湖北省武汉市2015届高三数学四月调考试卷文(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届高三四月调考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）复数z=的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．22．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）|，N={x|0＜x＜2}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}3．（5分）函数f（x）=|sincos|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．（5分）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．655．（5分）若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0D．∀x∈R，x2+2x+3≤06．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．17．（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元9．（5分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1）D．[1}10．（5分）过点A（﹣2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则△ABC的外接圆方程为（）A．x2+y2﹣3x﹣2y+1=0B．x2+y2﹣2x﹣3y+1=0C．x2+y2﹣3x﹣4=0D．x2+y2+x﹣3y﹣2=0二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）不等式|x|+|x﹣1|＞3的解集为．12．（5分）若x、y满足，则z=x﹣y的最大值为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）如图，正四棱锥O﹣ABCD的棱长均为1，点A、B、C、D在求O的表面上，延长CO交球面于点S，则四面体A﹣SOB的体积为．16．（5分）在各项均为正项的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=．17．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若y=f2（x）﹣af（x）+a﹣1的零点个数是7个，则实数a的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分65分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S8=64．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：＞（n≥2，n∈N）19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边a，b，c，且满足bcos2A=a（2﹣sinAsinB），a+b=6．（Ⅰ）求a、b的值（Ⅱ）若cosB=，求△ABC的面积．20．（13分）如图，在四面体P﹣ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，AB⊥BP．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（Ⅰ）求证：PA⊥BC（Ⅱ）求点P到底面ABC的距离．21．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．22．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A、B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1•k2=λ时，△AOB的面积S为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市2015届高三四月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）复数z=的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====，∴实部与虚部之和==1，故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）|，N={x|0＜x＜2}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：本题主要考查了集合间的运算，根据运算原则求解即可．解答：解：M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁RM={x|﹣1≤x≤1}，∴（∁RM）∩N={x|0＜x≤1}，故选：B．点评：本题主要考查集合间的运算，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=|sincos|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式可得函数的解析式为f（x）=|sinx|，再根据y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于•，可得结论．解答：解：函数f（x）=|sincos|=|sinx|的最小正周期是•=π，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于•，属于基础题．4．（5分）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．65考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站专题：计算题；图表型．分析：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，做出两个数字之和．解答：解：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=27乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36∴甲和乙两个人的中位数之和是27+36=63故选B．点评：本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是先看出这组数据的个数，若个数是一个偶数，中位数是中间两个数字的平均数，若数字是奇数个，中位数是中间一个数字．5．（5分）若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0D．∀x∈R，x2+2x+3≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是：∀x∈R，x2+2x+3＞0．故选：A．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．1考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线，可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．然后在等腰△ABO中利用余弦定理，算出∠AOB=120°，进而得到∠C=60°．最后结合向量数量积公式和△ABC的边长，即可得出•的值．解答：解：∵，∴AO是△ABC的边BC上的中线，∵O是△ABC外接圆的圆心∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形∵等腰△ABO中，||=||=1，=∴cos∠AOB==﹣，可得∠AOB=120°文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站由此可得，∠B=30°，∠C=90°﹣30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形∵Rt△ABC中，||=1，||=2∴•=||•||cos60°=1故选：D点评：本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求•的值．着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题．7．（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有6×6=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可．解答：解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有6×6=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，∴两次朝上的点数之积为奇数的概率为P（A）==故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x=6代入，即可得出结论．解答：解：由题意，=4.5，=3.5，代入=0.8x+a，可得3.5=0.8×4.5+a，所以a=﹣0.1，所以=0.8x﹣0.1，所以x=6时，=0.8×6﹣0.1=4.7，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．9．（5分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1）D．[1}考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立，解得，解出即可．解答：解：联立，解得，解得．∴实数k的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了直线的交点、不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）过点A（﹣2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则△ABC的外接圆方程为（）A．x2+y2﹣3x﹣2y+1=0B．x2+y2﹣2x﹣3y+1=0C．x2+y2﹣3x﹣4=0D．x2+y2+x﹣3y﹣2=0考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用A的坐标满足圆的方程，判断求解即可．解答：解：由题意可知，△ABC的外接圆方程，A的坐标满足圆的方程，点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣3x﹣2y+1=0，左侧=4+9+6﹣9+1=11≠0，不成立．所以A不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣2x﹣3y+1=0，左侧=4+9+4﹣9+1=9≠0，不成立．所以B不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣3x﹣4=0，左侧=4+9