湖南省郴州市2012年中考数学模拟试题

湖南省郴州市2012年中考数学模拟试题（考试时间：120分钟，满分：120分）班次学号姓名一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．－2的绝对值等于()A．2B．12C．－2D．－122.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．abB．abC．a=bD．不能判断3.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°4.下列运算，正确的是()A．a＋a3＝a4B．a2﹒a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a55.下列命题()(1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列事件是必然事件的是()（A）打开电视机屏幕上正在播放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上（D）在地球上，抛出去的篮球一定会下落oba第2题第3题第14题PCDBA第15题8cm6cm7.已知⊙O1的半径r为4cm，⊙O2的半径R为5cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切8．一个样本有40个数据，把它分成4个小组，某一组有10个数据，则这一小组的频率是（）A.0.05B.0.25C.0.5D.0.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．2010年上海世博会共有7300万人参观，用科学记数法表示7300万=10.分解因式：33abba=.11．不等式xx243的正整数解是.12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于度.13.将多项式142x加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是．（只要填一个即可）14．如图,矩形ABCD的长AB为5cm，宽BC为3cm，点P为AB边上的一个动点，则阴影部分的面积为_____________2cm．15.一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是2cm(结果用含的式子表示).16．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是_______.三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）17．计算：620120－（21）1－8cos60°18．解不等式组并在数轴上表示出解集：253241xxx19.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，⊿ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与⊿ABC相似的格点三角形，并写出它与⊿ABC的相似比．20．2010年10月9日，国家发改委价格司公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》提供了两套可供选择的电价方案，向社会公开征求意见：方案一：第一档月均用电量110度以内，该档内电价不变动；第二档月用电量为110度至210度，提价标准不低于每度5分钱；第三档为用电量210度以上，每度电价上调不低于0.2元。方案二，第一档电价月用电量140度以内每度提高1分钱；第二档月均用电量为140度至270度，每度电价提高不低于5分钱；第三档为用电量270度以上，每度电价提高不低于0.2元。为此某单位组织了一次调查，同意方案一的人数用A表示，同意方案二的人数用B表示，认为是变相涨价的人数用C表示,无所谓的人数用D表示，并根据统计情况制作了统计图表。请根据统计图表提供的信息回答下列问题：（1）该单位共调查了多少人？并补全条形统计图；（2）在圆中表示D的扇形的圆心角是多少度？（3）为什么会有30%的人认为变相涨价？ABC第20题DCBA320400180人数民意分类40035030025020015010050DBA30%Cyx第21题CBOA21.已知：如图，矩形AOBC的两边在坐标轴上，边长AO为2、OB为3，双曲线y=kx的图象经过C，求双曲线和直线AB的解析式.第22题MFEDCBAD第23题图FECBA22．如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1:1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？四、证明题（本题8分）23．将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连结AE、CF,求证：四边形AECF是菱形.第25题FEDCBA五、应用题（本题8分）24．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位.（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，已知∆ABC是等边三角形，边长为10，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且AD=BE=CF,（1）设AD为x，△ADF的面积为y，当x为何值时，△ADF的面积最大，最大面积是多少？（2）当x为何值时，△ADF是直角三角形？第26题0yxMCBA26.如图，已知抛物线y=52x2+58x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。543210参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．710.37；10.))((babaab；11.1、2、3；12.60；13.44x、4x、－4x、－1都可；14.7.5；15.320；16.0.3三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）17.解：原式＝原式=6+1－2－4……………………………4分=1…………………………………6分18．解：原式=解得15xx…………………………………3分所以不等式组的解是1﹤x≤5…………………………………4分在数轴上表示如下………………………………………………6分19．图形如图……………………4分相似比为2……………………6分注：答案不唯一，答对即可12345678ABDCADAB20．解：解：（1）400÷30%=1200人，共调查了400人，……………………1分同意方案一的有：1200－320－180－400=400人，图略……………………3分（2）o541200180360……………………5分（3）因为两个方案中除了方案一的第一档电价没有涨价外，其余的都涨价了……6分21．解：因为AO=2,OB=3,所以点C的坐标为C（－2,3）……………………1分代入y=kx得k=－6,所以双曲线的解析式是y=－x6……………………3分设直线的解析式是y=kx+b,且直线经过A（－2,0），B（0，3）所以bbk320……………………5分所以k=23，b=2，所以直线的解析式是y=23x+2……………………6分22.解：因为=1:1，则∠CBF=45°,又因为CF=12米，则FB=12米，………………2分由于新的斜坡的坡角为30，如果坡底用字母G表示，则CG=24米,FG=123米，……………………4分BG=123－12=8.784米＞8米，所以广告牌M要拆除.……………………6分四、证明题（本题满分8分）23.证明：证明：根据对折可知，AF=CF,AE=CE,∠EAF=∠ECF……………2分因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠D,AB=CD……………2分所以△ABE≌△CDF,所以AE=CF……………6分所以AE=CE=CF=AF,四边形AECF是菱形……………8分五、应用题（本题满分8分）24.解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程……………1分1504040xx……………4分解得x=360……………6分(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.……………8分（此问只要答案正确，未写分析也可给满分）六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）HEDFCBA25.解：(1)因为AD为x，AD=BE=CF,所以AF=10－x……………1分过F作AB的垂线，垂足为H……………2分因为∆ABC是等边三角形，所以∠A=60°,则FH=AF×sin60°=(10－x)×23…………3分所以y=x21(10－x)×23=－243x+5x………4分所以x=－ab2)43(25=310=3310………5分y=－2331043+5×3310=－3325+3350=3325……………6分所以当x=3310，△ADF的面积最大，最大面积是3325平方单位……………7分（2）如果△ADF是直角三角形，令∠ADF是直角根据勾股定理的逆定理得：2FD+2AD=2AF则22310x+2x=210x解得：101x（舍去），2x=310……………8分如果△ADF是直角三角形，令∠AFD是直角，根据勾股定理的逆定理得：2FD+2AF=2AD则22310x+210x=2x，此方程无实数解310……………9分所以当x=310时，△ADF是直角三角形.……………10分26..解：（1）令52x2+58x+2=0，解得1x=－1,2x=5……………1分令x=0,则y=2,所以A、B、C的坐标分别是A（－1,0）、B（5,0）、C（0,2）……2分F（2）顶点M的坐标是M（2，518）……………3分过M作MN垂直y轴于N,所以△BCM的面积=OBMNS－OBCS－MNCS=21(2+5)×518－21×5×2－21×(518－2)×2=6……………5分（3）当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为1P,2P，易求AC=5……………6分则01P=1+5,O2P=5－1,所以1P,2P的坐标分别是1P（－1－5,0），2P（5－1，0）………7分当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于3P，交y轴于F，垂足为E，CE=252AC……8分易证△CEF∽△COA所以COCACECF,而,所以2525CF,CF=45OF=OC－CF=2－45=43，EF=22CE-CF2225-4545……………9分又△CEF∽△3POF，所以，OFOPEFCE3求得O3P=655则3P的坐标为3P（655，0）所以存在1P、2P、3P三点，它们的坐标分别是1P（－1－5,0）、2P（5－1，0）、3P（655，0）……………10分