清华大学微观经济学-习题三含答案

习题三一个爱好音乐的大学生用他的收入购买CD和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300美元可供消费。他所在的城市里一张CD卖20美元。（A）如果他每月买10张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。（B）一家CD公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳100美元的会费，他可以10美元/张的价格买所有的CD。请画出这种举措的预算线。（C）如果这个学生参加了这一活动，那么他的钱会有剩余吗？为什么？答案：（A）如下图所示，令C=CD的数量，Y=其它商品的数量，且PY=1，则此时预算线为20C+Y=300。如果C=10，则Y=100。（B）新举措下，其预算线变为10C+Y=300-100=200，如下图所示。前后两条预算线交于C=10。(C)该学生参加这一活动，情况会更好些。在（A）情况的切点上，他的MRS=PC/PY=20（C=10，Y=100），大于（B）情况下其预算线的斜率（PC/PY=10），所以在（B）情况下，他不在切点上，他将购买更多的CD从而移动到更高无差异曲线的切点位置。Y300(A)200(B)100U2U15101520C肯特有一份每小时$15的工作，如果他每周工作超过40小时，他将得到50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。他只偏好单一商品消费和娱乐，而且他每周可以利用80小时（另外88小时用于睡觉和路途）。假定单一商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。另外，肯特每周会正好工作40小时吗？为什么？答案：依题意，两种商品为娱乐和消费，且假定肯特的收入都花光。肯特的收入最多可达到I=15（40）+22.5（40）=1500。预算线等式取决于他是否超时工作，令H=工作时间，L=娱乐时间，C=消费，那么，如果H40，预算线15（L-40）+6C=600；如果H40，娱乐的价格变为$22.50，则预算线变为22.50L+6C=1500。如下图所示。H40时，PL/PC=15/6=2.5；H40时，PL/PC=22.5/6=3.75。所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状,曲线在H=40时发生弯折，他不会正好工作40小时。消费200100娱乐80(H=40)(H=0)丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。他对汽油的收入弹性为0.5。丽丽一年的收入为40000元，每年在汽油上消费800升。汽油的价格是每升1元钱。a.由于消费税使汽油的价格涨至每升1.4元。对于丽丽来说有何影响？b.实行消费税后，单位决定给予丽丽每年200元补贴以减轻其负担。这对于丽丽的汽油消费有何影响？c.如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？解:a.需求价格弹性EQPPQdp设涨价后丽丽对汽油的消费为Q则0880014010014010028002.....//QQ求得Q＝612丽丽的汽油消费减少到每年612升。b.由EQIIQdi，得0561240200400004020040000612.''QQ求得Q’＝613.53补贴使丽丽的汽油消费上升至每613.53升。c.实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费S=40000-800×1.00=39200元实施之后，S’=-(613.53×1.40)+(40000+200)=39340实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。一产煤商有：TC=75000+0.1Q*Q，MC=0.2Q(Q为火车用量估计值)该行业共有55个产煤商，市场需求曲线是：QD=140000-425P。市场可认为是完全竞争的求短期均衡价格和产量；求每个工厂的产量；求此时的生产者和消费者剩余；求厂商的利润。现政府对每单位产量征税15美元。求此时短期均衡价格与产量。生产者与消费者各承担赋税多少？求生产者与消费者剩余并分析效率。求厂商利润。尽管存在效率，征税是否恰当？解:工厂的供应曲线为MC曲线(在这种情况下,所有的MC在AVC以上)MC=PMC=0.2QQ=5P市场短期供应为工厂供应的和..有55个工厂,故市场供应为QS=275P令QS=QD275P=140000-425P700P=140000P=$200P=55000单个工厂P=MC200=0.2QQ=1000利润=TR-TCTR=200*1000=200000;TC=75000+0.1(1000)(1000)=175000;利润=25000消费者和生产者剩余:QS=275PP=0.003636Q;QD=140000-425PP=329.41-0.0024Q329.41S200Q55000Q生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积)生产者剩余=11000000-[(0+200)/2]*55000=5500000消费者剩余=价格以上需求以下的面积=[(329.41-200)/2*55000=3558775消费者剩余和生产者剩余的和为9058775由于15的税改变了TC曲线;TC=75000+0.01Q*Q+15QMC=0.2Q+15工厂供应曲线为P-15=0.2QQ=-75+5P市场供应曲线为QS=-4125+275P令QS=QD-4125+275P=140000-425PQ=52497单个工厂P=MC205.89=0.2Q+15Q=954.5利润=TR-TC=205.89*954.50-(75000+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48利润从25000降为16097.48生产者和消费者剩余:P=329.41-0.0024QQS=-4135+275PP=15+0.003636QS329.41S205.8915Q52.497生产者剩余为205.89*52497-供应曲线下的面积供应曲线下的面积为[(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65生产者剩余为本0808607.33-5798293.65=5010313.68消费者剩余为需求曲线以上的面积-205.89*52497需求曲线以上的面积为[(329.41+205.89)/2]*52497=14050822.05消费着剩余为本4050822.05-10808607.83=3242214.72总剩余从9058775下降为8252528.40税收中,消费者负担5.89;生产者负担9.11由于总剩余的减少,造成了福利的损失.美国的小型企业乐于建立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是41元/吨，1206吨/星期。a.在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。b.需求增大10％，对均衡价格和数量有何影响？c.在b中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？解：a.先建立需求曲线：Q＝a0－b0p需求弹性＝bPQo08541120625.boob又Q＝a0－boP1206=a0-25×41a0=2231QD=223-25P再建立供给曲线：Q＝a1＋b1P供给弹性bPQb1117411206501b.Q=b1P+a11206=50×41+a1a1=－884QS=－884+50P检验：令QS＝Qd2231－25P＝－884＋50P3075＝75PP＝41b.需求增加11.1倍：QPd11223125.()令Qd＝QS1.1×(2231-25P＝－884＋50P3298.1＝77.PP＝42.56将P代入Qd＝2454.1－27.5×42。56＝2283.7c.如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。1.1×(2231-25*41)-(－884＋50×41)＝1326.6－1206＝120.6某计算机公司的生产函数,将产品的平均成本与累积的计算机产量(CQ)和在10000-50000台计算机的范围内的以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（Q）联系在一起，其关系由下面式子给出：AC=10-0.1CQ+0.3Qa)是否存在学习曲线效应:解:学习曲线描述了累积产量与生产单位产品所需投入的关系.平均成本衡量了单位产量所需投入量.如果随着累积产量上升平均成本下降则学习曲线效应存在.这里,当积累产量CQ上升时,平均成本下降.因此,存在学习曲线效应.b)是否存在规模报酬递增或递减?解:一种衡量规模经济的方法是用总成本相对于产量Q的弹性假如这个弹性大于(小于)1,那么因为总成本上升的速度快于(慢于)产量增长,则规模报酬递减(递增),从平均成本我们可计算出总成本和边际成本.因为边际成本大于平均成本(0.6Q﹥0.3Q),弹性EC大于1,则规模报酬递减.这一案例中生产过程显示了学习曲线效应和规模报酬递减.c)从公司创立以来,共创造了40000台计算机,且今年生产了10000台,下一年度,公司打算将其生产扩大到12000台,公司的平均生产成本会上升还是下降?请解释.解:首先,计算今年的平均成本AC1=10-0.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9然后,下一年平均成本是AC2=10-0.5×50+0.3×12=8.6(注意:累积产量从40000升到50000)因为学习效应,平均成本将下降.假设某行业取长期总成本函数为三次方程,TC=A+BQ+CQ2+DQ3证明(用微积分)总成本函数至少在取A、B、C、D、四个参数值时与U形平均成本曲线相一致.解:为了表明三次成本等式可以导致U形平均成本曲线,我们将用代数微积分,和经济推论来给出等式参数的取值范围,然后给出一个例子.首先,当产量=0,FC=A,因此,A代表固定成本,在短期内,固定成本是正的,A﹥0,但在长期活动中,所有投入都是可变的,A=0因此,我们定义A是零,然后,我们知道平均成本一定是正的,TC被Q除,AC=B+CQ+DQ2,这是一个简单的二次函数,当用图形表示时它有两个基本图形,一个U形和一个W型,我们需要一个有最小值的U型而不是一个有最大值的W型.有一最低点时斜率一定是一直在增加,在最低点的左边,斜率是负的(向下倾斜),在最低点时,斜率为ACMCQTCQTCQQTCTCECQCQdQdTMCQQCQQACQTC6010103010102则零,在最低点的右侧,斜率应该是正的(向上倾斜)这意味着市场成本曲线的一阶导数,一定等于最低点零,平均成本曲线的二阶导数一定为正.一阶导数是C+2DQ,二阶导数是2D,假如二阶导数是正,则d﹥0,假如一阶导数=0，则C=-2DQ如D和Q都为正,则C﹤0。为了确定b我们知道在它的最低点，平均成本一定是正的，当C+2DQ=0时到达最低点，写出Q关于C和d的函数：Q=-C/2d﹥0。F一步，把Q的表达式代入平均成本表达式，得，简单地说，长期平均成本曲线中a=0、b﹥0、d﹥0、C﹤0并且4db﹥c2，但是这种情况不能保证边际成本为正，用同样的方法，求Q在最低边际成本时的值，-c/3d，代入边际成本，B+3CQ+3DQ2的表达式，我们发现C2﹤3db，注意满足这种情况的定是也满足4db﹥c2但不是相反的。例如：当a=0、b=1、C=-1、d=1则TC=Q-Q2+Q3，AC=1-Q+Q2，MC=1-2Q+3Q2最小平均成本A.假设具有需求曲线P=300-4Q的垄断者有等于100的不变平均可变成本和固定成本50，则获得最大利润的价格和产量是什么？B.如果变量成本改为2600，则获得最大利润的价格和产量是什么？C.如果AVC=200且FC=50，则最大利润产量是多少？解：A.因为平均变动成本是一个常数，边际成本等于平均变动成本，所以MC=100。要使利润最大化，垄断者使MR=MC。这样，利润最大化的产量是300-8Q=100即Q*=25。把Q*代入P*=300-4Q*=300-4*25=200我们必须检验利润是正的，否则垄断者将停止经营。利润（Q*）=[P-AVC]Q-FC。因为固定成本为50，则利润（Q*）=[200-100]25-50=2500-50