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-1-湖南省邵阳市2014年中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•邵阳)介于()A.﹣1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间考点:估算无理数的大小分析:根据,可得答案.解答:解:∵2,故选:C.点评:本题考查了无理数比较大小,比较算术平方根的大小是解题关键.2.(3分)(2014•邵阳)下列计算正确的是()A.2x﹣x=xB.a3•a2=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a+b)(a﹣b)=a2+b2考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式专题:计算题.分析:A、原式合并同类项得到结果,即可作出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断;D、原式利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断.解答:解:A、原式=x,正确;B、原式=x5,错误;C、原式=a2﹣2ab+b2,错误;D、原式=a2﹣b2,故选A点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.-2-3.(3分)(2014•邵阳)如图的罐头的俯视图大致是()A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图分析:俯视图即为从上往下所看到的图形,据此求解.解答:解:从上往下看易得俯视图为圆.故选D.点评:本题考查了三视图的知识,俯视图即从上往下所看到的图形.4.(3分)(2014•邵阳)如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时考点:算术平均数;折线统计图分析:根据算术平均数的概念求解即可.解答:解:由图可得,这7天每天的学习时间为:2,1,1,1,1,1.5,3,则平均数为:=1.5.-3-故选B.点评:本题考查了算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.5.(3分)(2014•邵阳)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°考点:平行线的性质;三角形内角和定理分析:根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.解答:解:∵∠B=46°,∠C=54°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=40°.故选C.点评:本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键.6.(3分)(2014•邵阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.-4-考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.解答:解:,解得,故选:B.点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.7.(3分)(2014•邵阳)地球的表面积约为511000000km2,用科学记数法表示正确的是()A.5.11×1010km2B.5.11×108km2C.51.1×107km2D.0.511×109km2考点:科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于511000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.解答:解:511000000=5.11×108.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.8.(3分)(2014•邵阳)如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是()-5-A.30°B.45°C.60°D.40°考点:切线的性质专题:计算题.分析:根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB,则∠ABO=90°,利用∠A=30°得到∠AOB=60°,再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC,由于∠C=∠OBC,所以∠C=AOB=30°.解答:解:连结OB,如图,∵AB与⊙O相切,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=60°,∵∠AOB=∠C+∠OBC,而∠C=∠OBC,∴∠C=AOB=30°.故选A.点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.9.(3分)(2014•邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()-6-A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长考点:生活中的平移现象分析:分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度,进而得出答案.解答:解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为:2a+2b,丙所用铁丝的长度为:2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选:D.点评:此题主要考查了生活中的平移现象,得出各图形中铁丝的长是解题关键.10.(3分)(2014•邵阳)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对考点:一次函数图象上点的坐标特征分析:根据一次函数的增减性,k<0,y随x的增大而减小解答.解答:解:∵k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵1<2,-7-∴a>b.故选A.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数的增减性求解更简便.二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2014•邵阳)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是77°.考点:余角和补角.分析:根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.解答:解:∵∠α=13°,∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.故答案为:77°.点评:本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.12.(3分)(2014•邵阳)将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是n(m﹣1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用分析:先提取公因式n,再根据完全平方公式进行二次分解.解答:解:m2n﹣2mn+n,=n(m2﹣2m+1),=n(m﹣1)2.故答案为:n(m﹣1)2.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.13.(3分)(2014•邵阳)若反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则k的值是﹣2.-8-考点:待定系数法求反比例函数解析式分析:因为(﹣1,2)在函数图象上,k=xy,从而可确定k的值.解答:解:∵图象经过点(﹣1,2),∴k=xy=﹣1×2=﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题考查待定系数法求反比例函数解析式,关键知道反比例函数式的形式,从而得解.14.(3分)(2014•邵阳)如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:△ABP∽△AED.考点:相似三角形的判定;平行四边形的性质专题:开放型.分析:可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似判断△ABP∽△AED.解答:解:∵BP∥DF,∴△ABP∽△AED.故答案为△ABP∽△AED.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;15.(3分)(2014•邵阳)有一个能自由转动的转盘如图,盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形的概率是.-9-考点:几何概率分析:求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答.解答:解:∵每个扇形大小相同,因此阴影面积与空白的面积相等,∴落在白色扇形部分的概率为:=.故答案为:.点评:此题主要考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.16.(3分)(2014•邵阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是(﹣4,3).考点:坐标与图形变化-旋转分析:过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,根据旋转的性质可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等,根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后写出点A′的坐标即可.解答:解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′,∠AOA′=90°,∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,-10-∴∠OAB=∠A′OB′,在△AOB和△OA′B′中,,∴△AOB≌△OA′B′(AAS),∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,∴点A′的坐标为(﹣4,3).故答案为:(﹣4,3).点评:本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.17.(3分)(2014•邵阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E.∠A=30°,AB=8,则DE的长度是2.考点:三角形中位线定理;含30度角的直角三角形.分析:根据D为AB的中点可求出AD的长,再根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度.解答:解:∵D为AB的中点,AB=8,∴AD=4,∵DE⊥AC于点E,∠A=30°,∴DE=AD=2,-11-故答案为:2.点评:本题考查了直角三角形的性质:直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.18.(3分)(2014•邵阳)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.考点:规律型:图形的变化类;数轴专题:规律型.分析:根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式;然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式,就可解决问题.解答:解:由题意可得:移动1次后该点对应的数为0+1=1,到原点的距离为1;移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2,到原点的距离为2;移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4,到原点的距离为4;移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5,到原点的距离为5;移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7,到原点的距离为7;移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8,到原点的距离为8;…∴移动(2n﹣1)次后该点到原点的距离为3n﹣2;移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1.①当3n﹣2≥41时,解得:n≥∵n是正整数,-12-∴n最小值为15,此时移动了29次.②当3n﹣1≥41时,解得:n≥14.∵n是正整数,∴n最小值为14,此时移动了28次.纵上所述:至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.故答案为:28.点评:本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量,
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