灰色算法和预测PI算法混合控制的研究

1灰色算法和预测PI算法混合控制的研究李鹏飞重庆科技学院摘要：基于灰色算法和预测PI算法混合控制的设计思想，本文提出一种新型自调节预测控制方法，经复杂大惯性、大滞后系统的控制研究表明，该控制方法能有效地克服灰色预测控制或预测PI控制的不足，使复杂大惯性、大滞后系统控制性能极大改善。系统仿真结果证实，非常适合于复杂大惯性、大滞后对象的平稳控制，具有一定的应用价值。关键词：灰色预测控制大滞后系统PI控制GM（1，1）模型StudyofGreyAlgorithmandForecastPIAlgorithmHybridControlLiPengfeiAbstract：BasedonthegreyalgorithmandandforecastPIalgorithmhybridcontroldesigntheory,Thisarticleputsforwardanewmethodofself-regulatedcontrol,afteraresearchonthegreatinertiaandlargedeadtimeofcomplexsystemcontrol,ithasbeenindicatedthatthishybridcontrolmethodcanovercomethedisadvantageofGreyalgorithmorforecastPIalgorithm.itcanmakeagreatimprovementtosophisticatedgreatinertiaandlargedeadtimecontrol,Thesystemsimulationexamplesshowthatthismethodisverysuitforstabilitycontrolofsophisticatedgreatinertiaandlargedeadtimecontrolobjectandhaveacertainvalueofapplications.□□□□□Keywords：greypredictioncontrollargedeadtimesystemPIcontrolGM（1,1）model1引言在工业过程控制中，对复杂大惯性、大滞后系统的控制，一直是控制领域专家学者研究的热点，由于复杂系统的无律性现象普遍存在，它增加了控制系统的控制难度，使控制系统的响应性能变差，甚至造成控制系统的不稳定。某些针对复杂系统的先进控制算法，常常是专用性强、适应性差、鲁棒性弱、算法复杂、实施和维护成本高，极大地限制了它们的推广与发展。目前工业界迫切需要解决的是大滞后、强耦合、时变、严重干扰以及非线性对象的控制，若采用纯预测控制方法不仅算法繁杂，而且系统的控制实施难度较大，在实际应用中经常会使被控过程波动加大，甚至容易引起控制系统的振荡。因此，研究算法简单、实施容易、鲁棒性能好、通用性强的控制算法十分必要。为了改善复杂大惯性、大滞后系统的控制性能，研究复杂大惯性、大滞后系统的控制决策，在理论和实际应用中也是具有十分重要的现实意义。22问题提出从1992年Hagglund提出预测PI控制器的思想以来，预测PID算法得到了逐步发展和完善，并成功应用在一些复杂对象的控制上。目前预测PID控制算法可以归纳为两种：一是有预测功能的PID控制器。本质上，它是一种PID控制器，只不过依据一些先进控制机理，如内模原理、广义预测原理、H2/H∞原理、模糊理论、遗传算法和人工智能原理来设计PID控制器参数而已，使其具有预测功能。二是预测算法和PID算法组合在一起的控制器。在这种控制器中，包含预测控制器和PID控制器，由于PID控制器与过程的滞后时间无关，所以预测控制器则主要依赖过程的滞后时间，并根据以前的控制作用给出现在的控制作用。因此这种预测PID算法是一种极具发展前景现代控制方式，值得学者们研究与探讨。De(1993)提出一种鲁棒预测PI控制器，可以认为是内模控制器(IMC)的一种，比较适合于大滞后对象的控制，但系统的实际动态响应速度较慢。基于神经网络Asano(1999)可作为在线给定PID参数控制模式，虽能达到时滞补偿和预测控制的目的，可对训练样本的依赖性较高，当被控过程发生变化(如当滞后时间的不确定性、时变性及非线性等因素存在)时，其控制性能将显著恶化，很难实际应用。对于一阶加纯滞后对象和二阶加纯滞后对象，即使运用Pade进行近似处理，可简化为常规PI和PID控制器进行设计，但在参数时变过程中误差很难估计，从而严重影响控制系统动态响应性能。Hagglund提出预测PI控制器，其输入输出关系可表示为)]()([)()1()(11LtututeKtuiipTpT（1）式中，p为微分算子，e(t)，u(t)分别为控制器的输入、输出；式（1）右边第一项为PI控制器，第二项为预测控制器；在控制器参数选取上，K一般选为过程增益的倒数，Ti为过程的主导时间常数，L为过程的滞后时间。故该控制器结构简单，参数调整较为方便，具有预测大滞后过程的输出信号与抑制测量噪声的优点，适合于大滞后对象平稳控制。但系统控制动静态效果却不尽人意，纯滞后补偿结果也不太理想。灰色预测控制并不依赖被控系统的精确模型，很适合复杂大惯性、大滞后环节非线性系统3的控制，但纯灰色预测控制很难达到理想的控制效果。对于复杂大惯性、大滞后环节的非线性系统，只采用上述灰色预测控制方法，难以使系统达到良好的控制性能和满意的动静态指标。本文提出基于灰色算法和Hagglund预测PI算法混合控制技术，产生一种新型自调节预测控制方法，使复杂大惯性、大滞后环节系统控制得以解决，经NCD模块对该预测方法进行优化后，控制系统的快速性和稳定性十分理想，大大地提高了系统的控制性能。3灰色预测依据灰色理论，灰色模型是由一组灰色微分方程组成的动态模型，常用灰色模型(GreyModel)GM(1，1)模型，是由一个单变量的原始数据列作生成处理后建立的一阶微分方程构成GM模型，建立GM(1，1)模型只需要一个数列X(0)：令：X(0)＝[X(0)(1),X(0)(2)，…，X(0)(n)]对该数列作一阶累加生1—AGO(AccumulatedGeneratingOperation)得X(1)=[X(1)(1),X(1)(2),…，X(1)(n)]=X(1)(1),X(1)(1)＋X(0)(2)，…，X(1)(n-1)＋X(0)(n))式中)]([)(1)0()1(mXkXkm（k=1,2…,n0）（2）将原始数列经累加生成后，弱化了原始数列中坏数据的影响，使其变为较有规律的生成数列后再建模。利用X(1)构成下述一级白化微分方程：uXtX)1()1(dd（3）利用最小二乘法求解参数α,uNTTYBBB1)(（4）于是得到灰色预测的离散时间响应函数为ueuXkXk)1()1()0()1(),,2,1(0nk（6）其预测值还原为GM(1,1)模型在复杂大惯性、大滞后系统调节控制中，存在时滞区间输出预测误差大的问题，其主要原因是模型所模拟的系统均按等比递增规律变化，所以只采用灰色预测GM(1,1)模型进行控制无法达到控制目标。而Hagglund预测PI控制器的特点是：在过程的滞后时间大于时间常数时，Hagglund预测PI控制器的控制性能优于传统PI控制器，特别适合大惯性、大滞后系统控制。但Hagglund预测PI控制器模型式（1）Ti主导时间常数无法调节，所以系统的闭环响应速度较慢。本文依据灰色预测和Hagglund的预测PI控制的特点，将两种预测算法混合在一起产生自调节预测控制功能。该预测算法的特点是将PID的简单性、实用性、鲁棒性和灰色预测控制算法的预测4功能有机结合起来，同时具有两种算法的优点。自调节预测控制系统电路如图1所示。图1自调节预测控制系统4预测算法控制描述灰色预测控制实现可分为两类：第1类是在传统的PID反馈控制中加入灰色预测[1]；第2类是将灰色预测与模糊控制相结合形成灰色预测模糊控制器[2]，由于二阶大惯性、大滞后环节的非线性特征，不可避免地会产生预测误差，当误差较大时会对系统产生不利影响，所以应根据预测精度来调整预测值在系统中的作用。这里采用灰色预测模型中的残差序列进行误差验证判断，设定原始序列)(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxX相应的模型模拟序列为)(ˆ,),2(ˆ),1(ˆˆ)0()0()0()0(nxxxX残差序列为)(,),2(),1()0(n)(ˆ)(,),2(ˆ)2(),1(ˆ)1()0()0()0()0()0()0(nxnxxxxx（8）相对误差序列nknxnxx1)0()0()0()()(,,)2()2(,)1()1(（9）设定α值，当成立时，公式(7)取k=n+1，继续进行下一步运算，如果仍成立时，公式(7)取k=n+2，以下继续直到成立时，k=n+j值确定，该模型控制具有自适应调节预测步长的功能。本文这种多步预测自适应灰色预测控制，主要是根据预测精度来决定预测步长，即当预测相对误差值符合要求小于设定α值时，预测步长(N+1)，反之，当预测相对误差不符合要求大于设定α值时，预测步长为（N–1），这样可实现大超前自适应控制。根据反馈理论大滞后环节校正原理超前校正可以提高系统的相角裕度和剪截频率，因此系统的快速性和稳定性明显改善。另一方面，当灰色预测GM模型精度不高时，文中又提出采用混合自调节预测控制方法加以解决，主要根据GM模型精度来决定预测值在控制回路中作用的程度，当模型精度低或高时，相应地减小或增加预测值在控制回路中作用的大小．这样可减小预测误差对系统的影响，提高控制的精确度。图1中yr(k)和yr(k+1)分别为k和k+1时刻的系统输入，y(k)为k时刻系统输出，e(k)为k时刻系统实际误差，eˆ(k+1)为k+1时刻的预测误差，es(k)为k时刻的合成误差，即5e(k)=yr(k)-y(k)（10）)1ˆ()1()1(ˆkykyker（11）)1(ˆ)()(keKkeKkeces（12）这里Ke和Kc为实际误差和预测误差的加权系数，取值范围为[0，2]。通过调整ke和kc值，可改变实际误差和预测误差在合成误差中所占比重，从而得到不同的控制效果。合成误差中包含了当前和将来系统输出误差的信息，将它作为后继Hagglund预测PI算法的输入，这样整个控制器就可综合利用当前和将来系统输出的信息来确定当前的控制调整量，克服了Hagglund预测PI控制器模型中Ti主导时间常数无法调节缺点，系统的闭环响应速度明显加快。Ke和Kc的确定，主要考虑灰色预测的精度，怎样调节Ke、Kc的值，才能避免预测误差对系统造成的不利影响呢？本文采用的是数学特征法进行分析判定。定义原始序列：)(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxX的均值和方差为nkkxnx1)0()(1（13）nkxkxnS12)0(21))((1（14）残差的均值和方差为nkkn1)(1（15）nkknS1222))((1（16）定义均方差比值为12SSC（17）小误差概率为)6745.0)((1SkPp（18）对于任意一个概率函数p00，当pp0时，同时取p0.9，C0.4作为检验灰色模型精度的等级误差指标。这里取Kc＝2－C(19)为模型精度等级误差。为了不使合成误差变大，可取Ke＝1一Kc(20)正是Ke和Kc可根据灰色模型精度等级误差自动进行调整，则该反馈控制比传统的反馈更具有“自调节超前控制”的特点，所以可获得更为优良的控制性能。5仿真实例与结论分析为检验该混合自调节预测控制的有效性，对其进行仿真研究。系统仿真电路如图2所示。6图2系统仿真电路这里采用Hagglund预测PI调节器模型，延时环节采样周期为0.02s，被控对象的传递函数为ssse51604005.2)