极射赤平投影在构造地质学中的应用2

极射赤平投影在构造地质学中的应用2012年5月极射赤平投影（StereographicProjection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹。把物体在三维空间上的几何要素反映在投影平面上来进行研究和处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，在构造地质分析和研究中得到广泛的应用。一、投影要素投影球（投射球）、赤平面、基圆、投射点第一节极射赤平投影的基本原理1、投影球（投射球）：以任意长度为半径做成的球，投影球表面称为球面；2、赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面；3、基圆：赤平面与投影面相交的大圆，或称为赤平大圆，圆内标有东西和南北经线；注意：凡是过球心的平面与球面相交所得的圆统称为大圆。不过球心的平面与球面相交所得的圆统称为小圆。WESNPF赤平面基圆投射球3、极射点：球上、下两极的发射点，由上发射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影，反之，以下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影；一般情况下我们利用的是下半球投影WESNPF赤平面基圆投射球上极射点下极射点WESNPF投射球上极射点下极射点二、投影原理1、平面的投影直立大圆水平大圆倾斜大圆直立大圆的投影为基圆的一条直径（SN），水平大圆的投影就是基圆。设一平面的走向为南北、向东倾斜，倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大园弧SGN，以P点为发射点，SGN弧在赤平面上的投影为SHN弧。SHN弧向东凸出，代表该平面向东倾斜、走向为南北，EH的长短代表了平面的倾角大小。2、直线的投影通过球心的直线无限延长必相交于球面两点，称为极点。极点与极射点的连线与赤平面的交点称直线的赤平投影点。三、投影网吴尔福网（简称吴氏网）施密特网（简称施氏网）等角距投影网等面积投影网一般情况下，在求解面、线间的角距关系时，使用吴氏网，因为其反映的各种角距较精确（一般所求得的误差不超过0.5°），并且作图方便。第二节赤平投影网的使用方法准备工作NSEW30601201502102403003301、将透明纸蒙在吴氏网上，画出基圆及“十”字中心。2、在透明纸上标出E、S、W、N，以正北为0°，顺时针数至360°，每一小格代表2°，标出主要的度数值。一、平面的赤平投影例：一平面产状120°∠30°1、将透明纸覆盖在吴氏网上，以N为0°，顺时针数120°得一点为倾向点。2、转动透明纸使120°倾向的该点移动至东西直径上，由圆周向圆心数30°，得点C，通过点C描绘径向大圆弧。3、把透明纸的指北计转回指北方向，此时的弧凸所指方向及凸度大小即为所求产状。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330二、直线的赤平投影例：一直线产状330°∠40°1、将透明纸指北计与网上N重合，以N为0°，顺时针数330°为该直线倾伏向（图中的点A）。2、把该点转动至东西径上对直线投影，由圆周向圆心数40°，并投点A’。3、把透明纸的指北计转回指北方向，该点A’即为该直线的赤平投影。NSEW3060120150210240300330AA’三、法线的赤平投影例：求一平面产状90°∠40°的法线投影1、透明纸上指北计与网上N重合，以N为0顺时针数90°，正好在东西径的E点，经过该点向圆周内数40°，得D’，为平面倾斜线产状的投影。继续向内数90°，越过圆心进入相反倾向，得F’点，该点即为平面法线产状。2、也可以沿90°的反方向即以圆心向反倾向数至40°既得该法线产状。NSEW306012015021024030033040°40°50°50°D’F’四、求相交两直线构成的平面产状例：两直线产状180°∠20°和120°∠36°，求所构成的平面产状1、据做法二，透明纸上分别画出两直线产状，得F’、D’两点；2、转动透明纸，使F’、D’两点两点位于同一圆弧上，并将此大圆弧绘于透明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心D’点表示平面倾角；3、把透明纸的指北计转回到与网北重合的位置，此时由圆心过D’连至圆周上D”点，从北开始顺时针数至D”点，即为该平面的倾向方位。NSEW3060120150210240300330D’F’NSEW3060120150210240300330D”NSEW3060120150210240300330五、求相交两直线的夹角及其平分线例：两直线产状180°∠20°和120°∠36°1、据做法四中得D’、F’构成的大圆弧（产状正好是120°∠36°）；2、量大圆弧上D’与F’间的角距（54°），即为相交直线的夹角。该夹角的平分角距点（27°）即为交角平分线。D’F’54°CNSEW3060120150210240300330C六、求平面上一直线的倾伏和侧伏例：一平面产状180º∠37º，平面上一直线的侧伏向E、侧伏角44º，求该直线的倾伏向、倾伏角1、在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧；2、将大圆弧走向对准网上S-N，从透明纸上E端开始，沿大圆弧数到44°纬向小圆弧的交点（C”），则该点为平面上直线所在的位置；3、在东西径上量C’C”角距，即为该直线的倾伏角，在基圆上由N顺时针数至C’点，为该直线的倾伏向；4、平面上一直线的倾伏或者侧伏可以相互求得。NSEW306012015021024030033044°C’C”该直线的倾伏向为127°倾伏角26°26°NSEW3060120150210240300330七、求两平面的交线产状例：两平面产状70°∠40°和290°∠30°，求其交线产状1、在透明纸上分别画出两平面赤平投影的大圆弧；2、两个大圆弧交于一点，该点所代表的直线产状即为两平面交线的产状。NSEW3060120150210240300330ANSEW3060120150210240300330八、求两平面的夹角及其等分面例：两平面产状70°∠40°和290°∠30°1、在作法七的基础上，将A点转到东西径上，沿直径向圆心数90°得点B，通过点B得径向大圆弧CD。2、在辅助圆弧CD上数两平面的两面角的平分角距，得点F。3、转动透明纸，使A点和F点位于同一个大圆弧上，即为二平面交角中的平分面。CD57°57°FFNSEW3060120150210240300330九、求一直线与一平面的夹角例：一平面产状320°∠50°和一直线产状320°∠20°1、在透明纸上分别画出一平面与一直线的赤平投影大圆弧F和点L；2、作平面的法线投影点P，再与已知直线投影点画出直线-法线辅助面；3、在辅助大圆弧上数得法线点与直线点夹角为26°，因而直线与平面的夹角，其锐角部分为90-26=64°，其钝角部分为90+26=116°。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330FLP26°十、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状例：一平面产状130°∠50°绕走向60°的CD水平轴逆时针方向旋转30°1、据作法一、二，在透明纸上画出平面AB大圆弧和旋转轴CD线；2、转动透明纸，使旋转轴CD线转到投影网南北直径上；3、将AB大圆弧上任意所取的各点绕逆时针方向旋转30°，即各点沿所在纬向弧向SE方向数30°分别得新的各点，并勾绘成新的大圆弧；4、注意AB大圆弧上特殊点的旋转。NSEW3060120150210240300330ABCDA第三节用赤平投影网求解地质构造问题一、面状构造和线状构造的标绘方法一切面状构造，如岩层面、断层面、劈理面、流面、褶皱轴面等的投影方法，都可以采用空间上平面的投影方法。一切线状构造，如两平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法，都与直线的投影方法相同。这些面状和线状构造的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的方法求得。二、面状构造的真倾斜和视倾斜及线状构造倾伏及侧伏的预算1、真倾斜和视倾斜的测算例：岩层两视倾斜：80°∠15°和110°∠32°，求岩层真倾斜，并求180°方位（视倾向）剖面上岩层的视倾角。1）据做法二、四，在透明纸上画出两视倾斜线投影为A、B两点；2）转动透明纸，使A、B两点位于同一大圆弧上，并在EW直径上数圆周至凸弧间的角距，即为真倾角，再由指北计顺时针数至凸弧中心所对基圆的方位角，即为真倾向；3）画180°视倾向线，交于大圆弧于C点，并使C点转到投影网直径线上，由基圆至该点的角距即为所求视倾角。NSEW3060120150210240300330AB40°NSEW30601201502102403003302、线状构造的倾伏和侧伏测算线状构造多与面状构造密切相关，如层面上的波痕、流面上的流线、断层面上的擦痕、褶皱轴面上的枢纽以及两面状构造交线与两面状构造的关系，它们都反映平面上一直线与该面走向之间的角距关系，因此可用侧伏向和侧伏角来表示该线状构造的产状。求倾伏和侧伏的关系，可以用作法六三、褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的预算1、β图解β图解指的是以褶皱面各点的切面所作的经线大圆弧图解。在理想的圆柱状褶皱中，各切面交线是相互平行的，并与褶皱的枢纽平行，这些经线大圆弧应交于一点（β），即褶皱枢纽的投影（见右图）。对非圆柱状褶皱，可按其变化情况划分成若干区段，各个区段的褶皱形态可视为近于圆柱状的。采用这种方法也可以用β图解法来研究非圆柱状褶皱的形态和产状。2、π图解π图解是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网上将落在一个特定的大圆弧上或附近。这个大圆弧即π圆，π圆的极点代表β轴，与褶皱的褶轴平行。用作法七可求出两平面的交线产状（代表褶皱枢纽产状）；用作法四可求出两直线即褶皱枢纽产状与轴迹产状构成的平面产状（即轴面产状）；用作法八求相交两平面夹角及等分面而得出轴面产状。注意：背斜（背斜）和向斜（向斜）的投影图示完全相同。故在投影图上分辨不出背斜（背斜）和向斜（向形）。在褶皱两翼顶角（翼间角）及两翼法线夹角关系上，正常褶皱时二者互为补角。求褶皱枢纽和轴面产状的方法：四、断裂构造的赤平投影和分析1、共轭断裂与主应力关系共轭断裂与主应力方位关系图解NSEW3060120150210240300330F1F2S1S2σ1σ2σ3断层F1的产状是340°∠20°；断层F2的产状是46°∠50°NSEW3060120150210240300330F1F2S1S2σ1σ2σ32、共轭断裂与主应力关系下半球投影上，断层大圆弧的凸侧代表上盘，凹侧代表下盘。滑动线平行断层倾向时，σ1在凸侧，且σ1与S1（S2）的角距小于90°/2时，表示上盘上升的逆断层。σ1在凹侧，且σ1与S1（S2）的角距小于90°/2时，表示下盘上升的正断层。滑动线平行断层走向时，σ1的指向，沿滑动线有左行滑动和右行滑动之分，锐角指示本盘移动方向。若知F1断层面产状及其滑动线倾伏向（或侧伏角），以及两盘左（右）行滑动方向和内摩擦角，反过来也可求得共轭的另外一条断层的产状及σ1、σ2、σ3的产状，并可找出S2的滑动方向。两共轭断层产状分布为260°∠30°、210°∠50°，求形成该断层时三个主应轴的力产状、两断层上擦痕的产状、两断层的性质（组合命名法）。作业