2017确定带电粒子在磁场中运动轨迹圆心的方法.doc

用心爱心专心确定带电粒子在磁场中运动轨迹圆心的方法带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下在举例说明圆心的确定方法。一、由两速度的垂线定圆心例1.电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有用心爱心专心eUmv22/对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有evBmvR2/由图可知，偏转角与r、R的关系为tan(/)/2rR联立以上三式解得BrmUe(/)/tan(/)122二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2.如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。图3解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，OO1＝R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与OO1垂直斜向上），也在图上标出。用心爱心专心图4设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，∠O1OC＝。在直角三角形OO1D中，有tan(/)/(/)/abab22arctan(/)ab（2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径Rab(/)(/)2222粒子在磁场中运动有qvBmvR2/由上述两式可得vqBabm222/()三、由两洛仑兹力的延长线定圆心例3.如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知AC＝d。求电子从A到C时发生的偏转角。图5解析：如图6所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则角为偏转角。用心爱心专心图6设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径RmveBPeB/()/()由几何关系有sin(/)(/)/22dR联立以上二式解得22arcsin[/()]deBP四、综合定圆心确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。例4.如图7所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。图7解析：如图7所示，粒子进入磁场后，受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，从A点射用心爱心专心出磁场。OA是圆轨迹上一条弦，初速度v0与圆周轨迹相切。做弦的垂直平分线和初速度v的垂线，交点O1即为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以O1到入射点O的距离R（轨道半径）画出粒子圆周运动的轨迹。由洛仑兹力公式和牛顿定律有qvBmvR002/O1是弦OA的垂直平分线上的点，由几何关系有LR/sin2联立以上二式解得qmvLB/sin/()20