727＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝C09×99－C19×98＋…＋C89×9－C99－1＝9(C09×98－C19×97＋…＋C89)－2＝9(C09×98－C19×97＋…＋C89－1)＋7，7显然上式括号内的数是正整数．故S被9除的余数为7.19、(1)证明建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(23，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(3，3,0)，F(0,4,1)．(2分)于是CA1→＝(0，－4,4)，EF→＝(－3，1,1)．则CA1→·EF→＝(0，－4,4)·(－3，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF⊥A1C.(8分)(2)解设CF＝λ(0λ≤4)，平面AEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，则由(1)得F(0,4，λ)．(8分)AE→＝(3，3,0)，AF→＝(0,4，λ)，于是由m⊥AE→，m⊥AF→可得m·AE→＝0，m·AF→＝0，即3x＋3y＝0，4y＋λz＝0.取m＝(3λ，－λ，4)．又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为n＝(1,0,0)，于是由θ的锐角可得cosθ＝|m·n||m|·|n|＝3λ2λ2＋4，sinθ＝λ2＋162λ2＋4，所以tanθ＝λ2＋163λ＝13＋163λ2.(10分)由0λ≤4，得1λ≥14，即tanθ≥13＋13＝63.故当λ＝4，即点F与点C1重合时，tanθ取得最小值63.(14分)20．设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．解答：解：（1）①当m=2时，f（4，y）=的展开式中共有5项，二项式系数最大的项为第三项，∴T3=•12•=；②f（6，y）=的通项公式为8Tr+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••26﹣r•m2r﹣6•，且f（6，y）=a0++…+，∴的系数为a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通项公式为Tr+1=（﹣1）r••26﹣r•22r﹣6•，∴ar=（﹣1）r••26﹣r•22r﹣6=2r，∴=2+22+23+…+26==27﹣1=127；（2）∵=﹣+22•﹣32•+42•+…+（﹣1）n•n2•∴设f（x）=（1﹣x）n=Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣Cn3x3+…+（﹣1）n•Cnnxn…①，①式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣Cn1+2Cn2x﹣3Cn3x2+…+（n﹣1）•（﹣1）n﹣1•Cnn﹣1xn﹣2+n•（﹣1）n•Cnnxn﹣1，…②②的两边同乘x得：﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xCn1+2Cn2x2﹣3Cn3x3+…+（n﹣1）•（﹣1）n﹣1•Cnn﹣1xn﹣1+n•（﹣1）n•Cnnxn，…③，③式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1﹣x）n﹣2=﹣Cn1+22Cn2x﹣32Cn3x2+…+（n﹣1）2•（﹣1）n﹣1•Cnn﹣1xn﹣2+n2•（﹣1）n•Cnnxn﹣1，…④，④中令x=1，得﹣+22•﹣32•+42•+…+（﹣1）n•n2•=0．