湖南省株洲市2015年中考数学真题试题(含解析)

版权所有：中华资源库年株洲市中考学业考试试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）1、2的相反数是A、B、2CD、【试题分析】本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。答案为A2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于A、35°B、55°C、65°D、145°【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。答案为：B3、下列等式中，正确的是A、B、C、D、【试题分析】本题考点为：简单的整式的运算：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、是整式乘法公式的运用答案为：B4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是A、12B、13C、14D、16【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；答案为：D版权所有：中华资源库、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是A、22°B、26°C、32°D、68°【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数答案为：A第6题图OCBA7、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是A、13B、23C、34D、45【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB∥EF∥CD得到△ABE∽△DCE，得到13ECDCBEAB，△BEF∽△BCD得到14EFBEBECDBCBEEC，故可知答案答案为：C8、有两个一元二次方程：M：20axbxcN：20cxbxa，其中0ac，以下列四个结论中，错误的是A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C、如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：A、∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即240bac而此时N的判别式△＝240bac，故它也有两个不相等的实数根；第7题图FEBDAC版权所有：中华资源库、M的两根符号相同：即120cxxa，而N的两根之积＝ac＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。C、如果5是M的一个根，则有：2550abc①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：110255cba②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。D、比较方程M与N可得：故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1答案为：D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费元。【试题分析】本题考点是：列代数式，根据公式：收费＝单价×时间答案为：am10、在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是。【试题分析】本题考点是：坐标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。答案为：（3,2）11、如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是。【试题分析】本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。答案为：65°12、某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算。已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分。【试题分析】本题考点为：加权平均数的运用，或者直接利用应用题来解答。答案为：90分13、因式分解：2(2)16(2)xxx＝。【试题分析】本题考点为：分解因式，首先提取整体公因式(2)x，然后还要注意彻底分解，2(16)x仍可以利用平方差公式分解。答案为：(2)(4)(4)xxxBml1第11题图ADC-22()()11acxacxx　　　　版权所有：中华资源库、已知直线2(3)yxa与x轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则a的取值范围是。【试题分析】本题考点为：一次函数与x轴的性质，方程，不等式的综合考点2(3)0xa32ax而x的取值范围为：23x即3232a从而解出a的取值范围答案为：79a15、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于【试题分析】本题考点为：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等；由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE由直角三角形可得：222AEDEAB，代入可得答案为：616、“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12bSa，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是第15题图GHFEDCAB【试题分析】第16题图O12345678912345678图2yxxy图187654321987654321O版权所有：中华资源库本题考点：找到规律，求出,ab表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式12bSa可知，b为偶数，故8b，1a，即b为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b，2a，代入公式12bSa＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利用数出公式中的7,15ba，代入公式求得S＝17.5答案为：17.5三、解答题（要求写出必要的解答步骤，本大题共8小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：003(2015)2sin30【试题分析】本题考点为：简单的计算，包含绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值解：原式＝3＋1－1＝318、（本题满分4分）先化简，再求值：234()223xxxxx，其中4x【试题分析】本题考点为：分式的混合运算，化简后求值234()2233(2)(2)232426xxxxxxxxxxxxx　　　　　　解：原式＝　　　　＝　当＝时　原式＝　　　＝19、（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【试题分析】本题考点为：一元一次不等式的应用题：由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过版权所有：中华资源库元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200①涉及的公式为：金额＝单价×数量金额单价数量乒乓球1.5×20＝301.520球拍22x22x将相关数据代入①即可解得：解：设购买球拍x个，依题意得：1.52022200x解之得：8711x由于x取整数，故x的最大值为7。答：略20、（本题满分6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的学生中随机抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形统计图：编号成绩等级编号成绩等级①95A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是;（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少？【试题分析】本题考点：数据分析与统计（1）从表格中找到A的最低分为85分，故易知孔明的成绩为A（2）易知：C等的人数为10－3－5＝2（3）这是由抽样来衡量整体的方法：10个中A有3个，所以A的比例为310总人数为：3602001021、（本题满分6分）P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：)(24)1(2bannnnP(其中，,ab是常数，4n)第20题图人数等级654321C等B等A等版权所有：中华资源库（1）填空：通过画图可得：四边形时，P＝(填数字)，五边形时，，P＝(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求,ab的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【试题分析】本题考点：待定系数法求出,ab，二元一次方程组（1）由画图可得，当4n时，1P当5n时，5P（2）将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524abab①②化简得：414519abab解之得：56ab22、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是Rt△ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【试题分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长（1）过点O作ON⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°第22题图MEFDOCBA版权所有：中华资源库∵OMOFAOAO∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上（2）方法一：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13易证：BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝：AC－CF，而CE＝CF＝OE故：BE＝12－OE，AF＝5－OE显然：BM＋AM＝AB即：BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2方法二利用面积法：S△ABC＝12ACBCS△ABC＝111222BCOEACOEBAOE从而解得。23、（本题满分8分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q，（1）当点P，运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长。（2）点运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为12?（直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为12，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长。图2QCDAOBP第23题图（Q）图1CDOBA版权所有：中华资源库【试题分析】（1）本小问是利用切线的性质，得到∠ACP＝90°，CD＝2，得到半径的长度：OD＝O