核扩散模型

现在比较常见和应用广泛的放射性气体扩散模型主要有Gaussian、BM、Sutton和FEM3等，其中Gaussian模型适用于比较稳定的流动条件，能反映出在放射性气体危险浓度危害区内，放射性气体浓度随扩散半径递降，并能反映出在某一危害点的放射性浓度随扩散时间呈单峰型的动态变化，与实际放射性气体扩散的情况接近。依据泄漏源的释放时间长短，放射性气体扩散可以分为连续性和瞬时性泄露两种，分别对应着Gaussian烟团模型和Gaussian羽化模型。瞬时性泄露是指泄放时间相对于扩散时间比较短的泄露，比如由于爆炸引起的核泄漏，通常采用Gaussian烟团模型来进行数学描述；连续性泄露是指泄漏源是连续源或泄露时间大于或等于扩散时间，比如管道破裂引起的核泄漏，通常用高斯烟羽模型进行数学描述。Gaussian烟团模型和Gaussian烟羽模型的区别主要在于不同流场分段条件下的差别在均匀稳定流场中，这两种模型的模拟结果相近;而在非均匀稳定的流场中，分段烟羽模型的模拟结果呈现明显的不连续性，而瞬时释放的烟团模型比分段烟羽模型更符合实际情况。因此，Gaussian烟团模型能克服Gaussian烟羽模型的局限性，在负载条件下可以较为真实地模拟放射性气体在大气传输中的时空分布。高斯羽化模型的建立：一、准备知识1.影响气体扩散的因素：（1）风向决定泄漏气云扩散的主要方向。风速影响泄漏气云的扩散速度和被空气稀释的速度，风速越大，大气湍流越强，空气的稀释作用就越强，风的输送作用也越强。一般情况下当风速为每秒1米～5米时，有利于泄漏气云的扩散，危险区域较大；若风速再大，则泄漏气体在地面的浓度降低。（2）大气稳定度是评价空气层垂直对流程度的指标。大气越稳定，泄漏气云越不易向高空消散，而贴近地表扩散；大气越不稳定，空气垂直对流运动越强，泄漏气云消散得越快。气温或太阳辐射强弱主要是通过影响大气垂直对流运动而对泄漏气体的扩散发生影响。大气湿度大不利于泄漏气云的扩散。（3）地面的地形、地物会改变泄漏气云扩散速度，又会改变扩散方向了解了各种因素对气体扩散的影响，有利于建立气体泄漏扩散模型，并进一步预测泄漏气体扩散的危险区范围，以制定相应的应急措施。2.烟羽抬升：烟羽抬升又称烟羽上升。烟气离开烟源后，在动力因子和热力因子的作用下继续向上排入大气的过程。抬升的高度是扩散估算中的重要参数，主要取决于烟源的排放参数及气象条件。烟气所具有的向上的初始动量愈大，动力抬升则愈高；烟气温度高于环境气温的差值愈大（即浮力愈大），热力抬升也愈高3.模拟地面反射：4.雨洗作用：放射性气体在扩散过程中被空气中的雨水吸收的现象。5.放射性衰变：放射性核素自发放射出放α粒子(即氦核)或β粒子(即电子)或γ光子，而转变成另一种核素的现象。放射出α粒子的衰变称“α衰变”；放射出β粒子的衰变称“β衰变”；放射出γ光子的衰变称“γ衰变”。放射性衰变通常还包括同质异能跃迁、自发裂变。6.大气稳定度：叠加在大气背景场上的扰动能否随时间增强的量度。也指空中某大气团由于与周围空气存在密度、温度和流速等的强度差而产生的浮力使其产生加速度而上升或下降的程度。7.高斯公式：设空间闭区域是由分片光滑的曲面S所围成，函数(,,),(,,),(,,)PxyzQxyzRxyz在上具有一阶连续偏导数，则有高斯公式v()sPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz8.散度公式:设(,,)((,,),(,,),(,,))AxyzPxyzQxyzRxyz为空间区域上的向量函数，对上的每一点(,,)xyz，定义(,,)PQRDxyzxyz称为向量函数向量函数A在(,,)xyz处的散度，记为(,,)PQRdivAxyzxyz9.质量守恒定律：任何一种化学反应，其反应前后的质量总是不会变的。物质质量既不会增加也不会减少，只会由一种形式转化为另一种形式。质量守恒定律不仅是自然界普遍存在的基本定律之一，其所代表的时空效应也构成了守恒定律的基础。10.连续性定律：这是描述流体流速与截面关系的定理。当流体连续不断而稳定地流过一个粗细不等的管子，由于管中任何一部分的流体都不能中断或挤压起来，因此在同一时间内，流进任意切面的流体质量和从另一切面流出的流体质量应该相等。11.扩散系数：表示气体（或固体）扩散程度的物理量。扩散系数是指当浓度为一个单位时,单位时间内通过单位面积的气体量二、模型组成1.考虑无风情况下，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型；2.考虑风速为km/s时，核电站周边放射性物质浓度的变化情况；3.考虑风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型三、模型的符号(,,)iixyz空间任意一点的放射性物质的扩散系数(,,,)Cxyzt空间任意一点的放射性物质浓度s放射性气体的扩散速度,m/s0Q泄漏源泄漏的放射性物质总量空间域V空间域其体积S一规则的球面面积1Q在(,)ttt内通过的流量2Q内放射性物质的增量t任意扩散时刻H泄漏源距地面的实际高度H烟云抬升高度h泄漏源有效高度u泄漏源高度处的平均风速，m/sQ源强，/kgs,,xyz用浓度标准差表示的,,xyz轴上的扩散参数sv放射性气体出口流速,m/sD泄漏源出口的有效内径HQ泄漏源的热排放率，kwsT泄漏源出口处温度，KaT环境大气平均温度，KsV沉降速度，/ms空气的动力粘性系数雨水吸附系数0h太阳高度角四、模型假设1.泄露源的源强是连续且均匀分的，连续泄漏速率恒定；2.放射性物质的浓度在y、z轴上都是高斯分布（正态分布）；3.放射性物质的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计地形影响；4.放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比；5.在整个扩散空间中，风向、风速不随时间变化，为水平风向，且在水平方向上，大气扩散系数呈各向同性；6.放射性物质在穿过降雨区域时，其强度由于雨水的吸收而减少，减少比率为常数；7.假设地面对放射性气体起全反射作用，地面和海面对放射性气体没有吸附，将海面视为平原地区；8.扩散过程中不考虑泄漏点内部温度的变化对气体扩散的影响。五、分析模型一：在无风情况下，放射性气体以速度sm/s匀速在大气中向四周扩散，放射性气体的扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。在这些条件下，我们明确了要研究的问题是点源连续泄漏的扩散问题，为了使建立的模型更加贴近实际，需考虑地面反射、核泄漏源的实际高度、降雨等因素对浓度分布的影响。由“扩散定律”“放射性物质质量守恒定律”“气体泄漏连续性定理”可得出无界区域的抛物线型偏微分方程。再通过假设条件建立未考虑地面反射、核泄漏源的实际高度、降雨等浓度影响因素的初步模型，然后从这些影响因素对模型进行完善，最终得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。模型二：当环境中空气流动产生风力时，在均匀湍流场中，扩散参数与下风向距离的关系是明确的，核泄漏时间较长时，可认为扩散是稳定的。在下风向的湍流扩散相对于风力引起的移流相可忽略不计，在流动方向建立x轴，不考虑横向速度和垂直速度。根据假设，空间中放射性物质的浓度服从高斯分布，可利用连续点源放射性物质的高斯扩散模型。放射性物质在大气中扩散受诸多因素影响，考虑泄漏源有效高度、放射性物质自身重力产生的重力沉降、雨水的吸附等因素对放射性物质浓度的影响是必要的，通过这些影响因素对高斯模型进行修正，然后利用修正后的高斯模型探究核电站周边放射性物质浓度的变化情况。模型三：此模型是上个模型的延伸，我们只需建立合适的坐标系，将问题转化为求取具体两处的放射性物质的浓度，可以得到放射性物质浓度预测模型。六、模型的建立模型一：以核泄漏点正下方的地点为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方向；铅直方向为Z轴，Y轴在水平面上垂直于X轴，建立空间坐标系，则核电站泄漏点O距有效地面的高度为H，则泄漏点位置坐标为(0,0,)OH。图一：空间坐标系示意图气体泄漏时刻记为t=0，空间任意位置在时刻t下的浓度记为C（x,y,z,t），由假设可知，单位时间内通过法向面积的流量与浓度梯度成正比，则iqgradC(,,)iixyz是扩散系数，grad表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。考察空间域，其体积为V，包围的曲面为S，S为一规则的球面，S外法线向量为(-,-,1)xynzz。则在(,)ttt内通过的流量为：1tttsQqnddt内放射性物质的增量为：2[(,,,)(,,,)]VQCxyzttCxyztdV从泄漏源泄漏的放射性物质的总量为：00tttQpdVdt根据“质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”，单位时间内通过所选曲面S的向外扩散的放射性物质的量与S曲面内放射性物质增量之和，等于泄漏源在单位时间内向外泄漏的放射性物质。则：012QQQ也即：0[(,,,)(,,,)]ttttttVsCxyzttCxyztdVqnddtpdVdt又根据曲面积分的Gauss公式：sVqnddivqdV(其中div是散度记号)0(,,,)(,,,)[]ttttttVVCxyzttCxyzttdVdivqdVdtpdVdtt00()(,,,)(,,,)limlimtttttkdivgradCdtCCxyzttCxyztttt可得0[]VVCdVtdivqdVtpdVtt即0[]VVVCdVdivqdVpdVt由以上公式并利用积分中值定理得：222222()(),0,,,iiyzCCCCdivgradCtxyztxyz这是无界区域的抛物线型偏微分方程，根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，记作0(,,,0)(,,)CxyzQxyz0(,,)Qxyz表示泄漏源漏泄释放的放射性物质总量，是单位强度的电源函数。可得解为：222403/2(,,,),(,,)(4)ixyztiQCxyzteixyzt下面将泄漏源实际高度、地面反射等因素考虑进去，完善浓度分布表达式。考虑地面反射因素，可以将地面看成一面镜子，根据物理中镜像原理，我们可以得到高架连续点源核泄漏实际浓度由实源和像源两部分组成。高架连续点源核泄漏扩散示意图如下：图二：高架连续点源扩散示意图泄漏源的有效高度h是由两部分组成，一是核泄漏口距有效地面的高度h；二是在实际核扩散中核泄漏气团从泄漏口排出时，由于受到热力抬升和本身动力抬升，进而产生的一个附加高度H。因而HhH。附加高度H，主要由核泄漏处泄漏气体的气流具有一初始动量（使他们继续垂直上升）和气流温度高于环境温度产生的静浮力决定，这两种动力引起的烟云浮力运动称烟云抬升，附加高度H即烟云抬升高度，烟云抬升有利于降低地面的污染物浓度。而且H还受到风速、地形地貌等多种因素的影响。A：当大气稳定度为中性时，计算烟气抬升高度利用Holland公式31(1.52.7)(1.59.610)ssasHsvDTTHDvDQuTu式中：u：泄漏源出口处的平均风速，m/s；sv：放射性气体出口流速，已知为mm/s；D：泄漏源出口的有效内径；HQ：泄漏源的热排放率，kw；sT：泄漏源出口处温度，K；aT：环境大气平均温度，K，取当地近五年的平均值；B：当大气条件为不稳定时，利用Briggs公式计算烟气抬升高度当21000HQkw时10xH1/32/310.362()HHQxu10xH1/32/311.55()HHQHu