灰色预测在GDP及股票预测中的应用

15、问题（二）阐述21世纪是现代金融世纪。股票，作为证券投资的重要组成部分，在现代金融中起着重要的作用。股票市场自建立以来一直是众多学者和投资者的研究对象，因为对政府而言，其面临着如何有效地对市场进行监管、防范金融风险、充分发挥其积极的一面；对投资者而言，其面临着如何在最小化投资风险的同时最大化投资利益。股票价格走势的预测是投资和证券理论界普遍关注的课题。在股票市场中对市场状况最基本、最直接的反应是股票价格，由于受到国内外政治、经济、市场以及企业自身等各种因素的影响，总是处在不停的波动变化之中。但是在短期内，不考虑各种外界因素影响的情况下，股票价格的波动是有规律可循的，因此是可以预测的。“上证综指”全称是“上海证券综合指数”，英文是Shanghaisecuritiescompositeindex。它是上海证券交易所编制的，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数综合。上证综指反映了上海证券交易市场的总体走势。表2上证综合指数2008年3月——2009年3月收盘指数摘取序号日期当日收盘指数12008-09-032276.6722008-09-102150.7632008-09-171929.0542008-09-242216.8152008-10-082092.2262008-10-151994.6772008-10-221895.8282008-10-291719.8192008-11-051760.61102008-11-121859.11112008-11-192017.47122008-11-261897.88132008-12-031965.41142008-12-102079.12152008-12-171976.822162008-12-241863.80172008-12-311820.81182009-01-071924.01192009-01-141928.87202009-01-211985.02212009-02-042107.75222009-02-112260.82232009-02-182209.86242009-02-252206.57252009-03-042198.11262009-03-112139.036、波形预测建立原理当原始数据呈周期性波动，且摆动幅度较大时，往往难以找到适当的模型，这时可以考虑根据原始数据波形预测未来行为数据波动变化的模型。这种预测称之为波形预测。设原始序列{(1),(2),()}Xxxxn…，则称()()[(1)()]kxxktkxkxk为序列X的地k段折线图形。设maxmin11max{()},min{()}knknxkxk1对于minmax,，称X为等高线；2称方程组{()()[(1)()]1,2,,1}XxktkxkxkknX…的解为等高点。解上述方程组可得3()(,)(1)()xiixixi为其坐标。令()();1,2,,(1)()iiiixtqitimxtxt…，则称(0)((1),(2),())Qqqqm…，为等高时刻序列。建立等高时刻序列的GM（1，1）模型，可得等高时刻序列的预测值：(1),(2),,()qmqmqmk…。设(1,2,,)iXis…为s条不同的等高线，(0)((1),(2),,());1,2,,iiiiiQqqqmis……为i等高时刻序列(1),(2),,()1,2,...,iiiiiiiqmqmqmkis…为i等高时刻的GM（1，1）预测值。若存在ij，使()()iijjijqmlqml则称()iiiqml和()jjjqml为一对无效预测时刻。删去i等高时刻的GM（1，1）预测值中的无效时刻，将其余的预测值从小到大重新排序，设为(1)(2)()sqqqn…其中123ssnkkkk…。则原始序列的预测波形为(0)()(1)(){[()][]1,2,,}qkqkqkXXtqkkn…7、建立波形预测模型根据上海证券交易所综合指数的周收盘指数数据，从2008年3月至2009年3月的收盘4指数曲线如图所示：图3上证综合指数2008年3月—2009年3月周收盘指数取11719.81，21789.42，31859.03，41928.63，51998.24，62067.85，72137.45，82207.06，92276.67其中11719.81、21789.42、92276.67为无效点。因此为i等高时刻序列分别为31859.03，(0)4333{()}(7.20905,9.99914,16.1111,17.3703)Qqk41928.63，(0)6444{()}(6.66806,10.439,11.7429,12.4554,15.4264,18.9511)Qqk51998.24，(0)8555{()}(2.68793,3.24,5.96,10.87,11.16,13.28,14.29,20.1077)Qqk62067.85，(0)6666{()}(2.37397,3.4823,5.2498,13.9009,14.1102,20.6749)Qqk72137.45，(0)4777{()}(2.06001,3.72423,4.63693,21.1941)Qqk582207.06，(0)5878{()}(1.55284,3.96613,4.07824,21.6488,23.8503)Qqk对(0)(3,4,,8)iQi…作一次累加生成，得序列(1)(3,4,,8)iQi…，其GM（1，1）响应式分别为(1)0.23953(1)41.237934.0365kqke(1)0.15634(1)63.9393657.2713kqke(1)0.21575(1)22.9902320.3023kqke(1)0.36196(1)11.671579.2976kqke(1)1.08347(1)3.981411.9214kqke(1)0.54078(1)70637746.0849kqke令(1)(1)(1)(1)()iiiqkqkqk，可得i等高预测序列(3,4,,8)i…(0)3(22.8875,29.0798,36.9474,46.9437)Q(0)4(21.418,25.042,29.2793,34.2335,40.0259,46.7985)Q(0)5(25.0452,31.0735,38.5528,47.8324)Q(0)6(31.0831,44.6371)Q(0)7(6.99641,20.6731)Q(0)8(47.6322)Q据此可绘出上海证券交易所综合指数2008年3月至2009年3月的预测波形图6图4上证综合指数2009年预测波形8、误差分析、得出结论8.1误差分析表3波形预测误差分析表序列号345678平均相对误差9.1%4.2%8.3%24.3%88.1%52.6%（1）由上表可以算得平均相对误差为%1.316183iiee。（2）由本文4.3分析可知，取72137.45时，响应式中1.08341a,此时误差为'19.7%e。比较本文与之前江西财经大学杨淑玲对深圳股市指数比较，虽然相对误差比其文章7中相对误差稍大，但是考虑到本文所选取数据远比其文章中所选取数据要多，跨越时间更长，更具有代表性，而且兼顾外界环境因素对股市价格的影响，此误差在可接受范围之内。（3）下面，我们将上证综指后期一些实际收盘价格与预测价格做一下比较：根据预测结果，在第31周（4月15号）出现股价波峰，预测结果为(31)2067.85x。而实际股价指数为x=2536.06，相对误差为18.5%e，这与我们预测误差相近，在可接受范围。8.2得出结论根据预测结果，在不考虑其他外界因素影响的情况下，上证综合指数在未来几个月股价最高值出现在第47与第48周之间，即2009年8月12—19日之间。由上面的分析和预测实例可见，将灰色系统理论应用于股票市场，利用波形预测，结合GM（1，1）模型知识，无论股市处于上涨行情、下跌行情还是盘整行情，预测短期股票价格保持了比较好的精确度。但是对长期预测，尤其是受外界因素引起的股票价格大幅度震荡，股价的预测精度有所下降。本文虽然只对上证综合进行了预测，但是其它任何类型的股票市场均是以证券价格变化曲线来反映市场行情走势，故灰色预测不仅适用于上证综合指数，对于其它的股票市场也同样适用。信息在证券投资分析中起着十分重要的作用，是进行证券投资分析的基础。因此，为在短期内避免风险，获得投资回报，对于投资者尤其是短期投资者来说，灰色预测不失为一种有效方法。参考文献[1]王道林.奥运金牌数预测的灰色模型[J].山东体育科技,2005，18（2）：43-45.[2]王庚.南京市GDP的灰色预测[J].南京财经大学学报,2005,133（3）：30-33.8[3]李志强，张丽，陈茂周.山东省国民生产总值预测的灰色模型[J].山东农业大学学报，2008，39（02）：263-266.[4]杨淑玲.股票价格的灰色预测[J].江西财经大学，2006，47（5）：14-16.[5]LiGuoping,LeiJungen,Chensenfa,YuGuangqing,ChenBoyun,LiXinping.TheProblemofOptimizingTheDataQuantityinStockMarketGrayForecasting[A].In:Proceedingsof2003InternationalConferenceonWTOandFinancialEngineering[C].Hangzhou：ZhejiangUniversityPress：2004.[6]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1986.[7]刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004.[8]邓聚龙.灰色系统：社会经济[M].北京：国防工业出版社，1985：44-67.[9]陈海明，李东.灰色预测模型在股票价格中的应用[J].科研管理，2003,24（2）：29-31.[10]柴涛，刘玉存，于国欣.交通事故的灰色预测和关联分析[J].华北工学院学报，1998，39（1）：1-4.[11]李国平，王址道，李斯平.给予黄金分割的股票灰色预测GM（1，1）模型[J].商场现代化，2005，9（5）：45-57.[12]傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京：科技技术出版社，1992.附录91、模型一程序function[px0,ab,rel]=gm11(x0,number)ifnargin==1number=max(size(x0));endn=max(size(x0));x1=zeros(size(x0));fork=1:nfori=1:kx1(k)=x1(k)+x0(i);endendz=zeros(size(x0));fork=2:nz(k)=0.5*(x1(k)+x1(k-1));endy=x0';y(1)=[];b(:,1)=-z';b(:,2)=1;b(1,:)=[];ab=inv(b'*b)*b'*y;a=ab(1);b=ab(2);px0(1)=x0(1);fork=1:number-1px0(k+1)=(1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*k);endtemp=px0(1:n);x0;10temp=(temp-x0)./x0;temp(1)=[];temp=abs(temp);rel=sum(temp)/(n-1)*100;2、模型二程序#includeiostream.h#include