湖南长沙数学解析-2014初中毕业学业考试试卷

恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第1页2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、12D、－12考点：倒数．分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：12的倒数是2，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥考点：简单几何体的三视图．分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选B．点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等考点：平行四边形的性质．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第2页分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．（3分）（2014•长沙）下列计算正确的是（）A．+=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6aD．a•a3=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．解答：解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=43m，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第3页解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．考点：旋转对称图形．分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第4页10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．解答：解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．解答：解：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故填110．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第5页点评：本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解答：解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可直接求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．解答：解：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．故答案是：2．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．考点：概率公式．分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第6页解答：解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．解答：解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案为：18．点评：本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．解答：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第7页在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．解答：解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第8页点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题的应用，关键是能找出P点，题目具有一定的代表性，难度适中．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第9页四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣