湖南湘潭江声实验学校2012届中考模拟数学试题(4)及答案

1湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题数学试题卷时量：120分钟；满分：120分；命题者：李望云一、选择题.(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把它选出来填在题后的括号内,每小题3分,共18分)1.－13的倒数是（）.A.3B.－3C.－13D.132.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）A．ac＜0B.b2－4ac＜0C.b＞0D.a＞0、b＜0、c＞03.如图,通过折纸可以得到好多漂亮的图案,观察下列用纸折叠成的图案,其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是().A.3、1B.4、1C.2、2D.1、34.信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）Ａ．这是一个精确数Ｂ．这是一个近似数Ｃ．２亿用科学计数法可表示为２×１０８Ｄ．２亿精确到亿位５.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，2连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（）Ａ．（2）（4）B.（1）(4)C.(2)(3)D.(1)(3)6.如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A．34B.43C.45D.35二.填空题.(请把答案填在题中的横线上,每小题3分,满分27分)7.方程x2－x=0的解为。8.已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是。9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为。10.将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。11．观察下列各式：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为.12.如下左图，直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°，那么∠2的度数是。313.如上中图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是。14.如上右图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。15.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：①AF=2②BF=5③OA=5④OB=3中，正确结论的序号是。三、解答题、（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）计算：（12）－2－（32）0＋2sin30°＋3417.（9分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。猜想：证明：18．（9分）阅读对人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.(2)求表(1)中A、B的值。（3）该校学生平均每人读多少本课外书？表一19.（9分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。图书种类频数频率科普知识840B名人传记8160.34漫画丛书A0.25其他1440.065（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况。（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20.（9分）如图，在某建筑物ＡＣ上，挂着“多彩河南”的宣传条幅ＢＣ，小明站在点Ｆ处，看条幅顶端Ｂ，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点Ｅ处，看到条幅顶端Ｂ，测得仰角为60°，求宣传条幅ＢＣ的长．（小明的身高不计，结果精确到０.１米）21.(9分)在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由。（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。622.（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成。（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天。（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。23.（12分）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？7模拟试题答案一、1．B．2．D．3．A．4．A．5．B．6．D．二、7．X1=0,x2=18．(1,2)9．10%10．y=－3x2+111．1nn×(n+1)=1nn+(n+1)12．56013．125014．4π15．①②③三、16．原式=4－1+1+3=7，17．猜想BE∥DF，BE=DF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DF18．（1）1－28%－38%=34%（2）816÷0.34=2400A=2400－（840+816+144）=600B=1－（0.34+0.25+0.06）=0.35A的值为600，B的值为0.35（3）408÷34%=12002400÷1200=2，即该校平均每人读2本课外书。19．列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）获奖的概率P=4/12=1/3820．∵∠BFC=300，∠BEC=600，∠BCF=900∴∠EBF=∠EBC=300∴BE=EF=20，在Rt⊿BCE中，BC=BEsin600=20×32≈17.3即宣传条幅的长是17.3米21．（1）理由如下：∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr∴圆的半径是4cm由于所给正方形对角线的长为162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+42=20+42，20+42162∴方案1不可行（2）方案2可行求解过程如下：设圆锥的底面半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则（1+2）r+R=162…………………①2πr=24R………………………………②由①②可得R=64232021282352cm，r=162802322352cm故所求圆锥的母线长为320212823cm，底面圆的半径为8023223cm22．设规定的日期为x天m，则36xxx1，解得x=6，经检验x=6是原方程的根显然方案（2）不符合要求方案（1）1.2×6=7.2（万元）方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款23．（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=12MN在Rt⊿ABC中，BC=22ABAC=59∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C⊿AMN∽⊿ABC，∴AMMNABBC，45xMN，∴MN=54x,∴OD=58x过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=58x，在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，∴BMQMBCAC，∴BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x+x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O与直线BC相切，（3）随着点M的运动，当点P落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC∴⊿AMO∽⊿ABP，∴AMAOABAP=12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=38x2.∴当x=2时,y最大=38×22=32②当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（PFAB）2=PEFABCSS∴S⊿PEF=32（x－2）2,y=S⊿PMN－S⊿PEF=38x－32（x－2）2=－98x2+6x－6当2＜x＜4时，y=－98x2+6x－6=－98（x－83）2+2∴当x=83时，满足2＜x＜4，y最大=2。综合上述，当x=83时，y值最大，y最大=2。