湖南省普通高中学业水平测试模拟试卷

湖南省普通高中学业水平测试模拟试卷(必修一)说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A②{－1}∈A③∅⊆A④{1，－1}⊆AA．1个B．2个C．3个D．4个2．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A．[1,2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1,2)D．[1，＋∞)3．下列计算正确的是()A．log26－log23＝log23B．log26－log23＝1C．log39＝3D．log3(－4)2＝2log3(－4)4．下列函数在其定义域内为增函数的是()A．y＝x2－2x＋3B．y＝2xC．y＝log12xD．y＝x－15．函数y＝log2x，x∈(0,16]的值域是()A．(－∞，－4]B．(－∞，4]C．[－4，＋∞)D．[4，＋∞)6．为了得到函数y＝f(－2x)的图象，可以把函数y＝f(1－2x)的图象适当平移，这个平移是()A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移12个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移12个单位7．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝()A．－12B．－14C.14D.128．四个数23，(12)－4，ln3，ln2中最小的是()A．23B．(12)－4C．ln3D．ln29．已知a1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()10．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．计算：log23·log32值是________．12．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是________．13．已知函数f(x)＝x2＋1x≤0－2xx＞0，若f(x)＝10，则x＝________.14．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为________．15．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0，且a≠1)．当2a3b4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分6分)设集合A＝{y|y＝x2－2x＋2，x∈R}，U＝R，B＝{x|－1x≤1}，(1)求A∪B，A∩B；(2)求(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．17.(本小题满分8分)求函数y＝(13)x2－4x，x∈[0,5)的值域．18．(本小题满分8分)某工厂销售甲、乙两种产品能获得利润P、Q与它们的投入资金m(万元)大致有以下关系：P＝m、Q＝m＋1.现投入3万元资金，其中对甲产品投入x万元．(1)所获得的利润为y万元，将所获利润表示为x的函数并求其定义域；(2)应如何分配资金，才能获得最大利润？最大利润是多少万元？19.(本小题满分8分)已知f(x)＝2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式．20．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝a－12x＋1.(1)求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．湖南省学业水平测试模拟试卷(必修一)1．C2.A3.B4.B5.B6.D7.A8.D9.B10.B11.112.{k|－1≤k≤12}13.－314.y＝13×1.01x15．216．【解】(1)A＝{y|y＝x2－2x＋2}＝{y|y＝(x－1)2＋1}＝{y|y≥1}，B＝{x|－1x≤1}，∴A∪B＝{x|x－1}，A∩B＝{1}．(2)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－1}，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|x≠1且x∈R}．17．【解】令u＝x2－4x，x∈[0,5)，则－4≤u5，∴(13)5＜y≤(13)－4，即1243＜y≤81，即函数的值域为(1243，81]．18．【解】(1)∵投入资金共3万元，对甲产品投入x万元，则对乙产品投入(3－x)万元，由已知得y＝x＋4－x(0≤x≤3)．(2)y2＝4＋2－x2＋4x＝4＋2－x－22＋4.∵x∈[0,3]，故当x＝2时，y2有最大值8.又y≥0，故ymax＝22(万元)．即当对甲产品投入2万元，乙产品投入1万元时，能获得最大利润22万元．19．【解】设g(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[g(x)]＝2kx＋b，g[f(x)]＝k·2x＋b，依题意，有22k＋b＝24k＋b＝5，解得k＝2b＝－3，∴g(x)＝2x－3.20．【解】(1)证明：∵f(x)的定义域为R，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－12x1＋1－a＋12x2＋1＝2x1－2x21＋2x11＋2x2，∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，又(1＋2x1)(1＋2x2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以不论a为何实数，f(x)总为增函数．(2)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－12－x＋1＝－a＋12x＋1，解得a＝12，∴f(x)＝12－12x＋1.(3)由(2)知f(x)＝12－12x＋1，∵2x＋1＞1，∴0＜12x＋1＜1，∴－1＜－12x＋1＜0，∴－12＜f(x)＜12，所以f(x)的值域为(－12，12)．湖南省普通高中学业水平测试模拟试卷(必修二)说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B.2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝02．已知点A(0,6)，B(－8,0)，原点到直线AB的距离为()A.43B.52C.125D.2453．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.92π＋12B.92π＋18C．9π＋42D．36π＋184．棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.3B．23C．33D．435．圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．内含6．空间中三个不同的平面把空间分成的区域可能有()A．4个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．以上都有可能7．在正四面体P­ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC8．若直线kx－y＝k－2与直线ky－x＝k的交点位于第二象限，则k的取值范围是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)9．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④10．在直角坐标平面内有两点A(4,2)、B(1，－2)，在x轴上有点C，使∠ACB＝π2，则点C的坐标是()A．(3,0)B．(0,0)C．(5,0)D．(0,0)或(5,0)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．12．已知空间直角坐标系中，A是x轴上的一点，点B(－1,1,0)，且|AB|＝5，则点A的坐标是________．13．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是________．14．若经过点P(－1,0)的直线与圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则此直线在y轴上的截距是________．15．圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝16上的点到直线3x－4y－2＝0的距离的最大值为________，最小值为________．三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分8分)已知两条直线l1:x－2y＋4＝0和l2:3x＋y－2＝0的交点是P，求：(1)点P到直线a：3x－4y＋5＝0的距离；(2)经过点P，且与直线b：2x－4y－3＝0垂直的直线方程．17.(本小题满分8分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．18．(本小题满分8分)已知直线l：y＝x＋2，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点A(－1,2).求：(1)圆C的方程；(2)直线l被圆截得的弦长．19．(本小题满分8分)一个正三棱锥P­ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求：(1)正三棱锥P­ABC的表面积；(2)正三棱锥P­ABC的体积．20．(本小题满分8分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0和直线l：mx＋y＋2m＝0.(1)当m为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．湖南省学业水平测试模拟试卷(必修二)1．A2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.C9．B10.D11.{x－2}2＋y2＝1012．(1,0,0)或(－3,0,0)13.1∶22∶3314.115.215016．【解】(1)交点P(0,2)到直线a：3x－4y＋5＝0的距离d＝|3×0－4×2＋5|5＝35.(2)经过点P(0,2)，且与直线b：2x－4y－3＝0垂直的直线方程为2x＋y－2＝0.17．【解】(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(22)2＝t2，解得t＝1.则圆C的半径为32＋t－12＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组x－y＋a＝0，x－32＋y－12＝9.消去y，得方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a20.因此x1,2＝8－2a±56－16a－4a24，从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝a2－2a＋12.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ0，故a＝－1.18．【解】(1)∵圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，∴设圆心C(a,0)，半径r＝|a|，a≠0，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2，将点A(－1,2)代入得(－1－a)2＋22＝a2，∴a＝－52.∴所求圆C的方程为(x＋52)2＋y2＝254.(2)法一：联立方程y＝x＋2与(x＋52)2＋y2＝254得交点P(－12，32)，Q(－4,－2)，∴直线l被圆截得的弦长∣PQ∣＝－12＋42＋32＋22＝72