圆的标准方程PPT

yP0(x0,y0)0y0:0lAxByCoyx形数解析几何的基本思想Oyx圆在坐标系下有什么样的方程？解析几何的基本思想书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？师生互动探究OxyC(a,b)二、探究新知，合作交流已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？M探究一RP={M||MC|=R}一.圆的标准方程xy|MC|=R则P={M||MC|=R}圆上所有点的集合22()()xaybR222()()xaybROCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx圆的标准方程1圆(x－2)2+y2=2的圆心A的坐标为__,半径r=__.基础演练2圆(x+1)2＋(y-)2＝a2,(a0)的圆心,半径是？33(例1)已知圆的标准方程为(x－2)2+(y+3)2=25判断点,是否在这个圆上．)7,5(1M)7,5(2M例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M典型例题)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．25)3()2(22yx怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外1练习：点P(,5)与圆x2+y2=25的位置关系()圆心为半径长等于5的圆的方程()A(x–3)2+(y–1)2=25B(x–3)2+(y+1)2=25C(x–3)2+(y+1)2=5D(x+3)2+(y–1)2=5)1,3(A变式演练变式一圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程？尝试高考（2012重庆高考题）变式二以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（）A(x–2)2+(y+1)2=3B(x+2)2+(y-1)2=3C(x–2)2+(y+1)2=9D(x+2)2+(y–1)2=3△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.讨论变式三：例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程是(1)222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法235abr所求圆的方程为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxRL1L27例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|．'l讨论：一共有几种方法？圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．D解:∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.3121(,),3.2221ABABDk线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：x-3y-3=0103,,3302xyxlxyy联立直线CD的方程：解得：∴圆心C(-3,-2)22(13)(12)5.rAC22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为222()(),xaybr∵圆心在直线l:x-y+1=0上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr325abr22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)待定系数法O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx小结：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM2几何方法：数形结合1代数方法：待定系数法求圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外22200xaybr22200xaybr22200xaybr