江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高二数学上学期期中试题理

-1-姜堰区2015～2016学年度第一学期期中调研测试高二数学试题（理）(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．设命题P：1,2xRx，则P为▲．2．若圆M的方程为422yx，则圆M的参数方程为▲．3．若抛物线xy42上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为▲．4．已知2,0是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b▲．5．设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的▲条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．6．已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为▲．7．在极坐标系中，点π23‚到直线cos3sin6的距离为▲．8．若焦点在x轴上过点)23,1(的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为▲．9．若椭圆)0(12222mmyx的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m▲．10．若P),(nm为椭圆)(sincos3为参数yx上的点，则nm的取值范围是▲．11．已知椭圆)20(14:222bbyxE的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy，若点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是▲．12．已知椭圆12449:22yxC的左右焦点分别为21,FF，Ｃ上一点Ｐ满足021PFPF，则21FPF的内切圆面积为▲．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆1422yx，12,AA分别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A的半径为2，过点2A作圆1A的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则2PQQA▲．-2-14．已知f(x)=m(x-３m)(x+m+3),g(x)=2x-４.若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)0或g(x)0;②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)0,则m的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知aR，命题2:[1,2],0pxxa，命题2:,220qxRxaxa．（I）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（II）若命题pq为假命题，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）已知直线l经过点)0,4(，且倾斜角为43，圆M以)4,2(为圆心，过极点．（I）求l与M的极坐标方程；（II）判断l与M的位置关系．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程x＝5cosφ，y＝3sinφ(φ为参数)，直线l的参数方程x＝4－2t，y＝3－t(t为参数)．（I）求C与l的方程；（II）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．-3-AyxOBCxyFMO18．（本题满分16分）设椭圆E的方程为222210xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，，点B的坐标为0b，，点M在线段AB上，满足MABM2，直线OM的斜率为510.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为0b，，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72，求E的方程.19．（本题满分16分）已知椭圆2222+=1(0)xyabab的左焦点为F-c（,0）,离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆4222byx截得的线段的长为c，334FM.（I）求直线FM的斜率；（II）求椭圆的方程；（III）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.-4-20．（本题满分16分）已知直线l为函数bxy的图像，曲线C为二次函数2)1(2xy的图像，直线l与曲线C交于不同两点A,B（I）当7b时，求弦AB的长；（II）求线段AB中点的轨迹方程；（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.姜堰区2015～2016学年度第一学期期中调研测试高二（理）数学参考答案一、填空题：1、1,2xRx；2、)(sin2cos2为参数yx不唯一；3、2；4、3；5、必要不充分；6、1422yx；7、1；8、13422yx；错误！未定义书签。9、1或2；10、[-2,2]；11、（0，32];12、4π；13、34；14、（-5,-43）二、解答题：15．解：（I）由命题p为真命题，min2xa，1a…………………6分（II）由命题pq为假命题，所以p为假命题或q为假命题。……………8分p为假命题时，由（I）a1.……………10分q为假命题时0)2(442aa，-2a1……………12分-5-综上),1()1,2(a……………14分16．解：（I）设l上任一点P（ρ，θ），在△OAP中，由正弦定理)43sin(44sin，即4)sin(cos;………………………………3分设圆M上任一点Q（ρ，θ），连接OM延长交圆于B，在直角三角形OBQ中)4cos(22，即sin2cos2………………………………6分（II）把l与M的极坐标方程化为直角坐标方程：x+y=4,……………………8分02222yxyx……………………10分M(1,1)到l的距离d=22411=r,所以l与M相切……………………14分17．解：（I）消去参数得192522yx；………………………………4分x-2y+2=0………………………………8分（II）椭圆C的右焦点为（4,0），……………………10分l的斜率为12,所以所求直线方程为y=12(x-4),即x-2y-4=0……………………14分18．解：（I）由A（a,0）,B(0,b)，MABM2，得M（23a,13b）。……………2分因为直线OM的斜率为510，所以1052ab，225ba，又222cba，得552e……………6分（II）由I直线AB方程为bxy51，N)21,25(bb……………8分设N关于AB对称点为P(p,72),-6-则1)51(25)21(270)2721(21)25(2151bpbbbbp……………12分（每个方程2分）得b=3,……………14分所以E的方程为194522yx……………16分19．解：（I）设FM：)(cxky,O到直线FM的距离为21kkc……………2分因为直线FM被圆4222byx截得的线段的长为c，所以ckkcb222)1(42，又33ace，222cba，22222,3cbca，解得k=33……………4分（II）设M),(00yx0,000yx，则220022132xycc，又),(3300cxy220043()3FMxcy，……………6分解得c=1，c=3（舍）……………8分所以椭圆的方程为12322yx……………9分(III)设点P的坐标为),(00yx，由题意，2100xy，平方得2)1(2020xy,又P在椭圆上，∴1232020yx，消去0y，整理得032020xx且10x，∴1230x或010x，又00y，∴10x，∴010x……………12分设直线OP的斜率为m，得00xym，∴20202xym，消去0y整理得322202xm，由-7-010x，∴342m，而0,000yx，∴0m，∴332,m综上，直线OP的斜率的取值范围是332,……………16分20．解：(I)把直线y=x+7代入2)1(2xy，得16xy或411xy即A（-1,6），B（4,11），所以AB=52……………4分(II)设A),(11yxB),(22yxM),(yx把bxy代入2)1(2xy，得0332bxx……………6分由韦达定理321xx，0)3(432b，b34所以23221xxx，49232222121bbxxyyy，……………8分所以线段AB中点的轨迹方程)49(23yx……………10分（不写纵坐标范围扣3分）(III)可以证明曲线C上的任一点M到点（1，94）与到直线y=74的距离相等。或设曲线C上的任一点M（x,y）到点（1，m）的距离等于到直线y=n的距离………12分即nymyx22)()1(，又2)1(2xy，整理得2222)21(nnymym所以222221nmnm，解得m=94,n=74………14分所以曲线C上的任一点M到点（1，94）与到直线y=74的距离相等。所以曲线C是抛物线。………16分