湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题8平面几何基础

-1-湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1.（2012湖北荆门3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。∴∠2=35°。故选B。2.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于【】A．70°B．26°C．36°D．16°【答案】B。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°。∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°。故选B。-2-3.（2012湖北宜昌3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】轴对称图形。1419956【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此，A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。故选B。4.（2012湖北宜昌3分）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】D。【考点】平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。1419956【分析】如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，∵∠1=60°，∴∠A=90°﹣∠1=30°。∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A=60°。∴∠2=90°－∠B=30°。故选D。5.（2012湖北恩施3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于【】-3-A．50°B．60°C．65°D．90°【答案】C。【考点】平行线的性质，角平分线的定义。【分析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠1=50°，∴∠BEF=130°（等量代换）。∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°（角平分线的定义）。∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等定理）。故选C。6.（2012湖北荆州3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。∴∠2=35°。故选B。7.（2012湖北黄冈3分）下列说法中①若式子x1有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2－6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.④在反比例函数k2y=x中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2.-4-其中正确命题有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。【考点】命题和证明，二次根式有意义的条件，补角的定义，一元二次方程的解，反比例函数的性质。【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题逐一解答即可作出判断：①若式子x1有意义，则x≥1，故本命题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°-27°=153°，故本命题正确；③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则22-12+c=0，解得c=8，故本命题正确；④在反比例函数k2y=x中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k-2＜0，解得k＜2，故本命题错误。故正确命题有2个。故选B。8.（2012湖北随州4分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．①②B.①③C.①②③D.②③④【答案】D。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，①等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；②菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；③函数1y=x图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；④函数y=kx+b（k≠0）图象是直线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确。综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形有②③④。故选D。9.（2012湖北十堰3分）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为【】-5-A．60°B．75°C．90°D．105°【答案】D。【考点】平行线的性质，三角形外角定理。【分析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°。∵BD∥EF，∴∠CEF=∠∠ACD=105°。故选D。10.（2012湖北孝感3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是【】A．45ºB．60ºC．90ºD．180º【答案】C。【考点】余角和补角、【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案：由题意得，∠α＋∠β=180°，∠α＋∠γ=90°，两式相减可得：∠β－∠γ=90°。故选C。11.（2012湖北襄阳3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A。【考点】平行线的性质。【分析】如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。-6-∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。∴∠2=∠3=20°。故选A。12.（2012湖北襄阳3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】中心对称图形，轴对称图形。102【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形。故选A。二、填空题1.（2012湖北黄石3分）将下列正确的命题的序号填在横线上▲.①若n大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为0(2)n180.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等.-7-3.（2012湖北随州4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为▲.【答案】6。【考点】分类归纳（图形的变化），直线的确定，解一元二次方程。【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可：∵平面内不同的两点确定1条直线，2212，平面内不同的三点最多确定3条直线，即331=32，平面内不同的四点最多确定6条直线，即441=62，∴平面内不同的n点最多确定nn12（n≥2）条直线。∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，nn1=152，解得n=－5（舍去）或n=6。三、解答题1.（2012湖北宜昌7分）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．【答案】（1）解：作图如下：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的性质，全等三角形的判定。1419956-8-【分析】（1）以点C为圆心，AC长为半径画弧，交CD于点F，连接BF，则∠CBF=∠ADE。（2）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可证△ADE≌△CBF。2.（2012湖北荆州8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE．【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED。∴AB=AE，∠ABC=∠E。在△AFB和△AGE中，∵∠ABC=∠E，AB=AE，∠α=∠α，∴△AFB≌△AGE（ASA）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可证得△AFB≌△AGE。