湖北省武汉中学2011届高三年级12月月考数学理科试卷

第1页共9页湖北省武汉中学2011届高三年级12月月考数学理科试题一、选择题：（每题5分，共50分）1．复数12ii的虚部．．是（）A．-iB．1C．-1D．I2．下列四个命题中，不正确．．．的是（）A．若函数0()fxxx在处连续，则00lim()lim()xxxxfxfxB．111lim12xxxC．函数23()9xfxx的不连续点是3x和x=-3D．若函数(),()lim[()()]0,lim()lim()xxxfxgxfxgxfxgx满足则3．正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则此球的表面积为（）A．18B．36C．72D．94．将函数()1xfxx图象上每一点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标变为原来的12倍，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（）A．1()23xfxxB．44()23xfxxC．22()21xfxxD．1()1xfxx5．若抛物线212yxp的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．116B．18C．4D．46．函数21(10)3xxy的反函数是（）A．311log()3xyxB．311log(1)3xyxC．311log(1)3xyxD．311log()3xyx第2页共9页7．在等比数列123123{},0,0,naaaamqaa中公比则a的取值范围是（）A．3,0mB．3,mC．30,mD．3,m8．设1100,xzxyztyt则的最小值是（）A．2B．12C．15D．1109．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是（）A．48B．98C．108D．12010．线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足||||2,||25,||||PAPCPBPCPAPBPAPBPAPB，I为PC上一点，且()(0),||||||ACAPBIBABIBAACAPBA则的值为（）A．1B．2C．5D．51二、填空题（每题5分，共25分）11．已知3312,(,),sin(),sin(),cos()454134则=。12．在二项式25()axx的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为。13．将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示成**32(,),9,2009,ijijaiNjNaa例如则ij。14．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元，另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费元。15．给出下列命题：①函数()(4)yfxyfx和的图象关于直线x=2对称；②在R上连续的函数()fx若是增函数，则对任意00'()0xRfx均有成立；③已知函数2sin()(0,0)yx为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为1212,.||xxxx若的最小值为，则的值为2，的值为.2第3页共9页④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。⑤若P为双曲线2219yx上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6。其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题16．（本题满分12分）已知函数2()2sin()3cos21,.4fxxxxR（1）若函数()()hxfxt的图象关于点(,0)6对称，且(0,)t，求t的值；（2）设:[,],:|()|3,42pxqfxm若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。17．（本题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如一上：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮，现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是11,.32两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响。（I）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（II）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。第4页共9页18．（本题满分12分）在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，底面△ABC是边长为2的正三角形，A1A=A1C，A1A⊥A1C。（1）求证：A1C1⊥B1C；（2）求二面角B1—A1C—C1的大小。19．（本题满分12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点3(1,)2在椭圆C上。（I）求椭圆C的方程；（II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为1227，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。第5页共9页20．（本题满分13分）已知函数()ln,,1.fxxaxaa其中为常数且（I）当21,()[,](2.71828...)afxeee时求在上的值域；（II）若2()1[,]fxexee对任意恒成立，求实数a的取值范围。21．（本题满分14分）已知点P在曲线1:(1)Cyxx上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数(0)ykxk的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为Ax、,()BABxftxx记（I）求()ft的解析式；（II）设数列11{}(1,)1,()(2)nnnannNaafan满足，数列{}(1,)nbnnN满足1,{}{}3nnnnkbaba求和的通项公式；（III）在（II）的条件下，当13k时，证明不等式：12338.nnkaaaak第6页共9页湖北省武汉中学2011届高三年级12月月考数学试题（理）参考答案第7页共9页第8页共9页第9页共9页