平面向量的实际背景及基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念向量的概念向量：既有大小又有方向的量叫向量.向量的两要素：大小、方向.数量可以比较大小,向量不能比较大小!友情链接：物理中常把向量与数量分别叫做矢量、标量.数量：只有大小没有方向的量.向量的表示方法数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。那么，我们应该怎样表示向量呢？向量的表示方法常用带箭头的线段来表示向量，线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。向量的几何表示：用有向线段表示用字母表示：ABcba,,（2）用字母表示aABCDCDb（1）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，起点写在终点前面。向量的表示方法向量的大小（模）注：向量的模是可以比较大小的.记作：ABa或.向量的模ABa或(或长度)ABa或就是向量的大小,数量中有很特殊的数“0”，“1”，向量中有没有类似的特殊向量？问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作0.P单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.提示：圆零向量的方向是任意的！ab相等向量：向量与相等，记作：ab.ab长度相等且方向相同的向量.abca=b=cA1B1A2B2A3B3A4B4A1B1=A2B2=A3B3=A4B4在实数中，我们有：若𝑎=𝑏,𝑏=𝑐，则𝑎=𝑐，在向量中，你能提出类似的问题吗？结论怎样？abc方向相同或相反的非零向量叫做平行向量规定：零向量与任一向量平行∥，∥吗？bcca对于向量，，，∥且abcab问题：abcd向量𝒂与𝒃平行，记作：𝒂/𝒃联系几何知识，在平行向量这你能够提出什么问题？结论怎样？在解决问题时，既要关注事物的普遍性，也不能忽视它的特殊性！abc●OABC平行向量也叫做共线向量平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！已知一组平行向量𝒂,𝒃,𝒄，在平面上任取一点𝑂，作𝑶𝑨=𝒂,𝑶𝑩=𝒃,𝑶𝑪=𝒄，观察三个向量的终点𝐴,𝐵,𝐶的位置关系，你能得出什么结论？【例】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。OAOBOCOBAFCDEBACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：3.与向量共线的向量有哪些？2.是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？1.与向量长度相等的向量有多少个？OAOAOA变式练习:11个FEFEDOCB，，OBAFCDE单位向量概念表示方法关系相等向量共线向量向量零向量作业课本习题2.1A组3、5