江西师大电路第二章习题解答

第2章电路元件2.1求题图2.1所示各二端网络的等效电阻baR，其中图题2.2(b)应分别在S闭合和打开时求解。ab66107ab36243624S(a)(b)题图2.1解：(a)10//(6//67)5abR(b)S闭合时：36//3624//2430abRS打开时：(3624)//(3624)30abR2.2题图2.2(a)电路，若使电流A)3/2(i，求电阻R；题图2.2(b)电路，若使电压V32u，求电阻R。2Ri3A2R3V++u(a)(b)题图2.2解：(a)2(32/3)72/3R或22332R(b)2/34(32/3)/27R或2332RR2.3求图题2.3所示电路的电压u。27014016012020010010A+u图题2.3解：假设100上电阻电流为1I，200上电阻电流为2I，根据分流公式，可求出：1(160200)//12027036010106(140100)[(160200)//120270]600IA则经过270上电阻电流为4A由此，2140100120240110101(140100)[(160200)//120270]3601206004IA列KVL方程求得：电压2006100400uV2.4电路如题图2.4所示，已知4,2,5,10,A1V,1343211RRRRiuSS,试求：（1）4i；(2)分析2Si输出和吸收电功率的条件。3R4R+1Si1R2RSu2Si4i图题2.4解：（1）根据电源等效变换画出求支路电流4i的等效电路如题解图2.4所示。13V+1A544i3(+1)A5544i题解图2.4由题解图2.4可求得：支路电流4135(1)2554iA(2)假设2Si上的电压为2Su（取关联方向），则可列KVL方程：2320SSuiRu，则：2Si输出和吸收电功率的表达式为：22222(132)iSsssPuiii显然，当26.5ASi时，0Viu,电压和电流关联方向相反，2Si起电源作用，输出电功率。当206.5ASi时，0Viu,电压和电流关联方向相同，2Si起负载作用，吸收电功率。2.5在题图2.5所示电阻电路中，0.1A电流源在30s内吸收的电能为120J。求流过元件N的电流2i，判断该元件为何种元件，并求出它产生的功率Ap。N500.1A0.5A+u2i1ii题图2.5解：0.1A电流源（电压电流关联方向）吸收的功率120430pWui，则40puVi，10.850uiA210.50.4iiiA元件N上的电压和电流的实际方向非关联，是电源元件，它产生的功率2400.416WNPui2.6题图2.6所示电路中，求电压u。++6V3463V8+u题图2.6解：为方便，假设电阻上的电压如题解图2.6所示。考虑列KCL方程并结合欧姆定律，++6V3463V8+u++1u2u+3u题解图2.6则结合三个KVL方程1311332()63460300uuuuuuuuuu联立求解得电压4uV2.7求题图2.7电路的等效电阻xR。RRrrxRxRxR10105.75.7(a)(b)图题2.7解：由(a)图可以求得：//xxRRrR，解一元二次方程（取正根）得：2(4)/2xRRRRr对(b)图，利用上面的公式得到：15xR2.8求图示电路的等效电阻R。R30303040402.02216442331R(a)(b)题图2.8解：(a)图可见中间30是等电势的，电流等于零。（可做开路也可做短路处理，结果一样）则()(3040)//(3040)35aR。(b)图可见中间1/3是等电势的，可以不计。则0.22//4//21R2.9电路如题图2.9所示，（1）已知在图题（a）中电流A1i，求电压abu，电流源Si的功率。（2）在图题（b）中，电压V4u，求电流i，电压源Su的功率。N5Si+abu+6A5V2iab+N5Si+i+2Vu2A1VSu(a)(b)题图2.9解：（a）(16)2515abuV，设电流源上电压（关联）为u，则6545abuuV645270pW(b)250Suiu1iA133Wp2.10如题图2.10所示电路，V6Su，A61Si，A22Si，2321RRR，74R，利用电源变换求4R中的电流i。+Su1R2R3R4R1Si2Sii图题2.10解：多次应用电源等效变换得到电路如题解图2.10所示。++9V4V127i题解图2.10对题解图2.10所示电路列KVL方程，940.5A127i2.11利用等效变换求图示电路的电流i。6V+26A222Ai7+19A4ii5.05i3(a)(b)图题2.11解：对（a）图多次应用电源等效变换得到电路参考题解图2.10所示，940.5A127i对（b）图多次应用电源等效变换得到电路如题解图2.11（b）所示。+76V4i35i50.5i+76V4i5+0.5i题解图2.11（b）对题解图2.11（b）所示电路列KVL方程，768A0.59i2.12电路如题图2.12所示，试求（1）图题2.12（a）中电流1i和abu；（2）图题2.12（b）中电压cbu。+65su1iiab4+10V19.0i2051iiab2A+1u+3V105.0uc(a)(b)题图2.12解：（1）由图可知，电流1025iA，10.9ii，122.220.9iA。所以40.899ababuiV(2)因为12510uV,所以10.050.5iuA，则2010acuiV，3abuV13cbacabuuuV2.13求图题2.13所示电路中两个受控电源各自发出的功率。+u16Vi3u25.04++2V2Ai+图题2.13解：由图知道，212uV，0.250.5uA，则受控电流源的功率：60.530iPuiW，即发出负3W的功率，实际是吸收3W的功率。由KVL方程6240i，得电流1iA，33iV，则受控电压源的功率：3260uPuiW，即发出正6W的功率，实际是发出（产生）6W的功率。2.14已知题图2.14所示电路中的1iA，试求图题中CCCS的电压u，VCVS的电流4i及电阻R的量值。+2V+28u+2R+i2V2i4iu3图题2.14解：考虑KCL并结合电路特点假设相关变量得到电路如题解图2.14所示。+2V+28u+2R+i2V2i4iu3i3i1A+1u题解图2.14对左边回路列KVL方程，并考虑到即：3220u，8uV，对中间回路列KVL方程，即：182120u，解得18uV，则可以求到电流48128iA。对右边回路列KVL方程，即：82380R，解得8R2.15题图2.15(a)中4LH，且0)0(i，电压的波形如图题2.15(b)所示。试求当st1，st2和st4时的电感电流i。+ui4H12453-1010(V)u(s)t(a)(b)题图2.15解：由图写出电压波形的函数表达式，即：001002()02310403404ttuttttt根据电感元件的VAR，则有：1ts时，110011(1)(0)()0102.54iiutdtdtAL，2ts时，221111(2)(1)()2.51054iiutdtdtAL，3ts时，332211(3)(2)()5054iiutdtdtAL，4ts时，443311(4)(3)()5(1040)3.754iiutdttdtAL，2.16求图示电路中电压为负时的最大值。H2Siu0)(Ae)0(03tttitS题图2.16解：根据电感元件的VAR的微分形式，则有：3(13)tLdiuLLetdt，当0Ldudt，即23ts时，22max22(13)23LueeV2.17题图2.17(a)电感中，0(0)i，周期电压u如图2.17(b)。求st4时电感电流值。H2+iu0263.01.04.02.0st//Vu2.0(a)(b)图题2.17解：由图写出电压波形的函数表达式，即：600.1,0.2()20.10.2,kkTtkTTsutkTtkTZ根据电感元件的VAR，则有：0.1ts时，0.10.10011(0.1)(0)()060.32iiutdtdtAL，0.2ts时，0.20.20.10.111(0.2)(0.1)()0.3(2)0.22iiutdtdtAL，可以推导，每经过一个周期，电感电流值增加0.2A，因为周期0.2Ts，经过st4时，恰好是20个周期，所以40.2204Ais2.18如题图2.18(a)所示电容。(1)设电压如图(b)所示，求出电流i。(2)设电流如图(c)所示，且0t时已存有C5.0的电荷，求出st5.3时的电压u。uF1is/tV/u12310s/tA/i0(a)(b)(c)123图题2.18解：(1)由图写出电压波形的函数表达式，即：01()112323ttutttt根据电容元件的VAR的微分形式，则有：101()012122AtduitCtdtAt(2)依题意，0.5(0)0.51QuVC。由图写出电流波形的函数表达式，即：201()012123AtittAt1ts时，110011(1)(0)()0.522.51uuitdtdtVC，2ts，(2)(1)2.5uuV3ts时，332211(3)(2)()2.5(1)1.51uuitdtdtVC，3.5ts时，(3.5)(3)1.5uuV。2.19已知图示电路中Ve,F1,H1,12tCuCLR。求控制系数。+CuC+RL+LuLuCi题图2.19解：依题意，22eAtCduiCCdt，24tLdiuLLCeVdt，回路KVL方程：0CCLLuiRuu，三个式子联立解得：1214CRLC代入数据，解得控制系数75.02.20图示电路，设Ae6.010tSi。求8电阻消耗的功率。2:1108Si30题图2.20解：将8电阻折算到变压器的原边，根据分流公式，可以求到10电阻上的电流（即变压器的原边电流）：101012300.6e0.25eA301025tti，根据变压器分流公式，求得8电阻上的电流212ii。所以8电阻消耗的功率：2102202(0.25e2)82eWttpiR2.21求图示电路的等效电容eqC。1:nCeqC**题图2.21解：根据变压器的分压和分流公式，21212111eqUnUnjCIjCIn，所以，2nCCeq2.22求图示电路的等效电感．**M1L2LeqL题图2.22解：假设在端口加上交流电压源，并设相应支路电流如题解图2.22所示。**M1L2LeqLus+1i2i题解图2.22根据耦合电感的VAR，12121200sdidiuLMdtdtdidiLMdtdt，联立消去2didt，得到2112()sdiMuLLdt