湖北省鄂州市中考真题

数学试卷第1页（共5页）鄂州市2012年初中毕业生学业考试数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．非选择题的作答，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．在实数0，π，3，4中，最小的数是（）（A）0（B）π（C）4（D）32．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）（A）71610－（B）61.610（C）51.610（D）50.16103．下列运算正确的是（）（A）3362xxx（B）3232xxx（C）428xxx（D）326()xx4．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为（）（A）34（B）1（C）12（D）145．如右图是一个由多个相同正方体堆积而成的几何体俯视图.图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）数学试卷第2页（共5页）（A）（B）（C）（D）6．如右图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）（A）40°（B）50°（C）60°（D）70°7．把抛物线24yxbx的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为223yxx，则b的值为（）（A）2（B）4（C）6（D）88．直线y=12x－1与反比例函数y=kx的图象（x0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）（A）2（B）4（C）6（D）89．如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧DE上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为（）（A）43π（B）53π（C）2π（D）3π10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，……，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）（A）2010352·（B）2010954·（C）2012954·（D）4022352·二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a3－8a=.数学试卷第3页（共5页）12．设x1、x2是一元二次方程2530xx的两个实数根，且2x1(x22+6x2－3)+a=4，则a=.13．如图，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE＝35，则CF=.14．若关于x的不等式组423202xxxa的解集为x2，则a的取值范围是.15．在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为.16．已知，如图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°且OB＝1，BC＝3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1得到△OB2C2，……如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=，点点C2012的坐标是.三、解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）17．先化简（22444xxx－12x）÷212xx再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值.18．为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题.（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为度.（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀.19．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF//AD、∠A=∠EDF=90o，∠C=45o，∠E=60o，量得DE=8，试求BD的长.20．关于x的一元二次方程x2－（m－3）x－m2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根.（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且│x1│=│x2│－2，求m的值及方程的根.数学试卷第4页（共5页）21．标有－3、－2、4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式中的b.（1）写出k为负数的概率.（2）求一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限的概率.（用树状图或列表法求解）22．如图：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点.以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H，（1）求证：OE∥AB；（2）若EH=12CD，求证：AB是⊙O的切线；（3）若BE=4BH，求BHCE的值.23．某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120个工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件，已知每件服装的收入和所需工时如下表.服装名称西服休闲服衬衣工时/件121314收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件，（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z.（2）求y与x之间的函数关系式.（3）设每周总收入为w，求w与x之间的函数关系式.（4）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？24．已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x－2经过A，C两点，且AB=2.图一图二（1）求抛物线解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2数学试卷第5页（共5页）个单位的速度运动，（如图二）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设EDOPSEDOP，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值，若不存在，请说明理由.