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第4章电路定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)4.5互易定理(ReciprocityTheorem)***4.6对偶原理(DualPrinciple)4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)1.特勒根定理1任何时刻,对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路,在支路电流和电压取关联参考方向下,满足:bkkkiu10功率守恒定理证明:表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。4651234231应用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn)()()(0632365424211)()()(iiiuiiiuiiiunnn支路电压用结点电压表示1.特勒根定理2任何时刻,对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路,当它们具有相同的图,但由内容不同的支路构成,在支路电流和电压取关联参考方向下,满足:bkkkiu10ˆbkkkiu10ˆ46512342314651234231),(kkiu)ˆ,ˆ(kkiu拟功率定理定理证明:对电路2应用KCL:0654iiiˆˆˆ0421iiiˆˆˆ0632iiiˆˆˆ123bkkkiuiuiuiu1662211ˆˆˆˆ632524213323111iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnnˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆ0632365424211)ˆˆˆ()ˆˆˆ()ˆˆˆ(iiiuiiiuiiiunnn例1(1)R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2。解把(1)、(2)两种情况看成是结构相同,参数不同的两个电路,利用特勒根定理2由(1)得:U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A222211(5/4)/A,3V,8.44.139:(2)URUIIU得由),(ˆ)(ˆ)(113221132211的方向不同负号是因为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk128.425.123422UU无源电阻网络P–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2V6.15.1/4.22U例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+21U2U1I2I已知:U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1AV102U.1U求)()(22112211IUIUIUIU112IUV.11U)(2221111IUIUUU110)5(21011UU应用特勒根定理需注意:(1)电路中的支路电压必须满足KVL;(2)电路中的支路电流必须满足KCL;(3)电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向;(否则公式中加负号)(4)定理的正确性与元件的特征全然无关。4.5互易定理(ReciprocityTheorem)互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端(激励)与输出端(响应)互换位置后,同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络,互易定理是对电路的这种性质所进行的概括,它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR,其中一个端口加激励源,一个端口作响应端口,在只有一个激励源的情况下,当激励与响应互换位置时,同一激励所产生的响应相同。情况1i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)激励电压源短路电流响应cd线性电阻网络NRi1+–uS2ab(b)当uS1=uS2时,i2=i1则两个支路中电压电流有如下关系:22112112iuiuuiuiSSSS或证明:由特勒根定理:0ˆ011bkkkbkkkiuiu和032211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即:032211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减,得ˆˆ22112211iuiuiuiu将图(a)与图(b)中支路1,2的条件代入,即:即:搞定!耶!,0,0,221211SSuuuuuu0ˆ0221211iuiiiuSS22112112iuiuuiuiSSSS或i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)cd线性电阻网络NRi1+–uS2ab(b)22112112SSSSiuiuiuiu或情况2激励电流源开路电压响应u2线性电阻网络NR+–iS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系:当iS1=iS2时,u2=u122112112-iuiuuuiiSSSS或情况3则两个支路中电压电流在数值上有如下关系:当iS1=uS2时,i2=-u1(仅在数值上相等!!!)激励电流源电压源图b图a短路电流响应图b图a开路电压i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–uS2ab(b)+–(3)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下,两个支路电压电流关系。(1)互易前后应保持网络的拓扑结构不变,仅理想电源搬移;(2)互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致(要么都关联,要么都非关联);(4)含有受控源的网络,互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意:例1求(a)图电流I,(b)图电压U。解利用互易定理16I+–12V2(a)4(b)124+–U66AI+-12V+-U6AA5.1216//6112IVU623实在太精彩啦!!电路就是游戏!!人生就是一场游戏一场梦!一半清醒一半醉!例22124+–8V2Iabcd求电流I。解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2124+–8V2IabcdI1I2I'A248212428////'I例3测得a图中U1=10V,U2=5V,求b图中的电流I。解1(1)利用互易定理知c图的u1+–u2线性电阻网络NR+–2Aabcd(a)cd线性电阻网络NR2Aab(b)+–5Icd线性电阻网络NR2Aab(c)+–+–1ˆu开路电压)(5ˆ1Vucd线性电阻网络NRReqab(d)55+–5VabI(2)结合a图,知c图的等效电阻:521021uReq戴维宁等效电路A5.0555Iu1+–u2线性电阻网络NR+–2Aabcd(a)cd线性电阻网络NR2Aab(b)+–5I解2应用特勒根定理:ˆˆ22112211iuiuiuiu0)2(ˆ5)2(5ˆ10211uiiAIi5.0ˆ1例4问图示电路与取何关系时电路具有互易性。解在a-b端口加电流源,解得:131+–UIabcdI+–UISIS131+–UIabcdI+–UScdIIIUIUU3)1(3)1(3在c-d端口加电流源,解得:SSabIIIIUIIU)3()()3(3如要电路具有互易性,则:cdabUU)3(3)1(2一般有受控源的电路不具有互易性。定理的综合应用例1图示线性电路,当A支路中的电阻R=0时,测得B支路电压U=U1,当R=时,U=U2,已知ab端口的等效电阻为RA,求R为任意值时的电压U。线性有源网络U–+RRAabAB解线性有源网络U–+RRAabAB(2)应用替代定理:I(1)应用戴维宁定理:RabI+–UocRA(3)应用叠加定理:21kIkU220UkUIR2110kRUkUURUIRAocAoc解得:22211UkRUUUkAocAAAocAocRRRUUURRURUUUUU212212例2图a为线性电路,N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流i1=I1,i2=I2,求b图中的i’1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi’1ba+-(b)解对图(c)应用叠加和互易定理NNUSi”1ba+-(c)US+-211IIi对图(c)应用戴维宁定理NNUSi”1ba+-(c)US+-Uoci=0ba+-Uoc+-RR=i’121'11IIii实在受不了啦!别控制,欢呼吧!电路这门课太精彩!太有趣啦!
本文标题:基础电路分析第二版修订本清华大学出版社北京交通大学出版社
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