激光形成的条件

11.5激光形成的条件要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收；本节由光束进入介质后的变化规律出发研究介质中的受激辐射大于受激吸收的条件；从受激辐射大于受激吸收的条件出发再确定激光器的基本结构，即对应了激光产生的基本条件。2受激辐射与吸收时光强的变化一般情况下光束进入介质后的变化规律，当光线沿z轴方向传输，而且没有发散时，可以取介质中的一片来分析：通过光线在z处穿过厚度为为dz单位截面的一薄层，由I变到I+dI，来研究光线穿过整个介质的变化规律。I(0)I(z)I(z)+dIzz+dzz图1-20光穿过厚度为dz的介质的情况3介质中光强与单色能量密度的关系受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系，可以用来研究介质中单色能量密度的变化。为了得到光强的变化规律，需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。考虑平行光通过面积为A，厚度为D的情况，光强为单位时间内单位面积上通过的总光能EEEcIvIDAtVcAv4介质中的受激辐射与吸收厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而减少的光子数密度为dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为光穿过dz介质后净增加的光子数密度为dtfzBndN)()(1211dtfzBndN)()(2122dtfzBnBndNdNdN)()()(121212215光能密度微分方程又因为净增加的光子数密度可以表示为光穿过dz介质后光能密度的增加值为得出有关光能密度的微分方程212121vBgBgdzcdzdt而且dzcfzBnggndN)()()(211122dzhcfzBnggndNhd)()()(211122dzhcfBnggnd)()(2111226光能密度与光强随路程z的变化规律解此微分方程得光能密度随路程z的变化规律代入光强与单色能量密度的关系，得到相应光强随路程z的变化规律为这是一个指数函数，根据指数的符号不同表现为两种不同的变化规律])()exp[()0()(211122zchfBnggnz])()exp[()0()(211122zchfBnggnIzI7热平衡状态光波按负指数规律衰减一般情况下介质处于热平衡状态，上下能级粒子数的分布关系为也就是说则光强变化可以表示为2121nngg221211()()0gnnBfhgc若令AchfBnggn)()(211122AzeIzI)0()(8热平衡状态介质的吸收系数按指数规律衰减的速率为衰减的相对速率为A代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对衰减率的大小，也代表介质对光波吸收能力的大小，将A称为吸收系数，（这就是在工程光学中讲过的“玻璃吸收系数”的原理）)()0()(zAIeAIdzzdIAzAdzzdIzI)()(19增益介质中的光呈指数放大粒子数密度反转分布此时受激辐射大于受激吸收产生光放大定义则有2211ngngchfnBchfBnggnG)()()(21211122GzeIzI)0()(10增益系数与光放大的条件增益的相对速率为增益系数：G代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将G称为增益系数，激活介质的增益系数光放大的条件需要一个激励能源把低能级的介质粒子由低能级抽运到高能级上去需要合适增益系数的发光介质（或称激光工作物质）dzzdIzIG)()(111增益系数G的测定增益系数是增益介质的性质增益系数是单位长度的光强相对增长率对于已知长度L的增益介质，如果测得入射光强I0、出射光强I以及增益介质的长度L，则可以算出增益介质在长度L上的平均增益系数00GzGIdIIIeGIeGIdzLIIG0ln平均增益系数实验示意图II0L1dIGIdz12光学谐振腔的提出要使受激辐射几率远大于自发辐射几率，即只有靠增大增益介质中传播的光能密度来实现。介质中传播的光能密度公式表明光能密度随穿过增益介质的路程z按指数规律增长，其他参数都是常数，z越大，光能密度也越大，也就是可以增加增益介质的长度L来增加光能密度。增加增益介质的长度L的方法：多次反射——光学谐振腔2121()BfA])()exp[()0()(211122zchfBnggnz13光学谐振腔的作用光学谐振腔的结构：在增益介质的两端各加一块平面反射镜M1、M2。其中一块为全反射镜；另一块为部分反射镜（反射率接近于1）。两者严格平行并与增益介质的轴线垂直，这就是一个简单的光学谐振腔——平行平面腔。放大的条件：光在腔内往返一次时放大的量大于损耗的量光学谐振腔的作用：延长增益介质作用长度，控制光束传播方向，（第三个作用“选频”以后会讲）M1M2图1-21受激光在谐振腔中的放大14激光器的基本结构激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收15第二章激光器的工作原理(1)2.1光学谐振腔结构与稳定性162.1光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔的三个作用再重述如下：倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度，控制光束传播方向，对激光进行选频。本节用几何光学方法研究光学谐振腔的稳定性。稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。不稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。17稳定腔及其几何表示几种典型的稳定腔：平行平面腔----是一种临界稳定腔，能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。（临界腔）ABM1M2平行平面腔18稳定腔及其几何表示（续）平凹腔：是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种：(a)半共焦腔：凹面镜的焦点正好落在平面镜上，(b)半共心腔：凹面镜的球心正好落在平面镜上，距离再远，平凹腔会变得不稳定。（临界腔）ABM1M2(a)半共焦腔F(b)半共心腔ABM1M2O19稳定腔及其几何表示（续）对称凹面镜腔：两块曲率半径相同的凹面镜组成的谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种：(a)共焦腔：两凹面镜的焦点重合，(b)共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面镜腔也会变得不稳定。（临界腔）B(a)共焦腔AM1M2F(b)共心腔BOAM1M220不稳定腔及其几何光学分析距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2—C1—逸出（分析计算省略）h0不稳定腔A1O1h0B1C1h1A2B'0FO2B2h2M1M2B0Lfh321不稳定腔及其几何光学分析（续）对称凸面镜腔---都是不稳定的不稳定凸面腔22稳定腔的表达式光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的可用一个不等式来表示谐振腔的稳定条件：hn≤h0共轴球面腔结构：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，腔长L。规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。可以证明满足这个不等式的腔必然满足，即稳定腔条件为：1)RL1()RL1(02123稳定图及其说明令：稳定性条件变为：以g1为横坐标，g2为纵坐标，上式表现为双曲线，它们是稳定腔和非稳定腔的分界线。把稳定腔大致分为四类，在图上可以用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标出。11RL1g22RL1g1)RL1()RL1(gg0212124在坐标系上，直线线段BOA代表第一类腔(Ⅰ)---对称腔。其特点是：R1=R2=R。线段OA代表L≤R∞；而线段OB则代表L/2≤R≤L；而坐标原点O则代表R1=R2=L，即共焦腔；A点代表R1=R2→∞，即平行平面腔；B代表R1=R2=L/2，即共心腔。在坐标系上和的区域，这是第二类腔，即图中的第Ⅱ部分，代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；R1＞L，R2＞L101g201g（一）对称腔（共焦腔、共心腔）ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB1g2g11图（2.2.5）稳定腔图O（二）长焦距非对称腔（双凹稳定腔）（三）短焦距非对称腔（双凹稳定腔）在坐标系上除去OB的整个和的区域，这是第三类腔，即图中的第Ⅲ部分，代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必须满足R1+R2＞L10g20g（四）凹凸腔坐标系上、和、的区域代表第四类腔，即图中的第Ⅳ部分，它是由一块R＜0的凸面镜和一块R＞L的凹面镜构成，其特点：｜R1｜＞R2－L；其中R1＜0，R2＞L11g201g101g21g25腔的分类突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为：对称共焦腔：半共焦腔：非共焦腔：除去图中原点和点（1，0.5）外的整个稳定区突出两块反射镜的形象时，将光学谐振腔分为：平行平面腔：平凹腔：平凸腔：凹凸腔：双凹腔：双凸腔：LRR;0gg2121也即2LR,R;0.5g1,g2121即26腔的用途一般中小功率的气体激光器常用稳定腔，它的优点是容易产生激光；但对于增益系数大的固体激光器常用非稳定腔产生激光，它的优点是可以连续改变输出光的功率非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但有时光的准直性均匀性较好，能够连续地改变输出光功率对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要的稳定腔27稳定图的使用例一：一个腔长为L的对称稳定腔，其反射镜曲率半径如何确定例二：稳定腔的一块反射镜已有如R1=2L，另一块反射镜的曲率半径的取值范围如何确定？例三：如果两块反射镜的曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长的取值范围如何确定？图(2-3)稳定图的应用1)RL1()RL1(gg02121