江阴市三校2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题

12015～2016学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．．1．已知集合01,123，，，AB，则AB=▲．2．计算：tan45°+cos60°÷lne=▲．3．已知角的终边经过点(4,3)P，则sincos▲．4．函数1()ln(1)fxx的定义域为▲．5．半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为▲2cm．6．函数22log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。27．已知20.34log4,log3,0.3abc，则cba,,的大小关系是▲．（用连接）8．设函数13,8()2(2),8xxfxfxx，则(4)f▲．9．已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝▲．10．已知函数()(31)xfxa，当mn时，()()fmfn，则实数a的取值范围是▲．11．函数log(35)4ayx01aa且的图象恒过定点A，且点A在幂函数()fx的图象上，则(3)f▲．12．若方程271320xmxm的一个根在区间0,1上，另一个根在区间1,2上，则实数m的取值范围是▲．13．已知t为常数，函数24yxxt在区间[0，3]上的最大值为3，则t=▲．14．已知定义在(0,)上的函数()fx为单调函数，且44ffxx，则1f▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)已知集合{|17}Axx，2{|log(2)3}Bxx，{|}Cxxa，全集为实数集R．(1)求AB；(2)如果AC，且BC，求实数a的取值范围．▲▲▲16．(本小题满分14分)计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；(2)211log522lg5lg2lg502.▲▲▲317.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数.(1)求a，b的值；(2)解方程f(x)=14.▲▲▲18．(本小题满分16分)某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计[6,8]m，另外，年销售x件B．产品时需上交20.05x万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润12,yy与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．▲▲▲项目类别419．(本小题满分16分)已知函数1()log(01axfxax且1)a的图象经过点4(,2)5P．(1)求函数()yfx的解析式；(2)设1()1xgxx，用函数单调性的定义证明：函数()ygx在区间(1,1)上单调递减；(3)解不等式：2(22)0ftt．▲▲▲20．(本小题满分16分)已知函数1101()111.xxfxxx，，，(1)判断函数()fx在区间(0)，1和)[1，上的单调性（不必证明）；(2)当ba0，且)()(bfaf时，求11ab的值；(3)若存在实数(1)abab，，使得[]xab，时，()fx的取值范围是[](0)mambm，，求实数m的取值范围.▲▲▲52015～2016学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学参考答案及评分标准2015.11说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．．1.{1}；2.32；3.15；4.(1,0)(0,)；5.3；6.4；7.abc；8.8；9.－2；10.12,33；11.9；12.-4,-2；13.1或3；14.6.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)解：(1)由2log(2)3x，得028x，………………………2分210x，即{|210}Bxx.………………………4分∴}101|{xxBA.………………………7分(2)CA，∴1a.………………………9分又∵BC，∴2a，………………………11分∴12a，即实数a的取值范围是1,2.………………………14分16．(本小题满分14分)解：(1)原式=23221)23()827(1)49(………………………3分=22)23()23(123=21………………………7分(2)原式=5lg12222)15(lg2lg)5(lg………………………10分=522lg)2lg5(lg5lg125………………………14分17.(本小题满分14分)6解(1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0，………………………2分即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1.………………………4分从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.………………………8分∴a＝2，b＝1(经检验适合题意).………………………9分(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2=14,则123x解得21log3x………………………14分18．(本小题满分16分)解：(1)20)10()20(101xmmxxy………………………2分定义域为{x|0200x且Nx}………………………3分401005.005.0)408(18222xxxxxy………………………5分定义域为{x|0x≤120且Nx}………………………6分(2)∵86m∴010m∴20)10(1xmy为增函数………………………7分又Nxx,2000∴x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)×200-20=1980-200m（万美元）………………………9分460)100(05.0401005.0222xxxy………………………11分∵Nxx,1200∴100x时，生产B产品有最大利润460（万美元）………………………12分mmyy20015204602001980)()(max2max1……………………13分=86.7,06.7,06.76,0mmm∴当6.76m时，投资A产品200件可获得最大利润；当m=7.6时，生产A产品与B产品均可获得最大年利润当86.7m时，投资B产品100件可获得最大利润……………………16分19．(本小题满分16分)解：(1)41()45()log2451()5af，解得：29a7∵0a且1a∴3a；………………………3分(2)设1x、2x为(1,1)上的任意两个值，且12xx，1221121212112()()()011(1)(1)xxxxgxgxxxxx∵1x、2x(1,1)，且12xx，∴122110,10,0xxxx12()()0gxgx，………………………6分12()()gxgx1()1xgxx在区间(1,1)上单调递减．………………………8分(3)方法（一）：由101xx，解得：11x，即函数()yfx的定义域为(1,1)；………………………10分（先研究函数31()log1xfxx在(1,1)上的单调性）设1x、2x为(1,1)上的任意两个值，且12xx，由(2)得：12()()gxgx3132log()log()gxgx，即12()()fxfx()fx在区间(1,1)上单调递减．………………………12分（再利用函数31()log1xfxx的单调性解不等式）(0)0f且()yfx在(1,1)上为单调减函数．222201221tttt，………………………14分即22221220tttt，113133tt或．8即不等式2(22)0ftt的解集为1131+33或ttt…………16分方法（二）：2321(22)log01(22)tttt221(22)011(22)tttt………………………10分由221(22)11(22)tttt得：2220tt或2221tt；由221(22)01(22)tttt得：21221tt，20221tt………………………14分113133tt或．即不等式2(22)0ftt的解集为1131+33或ttt…………16分20．(本小题满分16分)解：(1)()fx在区间0,1上为减函数，在)[1，上为增函数.………………2分(2)由ba0，且)()(bfaf可得01ab，则1()1faa，1()1fbb，所以1111ab，即112ab.………………………6分(3)因为1ab，mamb，所以0m，()因为1ab，且()fx在)[1，上为增函数，所以(),(),famafbmb………………………8分即11,11,maambb所以2210,10,maambb………………………9分所以a，b是方程210mxx的两根，………………………11分9且关于x的方程210mxx有两个大于1的不相等的实根.当0m时，010f，则方程210mxx有一正根一负根，故不符合题意舍去；当0m时，=1-40,11,210,mmfm解得104m………………………14分综上，104m.………………………16分(如有不同解法，请参考评分标准酌情给分)102015～2016学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学考题教材分布表题号考查内容难度来源1集合的运算容易题必修1第12页例1改编2三角、对数运算容易题必修1第74页练习5改编3