材料力学试题答案

１2006～2007学年第2学期《材料力学》试卷专业班级姓名学号开课系室工程力学系考试日期题号一二三四总分得分阅卷人A卷2一、选择题（每题2分，共10分）1.图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0，则斜边截面上的正应力和切应力分别为。A、00,；B、0,0；C、00,；D、0,0。2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[]，正确的强度条件是。A、[]；B、[]；C、[],[][]/2；D、224[]。3.受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是d。A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍4.两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I、II如图示，下列结论中正确的是c。A.I梁和II梁的最大挠度相同B.II梁的最大挠度是I梁的2倍C.II梁的最大挠度是I梁的4倍D.II梁的最大挠度是I梁的1/2倍2PPlI2lII题1-4图5.现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是D。A、两杆都安全；B、两杆都不安全；C、中长杆不安全，细长杆安全；D、中长杆安全，细长杆不安全。二、填空（每题4分，共20分）1.用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分3段进行积分。位移边界条件是：；光滑连续条件是：。004545题1-1图题2-2图3OABDqaaaC题2-1图2.图中所示的T形截面梁，若已知A-A截面上、下表面沿x方向的线应变分别为0.00040.0002下上，，则此截面的中性轴位置yc与截面高h之间的关系为cy＝2/3h。FAA上下xhyc题2-2图3.材料力学中，对变形固体作了=、、三个基本假设，并且是在、范围内研究的。4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力amaxbmax；挤压应力absbbs。（填写=或）FFFFab题2-4图5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径010Dmm，标距0100lmm，弹性模量200EGPa，材料的名义屈服极限0.2600MPa。则当圆试件的应力到达0.2600MPa时，其对应的弹性应变e0.003，塑性应变p0.002，相应的拉力为47KN。题2-5图4三、计算题（共5题，共70分）1.（14）图示为由五根直径50dmm的圆形钢杆组成边长为1am的正方形结构，材料为235Q钢，比例极限200pMPa，屈服应力235sMPa，弹性模量200EGPa，中柔度杆的临界应力公式为3041.12()crMPa。试求该结构的许用载荷[]F。2.（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图3.（12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F作用下测得此处的应变值为6451025.3。已知200EGPa，0.3，求梁上的载荷F的值。aABCFaDF题3-1图aqaqa2aaaq题3-2图54.（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径40dmm，112FkN，20.8FkN，屈服应力240sMPa，安全系数2n。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。700500F1F2BxyzAF2yzC题3-4图5.（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高15C后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100CEGPa，61610/CC，24CAcm；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200SEGPa，61210/SC，26SAcm。题3-3图2003004030FK45ABx6300400400400FBECAD铜杆钢杆题3-5图2006～2007学年第1学期材料力学期末考试试卷A答案及评分标准一、选择题（每题2分，共10分）1、D；2、B；3、D；4、C；5、D。二、填空（每题4分，共20分）1、3段；位移边界条件0,0,0DAAww；光滑连续条件CDCBCCww,,，CDCBCC,,，BCBABBww,,。2、hyc323、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。4、；=。5、0.003；0.002；47.12kN。三、计算题（共5题，共70分）1、（14分）图示为由五根直径50dmm的圆形钢杆组成边长为1am的正方形结构，材料为235Q钢，比例极限200pMPa，屈服应力235sMPa，弹性模量200EGPa，中柔度杆的临界应力公式为3041.12()crMPa。试求该结构的许用载荷[]F。解：（1）求AB、BD和AD杆的内力（共4分）aABCFaDF题3-1图7绘制节点A和B的受力图如图所示。（2分）FFBAFDAA45ºFABFBCFBDBAB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其内力分别为：2FFFADAB，FFBD（2分）（2）根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷（共7分）圆杆4504mmdi，杆AB和AD的柔度均为805041000mmia。（2分）9920010200322MpaMPaEpp，p，属中柔度杆（2分）3041.12()crMPaMPa4.2148012.1304（1分）kNmmmmNAFcrcr76.420)50(4/4.21422（1分）76.4202F，kNF595276.420][（1分）（3）根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷（共2分）FFBDkNmmNmmAFs2.461/2354)50(][22（2分）（4）确定结构的许可载荷（共1分）比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为kNF2.461][2、（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支座约束反力。（共2分）aqaqa2aaaq题3-2图aqaqa2aaaqF1F2图3-2（a）8外伸梁的受力图如图3-2（a）所示，列写静力平衡方程：qaFF221，aqaqaqaaF3212222解之得：qaF411，274Fqa（2）绘制剪力图（共5分）qa0.75qaqaFs（3）绘制弯矩图（共5分）qa20.5qa21.25qa20.25qa2M3、（12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F作用下测得此处的应变值为6451025.3。已知200EGPa，0.3，求梁上的载荷F的值。解：（1）计算A、B支座约束反力（共2分）FFA53，FFB52，则AC段的剪力为FFS53（2）围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分）在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a）所示，其中32SFA。（2K图3-3（a）题3-3图2003004030FK45ABx9分）则45135,。（2分）（3）利用广义胡克定律计算切应力（共4分）6454513511()3.2510EE（2分）因此，0.5MPa。（1分）于是4030235.0SFMPa400SFN（1分）（4）求解力F的大小（共2分）因为FFS53，所以NF667。4、（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径40dmm，112FkN，20.8FkN，屈服应力240sMPa，安全系数2n。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。解：（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分）将2F向截面C形心简化，得横向力2F和外力偶矩NmdFM16222（1分）将1F向截面B形心简化，得横向力1F和外力偶矩NmdFM240211（1分）梁AB处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a）所示。（2分）（2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共8分）轴力图（1分）扭矩图（1分）kN12Nm16F1F2M1M2ACB图3-4（a）700500F1F2BxyzAF2yzC题3-410弯矩图（1分）危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。（1分）轴向拉力产生的拉应力21256mmA，MPaAF55.911（1分）最大弯曲拉应力36280mmWz，MPaWNmz91.1016402（1分）最大扭转切应力312560mmWt，MPaWNmz27.116（1分）因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b）所示。（1分）其中，MPa5.11121MPa27.1（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）MPar5.11127.145.111422223（2分）MpanS1202240][，][3r，满足强度要求。（2分）5、（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高15C后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100CEGPa，61610/CC，24CAcm；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200SEGPa，61210/SC，26SAcm。解：（1）列写静力平衡方程（共6分）以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a）所示。（2分）静力平衡方程：Nm240Nm640FCNSNACB图3-5（a）FSTlCTlCNlSNl图3-5（b）图3-4（b）300400400400FBECAD铜杆钢杆题3-511CSNFN，2SNF（2分）（2）判定问题的静定性（共2分）由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。（3）建立变形协调条件（共4分）在力F作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（b）所示。（2分）根据图（b）建立变形协调条件，即：CTCNSNSTllll（2分）（4）建立物理方程（共4分）由于温度变化，两杆的受热伸长量为：钢杆伸长：mmtllSSST054.01530010126（1分）铜杆伸长：mmtllCCCT096.01540010166（1分）由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别为铜杆缩短：CcCNcCNllEA（1分）钢杆缩短：SSSNSSNllEA（1分）（5）确定补充方程，计算力F（共3分）将上述变形量代入变形协调条件得补充方程：（1分）0.15CCSSCCSSNlNlEAEA联立求解静力平衡方程和补充方程得（2分）10FkN