江西理工大学大学物理2习题集37-40.

一、波动——扰动的传播1.波动形成的条件----波源与媒质(介质)2.描述波动性的几个物理量Tuk2频率：波的频率就是波源的振动频率。周期T：振动相位增加2所需要的时间。圆频率：单位时间内振动相位的增加。波长：一个周期内振动状态传播的距离。或者说，同一波线上相位差为的两点间的距离。2相速(波速)u：振动状态传播传播的速度。2k波数：第十一章小结(习题课)3.平面简谐波运动学方程：取负号朝+x方向传播；取正号朝-x方向传播。沿传播方向看去，相位逐点落后。0cos),()1(kxtAtxy0cos),()2(uxtAtxy02cos),()3(xtAtxy02cos),()4(xTtAtxy同一波线上相距的两点相位差：xuxx2第十一章小结(习题课)pkdEdEdVuxtA0222)(sin21质元dm的总机械能为：pkdEdEdEdVuxtA0222)(sin二、波的能量0)(cosuxtAy一维简谐波表达式为：波的能量密度:0222)(sinuxtAdVdE2221A波的平均能量密度：2221AuuI波的强度(波能流密度):第十一章小结(习题课)两相干波在交叠区有些地方振动加强，有些地方振动减弱的现象，称为波的干涉。1.波的干涉1r2r1s2sp频率相同、振动方向相同、有固定相位差的两个波源发出的简谐波称之为相干波。(1).相干波(2).波的干涉(相干波的叠加)两列波相互独立传播,在两波相遇处质元的位移为各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和.即为各列波在该处引起振动的合成.三.波的叠加原理第十一章小结(习题课))cos()cos(22201110tAytAy设)cos()cos(22221111krtAykrtAy则cos2212221AAAAA其中)(1212rrk)cos(tA21yyyp故(3).干涉加强与减弱的条件:2uk)(21212rr)2,1,0(,2nn)(,21加强AAA)1,0(,)12(nn)(21减弱AAA1r2r1s2sp第十一章小结(习题课)在驻波中，能量不断由波节附近逐渐集中到波腹附近，再由波腹附近逐渐集中到波节附近，但始终只发生在相邻的波节和波腹之间；在驻波中不断进行着动能和势能之间的相互转换，以及在波节和波腹之间的不断转移，然而在驻波中却没有能量的定向传递。在驻波中，各质点的振幅各不相同，振幅最大的点称为波幅，振幅最小的点称为波节。4.驻波:驻波是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波叠加而成，它是一种特殊的干涉现象。※驻波的特点第十一章小结(习题课)两相邻波节之间的各质元具有相同的相位，它们同时达到各自的极大值，又同时达到各自的极小值；而每一波节两侧各质元的振动相位相反。即:相邻波节之间同相位，波节两侧反相位。全波反射：反射波的相位与入射波相同。半波反射：反射波的相位与入射波相反。第十一章小结(习题课)x22221、位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s的波速沿X轴正向传播,使得X=10m处的P点振动规律为Y=0.05COS(2πt－π/2)(m),该平面波的波动方程为。机械波一（PAGE37）2、图示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，周期为16s，向右传播，则图中P点处质点的振动方程为。0.2cosm()84t100.05cos[2()]02m1xyt机械波一（PAGE37）3、已知一平面谐波的波动方程为Y=0.1COS(3t－6x)m,则周期是:,波线上相距2m的两点间相差是.22()3sT12rad4、如图表示t=0时刻正行波的波形图,O点的振动位相是()(A)－π/2(B)0(C)π/2(D)πC5、图为沿X轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图,图中P点距原点0.5m,则波长为()(A)2.75m(B)6.0m(C)3m(D)1.5mD机械波一（PAGE37）6、横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：()(A)A点的振动速度大于零；(B)B点静止不动；(C)C点向下运动；(D)D点振动速度小于零D7、已知一沿X轴正向传播的平面余弦波，波速=40m/s，在t=0时刻的波形曲线如图所示（1）波的振幅A，波长和周期T;（2）原点的振动方程;（3）该波的波动方程。解：(1)m80suT20.4Am(2)设O点振动方程为:000.4cos()mYt机械波一（PAGE37）t=0时刻,O点000.4cos0Y000.4sin0V0200.4cos()2Ytm(3)波动方程:mxtY]2)40(cos[4.0机械波二（PAGE38）1、平面谐波在媒质中传播，若一媒质质元在t时刻的波的能量是80J，则在(t+T)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是。40J2、平面横波1沿BP方向传播,它在B点的振动方程为:平面横波2沿CP方向传播,它在C点的振动方程为:已知PB=0.40m,PC=0.50m,波速为0.20/s.则两波传到P处时的周相差,在P点处合振动的振幅A。210.210cos(2)ytm220.210cos(2)ytm00.4cm解：两波在p点的相位差:12122rr.20.0;40.0;50.0;0;1212muTmrmr机械波二（PAGE38）020.040.050.02干涉加强p点的合振幅:cmAAA4.0211、一平面谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上某质元在负的最大位移处,则它的能量是()(A)动能最大,势能最大(B)动能为零,势能为零(C)动能为零,势能最大(D)动能最大,势能为零))12(:(k相位pkdEdEdEdVuxtA0222)(sinBpkdEdEdVuxtA0222)(sin21机械波二（PAGE38）2、当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在：()(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处；(B)媒质质元离开其平衡位置()处(A是振动振幅)；(C)媒质质元在其平衡位置处；(D)媒质质元离开其平衡位置处(A是振动振幅)。C2A22A机械波二（PAGE38）3、设有一平面简谐波，则其处质点振动的初相位是（）（A）（B）（C）（D）A323231214、一横波沿X轴正方向传播,若t时刻波形曲线如图所示,在t+T/4时刻原X轴上的1、2、3三点的振动位移分别是()（A）、A、0、-A（B）、-A、0、A（C）、0、A、0（D）、0、-A、0A0.5cos2()0.050.3txym0.1xm机械波二（PAGE38）5、如图所示，两相干波源分别在，两点处，它们发出频率为，波长为，振幅为且初相相同的两列相干波。设，为连线上的一点。求：（1）自，发出的两列波在处的相位差及合振幅；（2），连线之间因干涉而静止的点（距P点的距离）。A解：'(1)2π3202π3π0PQPQrrAPQ23PQPQPQPQR机械波二（PAGE38）（2）设距P点距离为x)223(2)23(20xxx干涉静止，)12(k即21kx1,0k,2x机械波三（PAGE39）1、如图,在X=0处有一平面余弦波波源,其振动方程是Y=ACOS(ωt+π),在距O点为1.25λ处有一波密媒质界面MN,则O、B间产生的驻波波节的坐标是:，波腹的坐标是.MXBNO4;34;540;2;2、某时刻驻波波形曲线如图所示,则a,b两的位相差是()(A)π(B)π/2(C)π/4(D)0AYaλ/29λ/8bX机械波三（PAGE39）3、设入射波的波动方程为Y1=ACOS2π(t/T+x/λ),在x=0处发生反射,反射点为一自由端,求:(1)反射波的波动方程(2)合成波的方程,并由合成波方程说明哪些点是波腹,哪些点是波节.解：(1)反射波在反射点0点振动方程为:)2cos(20TtAy所以反射波为沿x轴正向传播的波.其波动方程:)](2cos[2xTtAy机械波三（PAGE39）(2)合成波为驻波,其方程为:)cos()cos(22221txAyyyT)0(x波腹AxAA2cos22),1,0(;2:4kkx腹点波节节点0cos22xAA),1,0(;)12(4kkxo45dBB[解]建立坐标系如图所示，)(cos),(uxtAtxy入则入射波在反射点的振动方程为：以O点相位为0时为计时开始,则xtA2cos)45(2cos,45tAty入25costAxy例题如图所示，波源位于O处，由波源向左右两边发出振幅为A，角频率为,波速为u的简谐波。若波密介质的反射面BB与点O之间的距离为d=5/4，试讨论合成波的性质。uuu入射波为：tAyocos§11.6.驻波波源与墙壁之间合成波为驻波：所以以反射点为波源的反射波的方程为：25452cos),(xtAtxy反62cosxtA),(),(),(txytxytxy反入驻txAcos2cos2xtA2cosxtA2cosxtA2cos25costAy反射波在反射点振动方程:§11.6.驻波),(),(),(1txytxytxy反xtA2cos2xtA2cos波源右侧合成波为两波的干涉。xtA2coso45dBBxyuA2§11.6.驻波机械波四（PAGE40）1、一质点在X轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求(1)质点的振动方程(2)质点在A点处的速率.解：(1)A、B两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的中点O为原点，则有cmxcmxBA5,5设C、D为振幅位置，质点从A到B需2秒，则从O到B需1秒。而它从O→B→C→B→O需4秒，正好是半个周期。即T/2=4s,∴T=8s机械波四（PAGE40）从A→B需时间t=2s,则AAtAxB5sin,5sin)2cos(由)(255050150cossin222cmAAA得而22255cos,22255sin)454cos(25,4345tx或(2)1093.345)22(25445cossmAvvA机械波四（PAGE40）2、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大速度为4.0m·s-1。时物体刚好位于平衡位置并向x轴负向运动，求：(1)物体振动方程；(2)物体通过平衡位置时的总能量；(3)当物体的位移大小为振幅的一半时的动能、势能。解：（1）Av