材料的许用应力和安全系数

第四节许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs。脆性材料的强度极限σb、塑性材料屈服极限σs称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力bbn][（5-8）对于塑性材料，许用应力ssn][（5-9）其中bn、sn分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1sn；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2bn，（另种说法2.5-3）甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即][maxmaxAN（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][NA，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。3．许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][maxAN确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。例5-4一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示，A、B、C处为铰链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为A1=75mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为][1=160MPa，][2=100MPa，试校核此结构的强度。图5-21解：（1）求各杆的轴力取节点A为研究对象，作出其受力图（图5-21b），图中假定两杆均为拉力。由平衡方程045sin30sin,012NN030cos45cos,021GNN解得kN4.101NkN6.142N两杆横截面上的应力分别为aaAN1391075104.1063111aAN6.9710150106.1463222由于aa100][,160][2211，故此结构的强度足够。例5-5如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力][1=160MPa；BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力][2=8MPa，试设计两杆的直径。图5—22解：由于][1、][2已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力N1和N2，然后由][111N，][222N求解。（1）求两杆的轴力取节点C研究，受力分析如图5-22b，列平衡方程030cos30cos,0BCACNN解得ACBCNN030sin30sin,0QNNBCAC解得NAC=Q=50kN(拉)NBC=NAC=50kN(压)（2）求截面直径分别求得两杆的横截面面积为224263222224263111cm5.62m105.62m1081050][cm13.3m1013.3m101601050][NN直径cm9.84,cm0.242211AdAd例5-6图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa。若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN，试按照强度条件确定h、b的大小。图5-23解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为N=P=4500kN将强度条件改写为][NA，由于22.1bbhA，所以22.1b][N即m204.0m10902.1104500][2.163Nbh=1.2b0.245m例5-7图5-24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC的横截面面积为AAC=12cm2，许用应力[σ1]=160MPa，木杆BC的横截面面积ABC=200cm2,许用应力[σ2]=8MPa，求C点允许起吊的最大载荷P为多少？图5-24解：（1）求AC杆和BC杆的轴力取节点C研究，受力分析如图5-24b所示，列平衡方程,0NACcos300NBC=0,0NACsin300P=0解得)(3)(2压拉PNPNBCAC（2）求许可的最大载荷P由公式（5-10）得到NAC≤AAC[σ1]，即2P≤1210-4160106N，P1≤96kN同样，由公式（5-10）得到NBC≤ABC[σ2]，即N1081000236-4P，P2≤92.4kN为了保证整个结构的安全，C点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P1、P2中的较小值，即92.4kN][maxP。