材料力学8.

2第八章强度理论§8–1强度理论的概念§8–2四个强度理论及其相当应力§8–3莫尔强度理论及其相当应力§8-6强度理论的应用4§8–4弯曲与扭转的组合§8–5承压薄壁圆筒的强度计算〈怎样引出---强度理论？〉为了解决组合变形问题，导致应力状态理论从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体（没有剪应力的微元）•如何建立强度条件？---强度理论强度理论的概念几个强度理论强度理论的应用一、引子：§8–１强度理论的概念1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP6二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failurebyloststrength）起因”的假说。1、伽利略播下了第一强度理论的种子；三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximumdistortionenergytheory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。8§8–2四个强度理论及其相当应力认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：0)(;11b2、强度准则：0)(;113、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。10一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：0)(;11b2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。EEb-32111b-321-32112二、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：smax3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。ss-2231maxs-312、强度准则：-3114三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1、破坏判据：xsxuumax2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。21323222161---Euxs---21323222121---2132322212116四、形状改变比能（第四强度）理论：MPa7.351.07000163nWTMPa37.6101.050432AP2221)2(2MPa7.35)237.6(237.6393222-MPa,,MPa32039321-1解：危险点A的应力状态如图例直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力T=7kNm,P=50kN[]=40MPa,用第一强度理论校核强度安全PPTTAAAA解:按照第一强度理论,纯剪切时的强度条件是:---0321可认为,纯剪切时,许用切应力为:按照第二强度理论,纯剪切时的强度条件是:1可认为,纯剪切时,许用切应力为:例解:x-xy22312202-223134r---222132322214321r拉剪应力状态时有:根据应力分析有:02由第三强度理论:由第四强度理论:例例薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4y=7.3710-4,用第三强度理论校核其强度(E=210GPa,[]=170MPa,=0.3)-)(12yxxEMPa4.9410)37.73.088.1(3.011.272--)(12xyyEMPa1.18310)88.13.037.7(3.011.272-解：由广义虎克定律得Axy04941183321,MPa.,MPa.-1.1833130037.71701701.183--r所以，此容器不满足第三强度理论,不安全“豆腐渣”工程触目惊心●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死36人，多人受伤失踪●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发生决堤，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。朱总理怒斥为“王八蛋”工程●1996年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病不断●1996年11月底，总投资3200万元的210国道改道工程完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向“豆腐渣”工程触目惊心●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥路面修补完工，专家称10年内无需大修。只过了2年，此桥又进行了全面维修●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍塌，造成2人死亡、5人重伤●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤上百人“豆腐渣”工程触目惊心●1997年7月12日，浙江常山县城南开发区一幢5层住宅楼突然发生中部坍塌，整栋楼内39人中仅3人幸存●1994年，青海沟后水库大坝垮塌，淹死下游居民近300人，失踪几十人●1995年12月，四川德阳旌湖开发区一栋7层综合楼倒塌，造成17人死亡§8–3莫尔强度理论及其相当应力莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。阿托莫尔(O.Mohr),1835～191818近似包络线极限应力圆的包络线Os极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。1s2s3s20[y]o[L]O1O2莫尔理论危险条件的推导LjxbybL-312、强度准则：1、破坏判据：O313MKLPN任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断22-31][][yLrM二、莫尔强度理论三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，r—相当应力。ns,,2.0b3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。24r11r3212-r213232221421---r313-r31][][yLrM-§8–4弯曲与扭转的组合80ºP2zyxP1150200100ABCD2822解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每个外力分量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图)()()(22xMxMxMzy④确定危险面)(;)(;)(xMxMxMnzyMZ(Nm)X(Nm)MzxMy(Nm)XMy(Nm)x（Nm）xMnMnMn(Nm)xM(Nm)XMmaxM(Nm)Mmaxx32⑤画危险面应力分布图，找危险点WMxBmax1PnBWM12231)2(2⑥建立强度条件2222max4PnWMWM1xB1B1xB1B34xB1B2MyMzMnMx1xB2xBM1B223134-r36223WMMn2275.0WMMMnzy22275.0WMMMnzyr222475.0WMMMnzyr2223223134-r2222max4PnWMWMWMMMnzy222351xB1B213232221421---r①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。WMMMnzyr2223WMMMnzyr222475.0弯扭组合问题的求解步骤：38[例3]图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，B轮直径D1＝400mm，D轮直径D2＝600mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。①外力分析：弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：40②内力分析：危险面内力为：③应力分析：Nm3.71maxMNm120nM)8.01(03.014.31203.71324322-MPa5.97安全MZ(Nm)X(Nm)MzxMy(Nm)XMy(Nm)x（Nm）xMnMnMn(Nm)xM(Nm)XMmaxM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.642WMMnr22max3§8–5承压薄壁圆筒的强度计算一、引言InDecember1965alargepressurevesselbeingmanufacturedbyJohnThompson(Wolverhampton)LimitedfortheICIImminghamplantfracturedduringahydraulictest(seeFig.).Damagetothevesselwasextensivewithfourlargepiecesbeingthrownfromthevessel.Oneofthese,weighingapproximately2tonnes,wentthroughtheworkshopwallandlandedsome46maway.designpressure35N/mm2at120°C.压力容器破坏事故如图示的承压薄壁圆筒，假定厚度为，平均直径为：压力作用在两端筒底，引起，压力作用在圆筒壁面上引起。tx假定，内压为P由平衡条件DDpDpDxx14422D二、应力、强度分析由此得到4pDx计算周向正应力：如上图选取截面，由平衡条件02-pDt2pDt径向压力prmax与周向压力进行比较,有DpDptr22max薄壁圆筒，一般20D相对于是一个小量，通常忽略不计rt因此，承压薄壁圆筒筒壁各点均可看作是二向应力状态21pDt24xpD03对于用塑性材料制成的薄壁圆筒，应采用第三、第四强度理论2pD34pD2x1t03[例1]薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。-)(12yxxEMPa4.9410)37.73.088.1(3.011.272--)(12xyyEMPa1.18310)88.13.037.7(3.011.272-解：由广义虎克定律得:AxyxyA0,MPa4.94,MPa1.1833210037.71701701.183--r所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。32-MPa1.183313[例2]图a