湖北省黄冈中学10-11学年度高二数学上学期期末考试文【会员独享】

湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试（文）命题：钟春林校对：李琳一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数143ii的模是（）A．25B.25C．225D．2252．下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④3．命题：“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B.存在x0∈R，x－x＋1≤0C.存在x0∈R，x－x＋1＞0D.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞04．若复数z满足1zzi，则z在复平面内对应的点的集合构成的图形是（）A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线5．若ab,m0,则下列不等式恒成立的是（）A．22)()(mbmaB．abmambC.33)()(mbmaD．bmam6．若椭圆)0(122nmnymx和双曲线)0(122babyax有相同的焦点1F、2F，P是两曲线的一个公共点，则||||21PFPF的值是（）A．maB．)(21amC．22amD．am7．若关于x的一元二次方程222390xaxb中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率p为（）A.13B.19C.118D.1128．已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.11,22kB.11,,22kC.22,22kD.22,,22k9．l:1x为定直线，F为不在l上的定点，以F为焦点，l为相应的准线的椭圆可画（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无穷多个10．设椭圆22221xyab(0)ab的离心率为e，右焦点(,0)Fc，方程20axbxc的两个实根分别为1x、2x，则点12(,)Pxx（）A．必在圆221xy外B．必在圆221xy上C．必在圆221xy内D．与221xy的位置关系和e有关二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．与双曲线2214yx有共同的渐近线，且经过点（2，2）的双曲线的标准方程为.12．设圆2220xyx上有关于直线20xyc对称的两点，则c的值是.13．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.14．若直线ｙ=kx＋1与曲线x=12y有两个不同的交点，则实数k的取值范围是.15．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋10.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题“非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题．其中正确的是_______________．（填序号）高二数学期末考试答题卷（文）题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）离心率为22，准线方程为8x；（2）长轴与短轴之和为20，焦距为54.17．（本小题满分12分）已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围.18．（本小题满分12分）设,,,(0,)abmn，且1nm，bnamQnbmaP,，求证：PQ.19．（本小题满分12分）已知动圆与圆A：x2＋y2＋6x＋4＝0和圆B：x2＋y2—6x—36＝0都外切．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；斗式提升机嵼吋夻（2）若直线l被轨迹C所截得的线段PQ的中点坐标为（—20，—16），求直线l的方程.20．（本小题满分13）如图，F是椭圆22221xyab(0)ab的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12.点C在x轴上，BCBF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线1l：330xy相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线2l与圆M交于P、Q两点，且2MPMQ，求直线2l的方程.21.（本小题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(P为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过)0,2(M及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；（3）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引21QFF的内角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—5BCCCC6．A7．【解析】选C.方程有两正根的充要条件是22122124(3)43602(3)090abxxaxxb66;12aabb216618p8．A【解析】易得准线方程是2212axb所以222241cabb，即23b，所以方程是22143xy，联立2ykx，可得223+(4k+16k)40xx，由0可解得A.9．D10．A【解析】12bxxa，12cxxa，221212()()1xxxx，化简得22212122(1)xxxx，又12cxxa(1,0)，故选A.11．【答案】221312xy12．【答案】：213．【答案】8177提示：几何概型问题，2229(11)77(9)81P.14．【答案】(2,1)15．【解析】因p为假命题，q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以p∧q是假命题，p∧非q是假命题，非p∨q是真命题．答案②③16．【解析】(1)2213216xy；(2)2213616xy或2213616yx.17．【解析】由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋≤，要使此式恒成立，则2＞，即c＞.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为{c|0＜c≤，或c≥1}.18．【解析】22222222(2)()0PQmanbmanbmnabmamnbnmnabmnamnbmnabmnababmnab（）（1-）（1-）PQ.19．【解析】（1）圆A：（x＋3）2＋y2=5，圆B：（x—3）2＋y2=45设动圆半径为r，圆心为M，则由已知得：535MArMBr∴25MBMA∴动圆圆心的轨迹C是以A，B为焦点，实轴长为25的双曲线的左支所求的方程是14522yx（x0）.（2）设l的方程是y＋16=k（x＋20），11(,)Pxy，22(,)Qxy，则20221xx，即x1＋x2=—40……①由145162022yxkkxy消去y得：（4—5k2）x2—10k（20k—16）x—5（20k—16）2—20=0222100(2016)80(45)0kkk……②∴x1＋x2=254)1620(10kkk……③由①、③得：254)1620(10kkk=—40解得k=1经检验1k满足②∴所求直线L的方程为y=x＋4.解二：可用点差法20．【解析】（1）(,0)Fc，(0,3)Ba，3BFk，33BCk,(3,0)Cc故设圆M的方程为222()4xcyc，又圆M恰好与直线1l：330xy相切，则3213cc，解得1c，所求的椭圆方程为22143xy；（2）由（1）知(2,0)A，圆M的方程为22(1)4xy依题意可知2l的斜率存在，设2l：(2)ykx，则2MPMQ，又2MPMQ,1cos,2MPMQMPMQMPMQ,23PMQ圆心M到直线2l的距离112dr，2211kkk，解得24k，故直线2l的方程是42220yx.21．【解析】（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为12222ayax．又双曲线C的一个焦点为)0,2(∴222a，12a．∴双曲线C的方程为122yx．（2）由1122yxmxy得022)1(22mxxm．令22)1()(22mxxmxf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(上有两个不等实根．因此012012022mmm解得21m．又AB中点为)11,1(22mmm，∴直线l的方程为)2(2212xmmy．令x=0，得817)41(2222222mmmb．∵)2,1(m，∴)1,22(817)41(22m∴),2()22,(b．（3）若Q在双曲线的右支上，则延长2QF到T，使||||1QFQT，若Q在双曲线的左支上，则在2QF上取一点T，使||||1QFQT．根据双曲线的定义2||2TF，所以点T在以)0,2(2F为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是)0(4)2(22xyx①由于点N是线段TF1的中点，设),(yxN，),(TTyxT．则222TTyyxx，即yyxxTT222．代入①并整理得点N的轨迹方程为122yx．)22(x.