材料力学第13章动载荷.

1第十三章动载荷§13.1概述§13.2动静法的应用§13.3杆件受冲击时的应力和变形2§13.1概述1．载荷分类：动载荷、静载荷静载荷：a=0动载荷：)()(0)(tFTtFtfaca2．实验表明：当σ≤σP时，动载荷下的弹性模量E、σP、σe、σs、σb、[σ]等机械性质与静载一样，静载荷下的应力应变线性关系――胡克定律在动载荷下仍然成立动载荷的计算与静载荷的计算方法一样3§13.2动静法应用方法：加速度a―――＞惯性力―――＞静力学问题例:如图所示表示以匀加速度a向上提升的杆件。若杆件横截面积为A，单位体积的重量为γ。求梁的应力。㈠等加速直线运动构件中的动应力分析动画5解：单位长度的重量为Aγ，相应惯性力为agA)1(gaAagAAqlblgaAlqblRM)4)(1(21)2(21)2(2maxlblgaWAWMd)4)(1(2动应力6强度条件：][maxmaxstddk讨论：1．一般Kd≥1。动载荷的工作应力比静载荷的工作应力要大2．a=c的动载荷问题的解法与静载荷问题的解法一样，动应力与静应力相差Kd倍3．变形:δd=KdδstlblWAst)4(2)1(gastd令：gakd1stddk动荷系数7例：如图圆环以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于纸面的轴旋转，Dt,比重γ已知解：向心加速度：22Dan22gDAagAqnd㈡等角速转动构件内的动应力分析8讨论：DqdDqNddd02sin2gDADqNdd4222gvgDANdd2224式中：2Dv][2gvd环内应力与横截面面积A无关。要保证强度，应限制圆环的转速。增加横截面面积A无济于事。9例:在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮,与飞轮相比,轴的质量可以忽略不计.轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kN·m·s2。轴的直径d=100mm。刹车时使轴在10秒内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。10解：1．计算惯性力矩)/(31030100300sradn)/(3103100201sradt)(35.0)3(5.0mkNImxd113．横截面的应力4-33101.96)10100(16pW)(67.2)(1067.21096.1100.524643maxMPaPaWTp问题:A端突然刹车（即突然停止转动）轴内的最大动应力？2．轴的扭矩)(524.0)(35.0mkNmkNmTd12§13.3杆件受冲击时的应力和变形㈠冲击问题：重锤打桩高速飞轮突然刹车钉钉子⒈特点：a→∞，Δt→0，速度变化非常大→冲击…...⒉冲击物、被冲击物研究被冲击物的应力问题注意:Δt→0，不能精确计算被冲击物的应力和位移，只能用近似的方法即能量法13⑵被冲冲击物质量不计,可看成弹簧lEAPEAPll/33/4848lEIPEIPlflGImGImlpp/弹簧常数：弹簧常数：弹簧常数：lEA/3/48lEIlGIp/⑶冲击后二位一体。（即塑性碰撞）3．假设:⑴冲击物视为刚体⑷不计能量损耗14⒈冲击物与弹簧开始接触的瞬时动能为T零势能点㈡能量分析接触后，弹簧的最大变形为Δd，此时v=0，动能T=0，势能V=QΔd弹簧受到冲击力:Pd实验表明:冲击系统的载荷、应力、变形之间的关系与静载相同,即在小变形及线弹性范围内时,载荷、应力、变形之间存在线性关系。15⒉弹簧的变形能dddPU21最大变形时，冲击物减少能量:dQVTVT最大变形时，被冲击物增加能量:dddPU21零势能点ddstdstdKQP16⒊能量守恒：T+V=UddstdstddkQPQPstddQUstdd2210222QTstdstd解得：ststdQT211动荷系数：ststddQTk2114.线性关系17动荷系数：ststddQTk211注意：这里Pd、Δd、σd是指受冲杆件到达最大变形位置，冲击物速度等于零时的瞬时载荷、变形和应力。是冲击过程中的最大值18㈢自由落体冲击：ghv22QhvgQT221stdh211K注意：Δst为冲击点处的静位移stdstddK式中的Δd、Δst不一定是冲击点处的位移，可以是任意点处的位移。冲击点非冲击点动荷系数：19强度条件:][maxmaxstddK讨论:⑴△st的物理意义:以冲物的重量Q作为静载,沿冲击方向作用在冲击点时,被冲击物在冲击点处沿冲击方向的静变形stdh211K⑵当h=0时,Kd=2,即突加载荷的应力和变形是静载的两倍20㈣水平冲击：dUVT0V221vgQTQPUstdddd22121QvgQstd222121ststdgv2STdgvK2dstdstddkQP线性关系21水平冲击中静位移△st的求法总结：自由落体冲击：水平冲击：stdhK211stdgvK222加弹簧加垫片Δst=?㈤提高构件抗冲击能力的措施⒈增大静变形但要避免增大静应力stdh211K23⒉采用等直杆)()(bstast)()(bstast)()(bdadkk)()(bdad24总结：解题的关键：求Kd→△st（冲击点）求σd→σst,△d→△st关键求静位移和静应力：当无法用现有公式求Kd时：思考:例题