湖北省荆门市2012年中考数学试题(含答案)

第1页共11页荆门市二O一二年初中毕业生学业及升学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．下列实数中，无理数是()A．－52B．πC．9D．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝163．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于()A．30°B．35°C．40°D．45°4．若29xy与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()A．3B．9C．12D．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是()A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是76．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()100.5100.5100.5100.5A．B．C．D．l11第3题图l22第2页共11页8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为()A．2B．3C．4D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为()A．2B．23C．3D．310．如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()A．82B．42C．8D．611．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx的解析式为()A．y=1xB．y=－3xC．y=1x或y=－3xD．y=2x或y=－2x12．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13．计算116－(－2)－2－(3－2)0＝__▲__．14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__．ACBA．B．C．D．图①图②图③第8题图ADCByxO2yx3yx第9题图ADEFPQCB第10题图ADEFCB第3页共11页15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)16．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x＋1m＝1的解为__▲__．17．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝35；当0＜t≤5时，y＝25t2；当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题(本大题共7个小题，共69分)18．(本题满分8分)先化简，后求值：211()(3)31aaaa，其中a＝2＋1．图(1)图(2)第17题图ADEPQCBMNHytO571010cm第15题图12cm第14题图ADEFCByxOP第4页共11页19．(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：△AFB≌△AGE．20．(本题满分10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%αADEFGCBH第19题图ACB第5页共11页21．(本题满分10分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)22．(本题满分10分)荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？进货量(千克)20第22题图402426批发单价(元)第21题图ACODB第6页共11页23．(本题满分10)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．第7页共11页24．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝13，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO第8页共11页参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分)1．B2．A3．B4．D5．B6．A7．B8．D9．C10．C11．C12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分)13．－114．1215．753＋36016．x＝317．①③④18．解：原式＝311aa＝21a．…………………………………………………………5分当a＝2＋1时，原式＝2211＝2．………………………………………………8分19．解：(1)画图，如图1；…………………………………………………………………4分(2)由题意得：△ABC≌△AED．……………………………………………………………5分∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．…………………………………………………………………6分在△AFB和△AGE中，,,,ABCEABAE∴△AFB≌△AGE(ASA)．……………………………………………………………………9分20．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分(2)如图2；………………………………………………………………………………………5分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．………………………………7分(4)如图3；开始ABCDBCDACDABDABC图3类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%图220%30%α图1ADEFGCBH第9页共11页(列表方法略，参照给分)．……………………………………………………………………8分P(C粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．……………………………………………10分21．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，∴AF＝BF＝12AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．………………………………………………3分在Rt△AOF中，sin∠AOF＝AFAO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．……………………………………………………………5分∵OF＝22OAAF＝3(m)，由题意得：MN＝1m，∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．………………………………………………………………6分∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56°＝AEDE＝32，∴DE＝2m，DC＝12m．……………………………7分∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U型槽的横截面积约为20m2．…………………………………………………………10分22．解：(1)y＝26(2040),24(40).xxxx≤≤……………………………………………………………4分(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.xxx≥解得x≥50．……………………………………………………………………………………6分由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．……………………………………………………8分∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分23．解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．……1分当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或