清北学堂08国庆赠送试题

清北学堂08国庆学员辅助试题清北学堂教研部提供注：答案会在10.7上传到清北学堂的网站上，请各位学员届时登陆网站查看。数学1、不等式设正整数a1,a2,…an满足a1a2…an且niia111，求证：nkkxa122122121111xaa，其中xR。2、平面几何如图1-1，在锐角三角形ABC的边BC上有两点E,F满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N为垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于点D，证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等。3、数论ABCD为圆内接四边形的内部，圆O的直径为25，若点P,Q,分别为AD,CD的中点，且AB,BC,CD,DA,OP，OQ是六个两两不相等正整数，求：四边形ABCD周长的所有可能值。4、组合计数从给定的6种不同颜色中，选用若干颜色将一个正方体的六个面涂色，每面涂一个颜色，每两个有公共棱的相邻面涂有不同的颜色，问不同的涂色方案有多少种？（如果两个涂色的正方体中的一个经翻转若干次后，可使两涂色状态完全相同，则认为二者是同一涂色方案）物理1.一个盛满水的圆柱形桶，桶底和壁都很轻薄，桶的半径为R，高为h，桶的上缘处在湖面下深度为H处，如果用轻绳将它缓慢地上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所做的功。2.一个质量m=200.0kg，高l0=2.00m的薄底大金属桶倒扣在宽广的水池底部，桶内的横截面积S=0.500m2（桶的容积为l0S）,桶本身（桶壁与桶底）的体积V0=2.50×102m3,桶内封有高度l=0.200m的空气，池深H0=20.00m，大气压强p0=10.00m水柱高，水的密度ρ=1.000×103kg/m3，重力加速度g取10.00m/s2.若用如图所示吊绳将桶上提，使桶底能达水面处，则绳拉力所需做的功有一小值，试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水和桶内水）的机械能改变了多少？结果要保留三位有效数字，不计水的阻力及饱和蒸汽压的影响，而且假设水温度很低，水温上下均匀且保持不变。3.三根长度均为2.00m，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC。C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕轴转动。杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动应是一种什么样的运动？4.一架飞机以恒定速度0v(相对与空气)沿A到B直线来回飞行，A、B之间的距离为L，风速为v。（1）如果风向是沿AB直线，忽略任何飞机转向所需的时间，试计算飞机从A到B往返飞行所需的总时间。（2）如果风向是垂直于AB直线，计算飞机从A到B往返飞行所需的总时间。（3）如果风向是任意方向，计算飞机从A到B往返飞行所需总时间的表达式。化学1、铂的配合物{Pt(CH3NH2)(NH3)[CH2(COO)2]}是一种抗癌药，药效高而毒副作用小，其合成路线如下：K2PtCl4()IA(棕色溶液)()IIB(黄色晶体)()IIIC(红棕色固体)()IVD(金黄色晶体))V(E(淡黄色晶体)在(I)中加入过量KI，反应温度为70℃；(II)中加入CH3NH2，A与CH3NH2的反应摩尔比为1:2；(III)中加入HClO4和乙醇，红外光谱显示C中有两种不同振动频率的PtI键，而且C分子呈中心对称，经测定C的相对分子质量为B的1.88倍；在(IV)中加入适量的氨水，得到极性化合物D；在(V)中加入Ag2CO3和丙二酸，滤液经减压蒸馏得到E。在整个合成过程中铂的配位数不变，铂原子的杂化轨道类型为dsp2。(1)画出A、B、C、D、E的结构式(2)从目标产物E的化学式中并不含碘，请问：将K2PtCl4转化为A的目的何在？(3)合成路线的最后一步加入Ag2CO3起到什么作用？2、四氨合铜(II)离子在微酸性条件下，与二氧化硫反应生成一种沉淀物(A)，该沉淀物中Cu:N:S（原子个数比）=1:1:1，结构分析证实：存在一种正四面体和一种三角锥型的分子或离子，呈逆磁性。该沉淀物与硫酸混合，受热分解成纳米粒子B、溶液C和气体D。(1)试推断出沉淀物(A)的化学式(2)写出生成(A)的离子方程式(3)写出A与硫酸反应的方程式(4)按(3)的操作，B的最大理论产率为多少？(5)若在密闭容器中完成(3)操作，B的最大理论产率为多少？3、蜂王浆可按如下方法合成：酮（A）C7H12O用CH3MgI处理后水解生成醇（B）C8H16O，（B）经脱水成为烯烃（C）C8H14，（C）臭氧化然后还原水解得化合物（D）C8H14O2。（D）与丙二酸二乙酯在碱中反应得到一个产物，此产物经热酸水解得到蜂王浆（E）C10H16O3，（E）经催化氢化得到酮酸（F）C10H13O3，（F）与碘在NaOH中反应后酸化得到碘仿与壬二酸，请写出（A）～（F）的结构。4、（1）试画出N5+的所有可能的Lewis结构式，判断哪些是稳定的。（2）试画出N4H4所有的同分异构体。（要求H原子的化学环境完全相同）生物1、促进机体产热效应最强的激素是:A.肾上腺素B.甲状腺素C.皮质醇D.胰岛素2、鸟类呼吸时气体交换的真正部位是:A.背支气管B.腹支气管C.微气管D.平行支气管(三级支气管)3、乌贼眼睛的构造相似于A.窝虫的眼睛B.蜘蛛的眼睛C.苍蝇的眼睛D.脊椎动物的眼睛4、无脊椎动物神经系统的进化趋势是:A.无神经—腹神经索—链状神经—梯状神经B.梯形神经—腹神经索—链状神经C.无神经—神经网—梯形神经—链状神经D.梯形神经—神经网—链状神经5.认为头足类动物是最进化的软体动物的理由为A.足移到头部与头部愈合B.外骨骼演化成为内骨骼C.闭管式循环系统D.外套膜十分发达6.脊椎动物精子排出体外的方式哪一个是不正确的?A.没有生殖管道的排出B.中胚层生殖嵴独立产生一套排精管道C.借用肾脏的原排尿管道的排出D.生殖腺壁本身延伸出管道的排出7.判断下列关于鱼鳔叙述的正误。Ａ.鱼鳔是鱼类的沉浮器官，可以随时调节身体比重Ｂ.鱼鳔在发生上来自于消化器官Ｃ.所有有鳔类的鳔都有一根鳔管与消化管通连Ｄ.肺鱼可在夏眠时用鳔进行呼吸8.昆虫与其它一些节肢动物类群相同的特征是A.发育过程有变态B.气管呼吸C.有三对步足D.适宜陆生9.以下哪些属于结缔组织A.脂肪B.血液C.淋巴液D.硬骨10、小麦拔节过程起重要作用的是:A.顶端分生组织B.侧生分生组织C.居间分生组织D.原生分生组织11、植物矮小,根系发达,叶小而厚,叶表皮细胞壁厚、气孔深陷,栅栏组织层次多,此类植物可能为:A.水生植物B.旱生植物C.阴生植物D.以上都不对12.以下被子植物的花中更适应虫媒传粉的是：Ａ.花小，密集成圆锥花序，杯状花托内有蜜腺Ｂ.花小，无花被，单性花，无蜜腺，花粉粒小干燥Ｃ.花白色，无蜜腺，有气囊，花大，花粉粒较小()Ｄ.花小，花被绿色，花粉粒轻而干燥Ｅ.花两侧对称，雌雄蕊愈合成合蕊柱，花粉粒形成花粉块13．要探知细胞内某一蛋白质的表达水平，可以通过哪种技术实现（）A．SouthernblotB．NorthernblotC．WesternblotD．原位分子杂交14．适于观察细胞复杂网络如内质网膜系统、细胞骨架系统的三维结构的显微镜是（）A．荧光显微镜B．相差显微镜C．暗视野显微镜D．激光扫描共焦显微镜15．关于膜蛋白介导的跨膜运输，下列描述错误的是（）A．参与物质运输的膜蛋白称膜运输蛋白B．这些膜蛋白据介导运输的形式又分为载体蛋白和通道蛋白C．运输都需要消耗能量D．H2O的运输不需要膜蛋白的介导E．Cl–的运输需要膜蛋白的介导16．下列不能通过缝隙连接的是（）A．蛋白质B．葡萄糖C．维生素D．核苷酸E．矿物质17．关于钙泵，下列描述正确的是（）A．维持细胞内高钙环境B．钙泵的活性需Mg2+的存在C．每一分子ATP水解可运转两个Ca2+，并伴有两个Mg2+反向运转D．含Ca2+-ATP酶极丰富的细胞内膜系统是横纹肌的肌浆网18．下列有关癌基因的说法哪一条是错误的（）A．癌基因是病毒基因组中存在的一段DNA序列，可导致细胞无限增殖而癌变B．脊椎动物细胞中也存在与病毒癌基因同源的DNA序列，其突变或过度表达可导致细胞癌变，称为细胞癌基因或原癌基因C．正常情况下，原癌基因表达量较少D．正常情况下，原癌基因表达量较大，因为它是细胞生长、增殖所必需的E．许多癌基因的产物，除了参与细胞周期的调节外，还可在生长因子相关的细胞信号传导过程中起作用19．细胞周期中，G1期的特征有（）A．细胞体积增大B．RNA、核糖体及多种蛋白质后成（结构蛋白、酶）C．DNA聚合酶含量开始增加D．主要合成为S期DNA复制所必须的酶类20．与各种细胞分化的特殊性状有直接关系的基因是（）；对细胞分化起协助作用，维持细胞最低限度的功能所不可缺少的基因是（）A．隔裂基因B．奢侈基因C．重叠基因D．管家基因信息1.现有一张城市地图，图中的顶点为城市，有向边代表两个城市间的连通关系，边上的权即为距离。现在的问题是，为每一对可达的城市间设计一条公共汽车线路，要求线路的长度在所有可能的方案里是最短的。输入：n(城市数，1≤n≤20);e(有向边数1≤e≤210);以下e行，每行为边（i,j）和该边的距离wij（1≤i,j≤n）输出：k行，每行为一条公共汽车线路2.在一个果园里，有n堆果子，每堆果子有一个重量值。现在要把所有的果子合并成一堆。每一次合并，可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量和。可以看出，经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。现在请你设计一种合并的次序方案，使得总共消耗的体力之和最少。3.给定一个素数的集合S={A1,A2,……,Ak}，定义一个数n被称为UglyNumber当且仅当它的素因子全部来自集合S。例如S={2,3}，则1,2,3,4,6,8,9,12……都是UglyNumber。编程求第m小的UglyNumber。4.输入一个长度为ｎ的整数序列（A1,A2,……,An），从中找出一段连续的子序列，使得这个序列的和最大。